1、 优化初三数学复习课的教学 策略研究 三烈中学 蒋晓薇 摘要 ： 初 三 数学总复习是 对初中阶段 所学的数学知识系统化 、 深化并运用数学基本思想与数学方法解决有关问题，进一步提高 学生的解题综合 能力、培养 他们的 科学态度和良好学习习惯 的过程。为了改进 目前 复习课存在的 问题 ，我以 优化知识结构、 优 化能力训练、优化教法学法 为策略， 实现 帮助学生梳理知识、夯实双基、构建知识网 络 、提高 解决综合问题的能力 的教学目的 。在有效策略的引导下，学生 对知识的结构 有了新的认识， 锻炼了理解、思维等各方面的 能力 ， 增强了 学生 迎接中考以及对数学学习的自信心。 关键词 ： 优
2、化 初中数学 复习课 策略 一、问题的提出 （一） 源于新课标的要求和复习课的认识 上海市中小学数学课程标准指出，初中阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观，具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。 初三数学总复习是 对初中四年数学教学内容进行 整理、完善和深化的过程。 就 学生而言 既 是 一次对所学知识更为系统、更为深入的学习过程，又是一次培养自己分析、概括等综合能力的学习过程。对 于提高学生的数学素养，培育终身学习的基础 发挥着重要的作用 。 （二） 源于初三数学复习课现
3、状的分析 目前 的 初三数学 复习课有概括面 广 、容量大 ，学生做题的时间充裕 等优点 ，同时， 教师应对中考有 着 丰富的解题经验， 这样 使学生 可以 少走弯路。但也存在很多弊端，如复习过程大多以教师讲解 学生接受为主，教师在强大的中考压力下，乐于多讲一些内容，不丢一个知识点，不漏一种方法 ；教师热衷于通过对习题的评讲来复习， 以 题海战术为主，重复多 ，复习 效率低 ， 学生负担重 ； 复习的内容和所选题目缺乏变化和新意，缺乏重点和针对性，学生机械地模仿和重 复操练 ； 学生之间缺乏合作 与 交流，使学生对学习渐渐失去 了 热情和兴趣。 基于以上分析，优化初三复习课教学策略对于每一个初
4、三数学教师来讲，是刻不容缓的责任。 二、优化 初三数学复习 课教学的 实践 （一）以清晰简洁为原则，优化知识结构 策略 1 重抓基础知识 的 梳理 初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能分散覆盖在 四 年的教科书中。 初中数学教学 课程标准 明确指出 ： 要重视基础知识与基本技能的掌握。 众所周知， 基础知识是进一步学习的基础 。因此 重抓基础知识梳理是整个复习过程中 的 关键环节 之一 。以往在这一环节复习中，学生容易依赖老师 ，习惯教师带着复习总结。这样做往往是教师很累，学生还收获不大，导致复习效率低下。 俗话说：听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍。 所以，在教师的指导下 ,培养学生学会
5、自己总结是做好基础知识梳理最有效的方法。教师在具体操作时可清晰明了 地 给出复习总结的途径 。 我在教学中 引导 学生做到以下三点： 一看： 看基本要求、看教材、看例题 。 对于复习课要讲什么问题 ， 要达到什么目的 ， 学生应学会什么等等 。 这些问题以往都会出现在教师的备课笔记上，学生并不知道 ，这样容易 导致学生学习无目的性，降低课堂学习效率 。 江苏洋思中学 “先学后教”的 先进教 学模式给 了 我启发 。 于是， 我将洋思中学的教学经验与我们的教学实际相结合起来， 在第一轮复习考纲 进入 知识梳理 环节 之前， 我安排 学生 在 课前先学习考纲中的基本要求， 以达到让他们明了所复习内
6、容由哪些知识点构成 ？重点和难点是什么？以及各部分知识要掌握到什么程度等 问题的目的 。 学生在 结合基本要求， 通过 看教材、看例题 ，就会渐渐地能 回忆 起以前 所学 的那些 内容。 二列： 在看的过程中 ， 同时 要求学生做到 列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，理清各知识之间的联系 ，教师并 指导学生采用多种方法进行整理，如列表法，画流程图法 、枚举法等，使零散的基础知识系统化，清晰 化 ，易于理解记忆。 三交流： 学生 在 自己动手整理 时 ， 或 会 出现对复习的内容印象深刻并有体会、或 可能产生疑问 ；或是整理得不够全面 等现象 。这时，交流是解决问题最好的
7、方法。 于是，我就要求学生进入此环节的第三阶段即“交流”。 在实践过程中我指导学生进行两方面的交流 ：一是 学生与学生间的交流 ， 主要从知识和方法上进行探讨，交流自主学习的体会，找到适合自己的方法 ；二是 学生与教师间的交流 ，教师 从知识层面给与学生更多 的 帮助 ， 确保学生全面 地 掌握各部分基础知识，为进 入下一环节的复习打下了坚实的 基础 。 案例 1：四边形基础知识的梳理 我们在 进行“ 四边形 ” 基础知识梳理时，先学习考纲，明确考纲中有关这一部分知识的基本要求和重点难点 ， 接下来选择具体方法进行知识梳理。实践中大多数同学都采用列表法，把四边形从定义、图形、基本性质、判定等几
8、个方面进行总结。在内容具体的表达方式上，同学们出现了意见分歧。有的同学认为表格内容用文字语言描述较好，特别是对于基础一般的同学，文字更容易理解；有的则认为用几何语言更简单，并且 运 用时主要是用几何语言。双方说的都有道理。于是，针对这一问题我们进行了讨论，找到了大家认为都 可以接受 的方 法。文字简写和字母相结合的方式如 “ 平行四边形 ABCD定义： 两组对边分别平行 AB CD 且 AD BC ”。 为了让大家 不混淆 各四边形 的性质与判定，我指导学生从边、对角、对角线三个主要方面进行对比理解记忆。为加强各特殊四边形 之间的联系，我设计添加条件完成流线图。（如：在平行四边形的基础上加什么
9、条件变为菱形等。） 对四边形基础知识的自主梳理、讨论交流 ， 使学生 在自己动手的过程中加深了有关四边形的理解和认识。自主梳理的复习模式，学生不但更好地掌握了复习内容，而且也使自己 真正成为学习的主体 ，从而达到了发挥学生创造思维 能力以及合作互助精神的教育教学要求。 2 重抓知识网 络的 建立 面对初三复习的高标准，严要求 ， 仅有基础层面 知识 的掌握是远远不够的。我们必须注重知识体系的形成，从本质上发现数学知识之间的关联，从而加以分类、整理、综合，逐渐形成一个条理化、秩序化、 系统化、 网络化的有机体，真正实现 知识 “由厚到薄”的飞跃。 案例 2：函数 网络的 建立 在复习函数内容时，
10、先以函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数为横向，研究解析式、图像、定义域、性质等几个基本方面知识。具体研究每一部分内容时，再纵向联系 相 关内容。如从函数的图像到 直角坐标平面内的点 ， 从点的坐标到几何图形中线段的长度，再可上升到与面积 相关的问题；从函数的定义域延伸到分式以及二次根式的意义 ； 从一次函数推进到与一次方程、一次不等式的联系；从二次函数图像于 x轴的交点坐标到一元二次方程的根等。这样横纵交叉，把原本零散的内容，通过巧妙的设计结合在一起。 建立系统的知识网 络 体系，必能帮助学生更好 地 掌握各部分知识结构。 （二）以灵活多变为原则，优化能力训练策略 1重抓具有针对
11、性的训练 夯实双基的保障 学生 数学知识的掌握，技能的形成、智力的开发、能力的培养，以及良好学习习惯的养成，都必须通过一定量的训练才能得以实现。因此有针对性的训练是优化复习课 的 教学重要手段和必要途径 之一 。 （ 1）针对课标要求，细化训练内容 我在复习教学过程中为学生选择训练题时， 结合教学目标，以明确让学生练什么、练到什么程度；通过此题的练习要让学生巩固和深化哪些知识 、 发展哪些能力等 为选择训练题的标准 。 案例 3：针对训练举例 复习解无理方程时，按照大纲要求只需会解有一个或两个根号的无理方程。于 是设计练习如下： 解下列无理方程 12x ； 2xx ； 31xx 复习课讲究实效
12、性 。 要确定 训练 是否有效，教学目的是否达到，有针对性的检测是 必不可少 的。根据复习课的 训练内容 设计检测内容 ， 同时兼顾中考复习中的双基考察 ， 我设计了 “ 双基天天练 ”系列训练题 。每天让学生在五分钟时间内完成，并且立即批改，对 学 困生进行面批。一方面 达到了 使教师准确 了解 学生掌握知识 的 情 况 的目的 ；另一方面 又让 学生体会到 了 成就感，激发 了他们的 求知欲。这一方法实施以来，很受学生的欢迎，他们说自己可以在这一环节真实 地 感觉到自己 在 进步。 （ 2） 针对个体的差异，确定训练程度 数学 新课程标准指出：“在确保所有学生获得必备的数学知识的同时，关注
13、不同学生对数学学习的不同需要。”“不同的人在数学上得到不同的发展。”当今的初中毕业考试是肩负着培养合格初中毕业生 和 完成高中阶段的选拔 双重 任务 的国家级考试 。所以复习 教学 工作应根据学生的实际情况 作 分层训练安排 。 A、 面对学困生： 加强基本功的训练，过好审题关、表达关和书 写关 ， 选一些起点低，有代表性的习题专项训练 ， 确保每一位学生能顺利毕业。 B、 面对程度一般的学生：夯实基本功，适 当 提升难度 ， 注重挖掘潜力 。 既要 “小题大做 ”， 即让学生懂得做题时要做到仔细对待、思考周全，不要出现 自己会做的题做错 的现象 ；又要 “大题小做 ”，xyO AB对最后的综
14、合题要能分解成若干小题，步步为营，各个击破，做到决不要放弃。 C、 面对优等生：在 做 基础部分训练 题时能顺利过关的 前提下，增加有难度的思维训练。可通过兴趣小组 、 专题课等 方式使学生 在思想方法上加深感悟， 提升能力 。 案例 4：专题设计体现层次分明 图形的运动一 直是中考中的热点话题，也是学生学习过程中的一个难点问题。从 04 到 09 年中考题每年都有涉及。有的出在选择题空中，也有出现在解答题之中的。为解决这一问题，我分别设计了几个专题课，现已图形的旋转为例： 1 抓好基础训练：设计二分钟操练 从直观图形、旋转角、旋转过程中的对应边相等 、对应角相等 等几个基础题，确保 全 体
15、学生 对这部分 知识 的掌握： （ 1） 下面四幅图案中，不能通过旋转左边的图案得到的是（ ） A B C D （ 2） 如图，点 B、 C、 D 在一条直线上，若 ABC 顺时 针旋转可得到 DEC，则旋转角为 度。 （ 3） 如图，在 Rt ABO 中， OA=2， AB=1，把 Rt ABO 绕着原点逆时针旋转 90 得 ABO，那么点 A 的坐标为 （ ） A、（ - 3 ， 1） B、（ 1， 3 ） C、（ -1， 3 ） D、（ 3 ， -1） 2 进一步加强训练：设计中考变式训练 （ 06 年中考 24 题，略有改动）如图，在直角坐标系中， O 为原点，点 A 在 x 轴的正半
16、轴 上，点 B 在 y 轴的正半轴上，tan OAB=2，二次函数 y=x2+mx+2 的图 像 经过点 A、 B，顶点 为 D。 （ 1）求这个二次函数的解析式； OABABEDCBAA B C D P G E F H （ 2）将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 后，点 B 落 到点 C 的位置，将上述二次函数图 像 沿 y 轴向上或向下 平移后经过点 C，请直接写出点 C 的坐标和平移后所得 图 像 的函数解析式。 本题的第 （ 1） 小题是全体学生都可 以解决的问题 ； 第 （ 2） 小题为中档题 ，绝 大多数学生努 力一下也可以攻克。 3 优等生更上一层：设计勇攀高峰 （ 2008
17、 年上海调研室略改动）已知：在正方形 ABCD 中，M 是边 BC 的中点，把一个直角三角板的顶点放在 M处，两条直角边分别与边 AB相交于 E，与射线 CD相于点 F， AB=4， BE=x， CF=y。 （ 1）求 y关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域。 （ 2）当点 F 在边 CD 上时，四边形 AEFD 的周长是否随点 E的运动而发生变化？请说明理由。 （ 3） 当 DF=1 时，求点 A 到直线 EF 的距离。 这种分层训练的复习方式使我在教学中实现了让处于不同水 平的学生有不同收获、培养了他们对数学学习的兴趣的目标。 2 重抓典型例题的解析 提升 学生学习能力 复习过程中教师
18、就题论题的现象比较普遍，导致学生能力提高幅度 小 ，课业负担过重。 要想 改变这一现象， 提高复习效率， 教师得 依据教材精心筛选例题是必不可少的。 我认为 筛选例题 时要做到：一是要有层次性，既要注重基础性，还要注重提高性和综合性，由浅入深，循序渐进，逐步引导学生把问题深化，揭示出解题规律 ； 二是要有典型性，以“课本”为“本” ， 既要考虑到知识覆盖面广，又 要 紧密联系教材重点内容， 更 要抓住书上的典型例题习题进行引申，做 到一题多解，一题多用，推陈出新 ； 三是要注重开放探索性，还应该选择一些探究性习题，让学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
19、 案例 5：例题辨析 例题：如图，正方形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上，顶点 D、 G 分别在 AB、 AC 上。已知 ABC 的边 BC 长 60 厘米，高 AH 为 40 厘米，求正方形 DEFG 的边长。 这是一道课本中典型的基础几何题，绝大多数 学生都能够独立完成。在证明完成后教师可以提问学生：演变（ 1） 若把 ABC 该为 Rt ABC, C=90把 AH=40cm 改为 AC=40cm,其余条 件都不变该题如何解？ 演变（ 2）把（ 1）中的 C=90改为 BAC=90 其余条件都不变该题又如何解？ 通过实践表明学生的思维被激发，思 维空间迅速扩展。教师还可以
20、进一步问：把正方形换成矩形，并增加矩 形 的 周 长 为 100 cm，结果改为“求矩形的面积与 ABC 的面积比” 这样层层递进，不仅为学生提供了思维空间，而且更能激发学生积极主 动的参与到思维中去，进行这样的思维训练远比题海有效。教师还可以适时根据学生的基础以及临场的反应启发学生自己编题，从而提高学生思维密度、广度和深度，达到有效教学的目的。 3 重抓知识的本质内涵 强化学生数学 思想 我常问学生 最怕什么类型的问题？很多同学 都会 说 那些 会动的、需要讨论的综合题 是最困难的 。的确，我们在复习 教学 中，发现有很多较难的问题，特别是综合卷的最后一题，学生不知如何思考。实践中为了突破这
21、个难点，我做了很多尝试，例如： 有时我采用 做教具或用几何画板演示变化的过程的方法 ； 有时我会采用先 给出标准答案 后 让大家探讨学习 的方法 ； 有时我也会用 分组进行合作交流 的方法 等等。但都没有取得很好的效果，比如说几何画板虽然直观，但在考试中没有人帮忙演示，学生依 旧不会思考 ，仍会出现做不来题的 现象 。为彻底解决这个问题，我 自己 做了大量的题目， 不断 反思自己在做题的时是怎样想的 ？ 解决 这 类题目的根本途径是什么？ 最后， 通过归纳总结我发现抓住知识本质，以不变应万变是解决中考难题最有效的方法 之一，于是，我将这一收获与我的学生一同分享 。 案例 6：与“园与圆位置关系
22、”有关的动点问题的解决 例如：近几年，动点问题是考试的热点和难点，特别是结合“圆与圆的位置关系”这一知识点进行讨论的问题多次出现在试卷中，甚至出现在中考压轴题中，给许多学生造成一定的困难。其实，只要我们在做这类题时明确题目的本质和核心，并熟练应用相关的 公式，就能够从容自信地应对这一问题。举例如下： 例（ 04 年上海中考第 26 题，略有改动）：如图，在 ABC 中， BAC 900， AB AC 2 2 ，圆 A 的半径为 1。若点 O 在 BC 边 上运动（与点 B、 C 不重合），设 BO x。以点 O 为圆心， BO 长为半径作圆 O，求当圆 O 与圆 A 相切时， x的值是多少 ？
23、 分析：这是典型的动点问题和圆与圆的位置关系相 结合的问题，如果仅仅从给出的图形出发，就会简 单判断出圆 O 与圆 A 相外切； 计算过程：做 AH BC， 在 Rt AOH 中， AO=x+1， AH=2， OH=2-x， 222 )2(21 xx ，解得 67x 。 若能进一步分析，两圆相切包含了外切和内切两种可能性，随着 O 点的移动，是否还存在内切的可能性呢？不需要画图，只需要通过两圆内切的公式加以判断即可。在此找出两圆的半径长和圆心距：1AR ， xRO ， 2222 )2(2 xOHAHAOd ，带入内切的公式： d = R - r（ R r），1)2(2 22 xx ，得第二个解
24、 27x 。这种解题思路一方面避免少解，另一方面从概念出发，不需要再画出相内切的图形。是一种非常实用的解题手段。 这样 ， 对中考中的热点问题进行透彻的本质分析并加以专项训练 ，在相当程度上 使学生在理性认识上提高 了 一个层次 ，发展了学生的综合能力。 （ 三）以领悟提炼为原则，优化教法学法 策略 1 关注教法的选用 H A B C O 教学工作是教学内容和具体方法的双重体现。 教师采取何种方法实施教学直接影响学生的学习积极性和课堂教学效果。 初三复习时间紧、任务重， 选取合适的教学方法，是提高教学效率的保证。 （ 1）在复习中我经常采用讨论、小组比赛、小组合作等学习模式，克服传统数学复习课
25、老师讲，学生练的不足，千方百计吸引学生主动参与 复习教学的整个过程 ，充分享受学习的快乐。 （ 2）为提升学生解决问题的能力， 我 经常 开设 专题 讲座 ，在专题探索中 让学生 体会数学的奥秘。 教学有法，但无定法，贵在得法。不同类型的复习课采用的教学方法也不尽相同，但无论采用什么样的教学方法， 都应做到 调动学生主动参与复习过程的积极性，激发学生主动探究的热情 这一教学原则 。 2注重 学法的指导 教师的教与学生 的学是 个 教学中的双向互动过程。学生学习没有科学有效的方法，教师设计 得 再好，也只是徒劳无功。在实际的教学中 应 根据学生的具体情况探索出具体的方式方法。 我非常重视在教学中
26、的学法指导。 （ 1） 建立“错解档案”。 针对学生容易反复出错的现象， 我 建议同学们自己动手建立“错解档案”，除记载知识上的漏洞，还要记上习惯、情绪、意志等非智力因素上出现的问题 ，让学生在以后的学习中有参考依据 。 （ 2） 尝试“小先生制”。 为 了在复习课中充分发挥 学生 学习的主体性 ， 我采用“小先生制”的方法，让学生通过说的形式将问题中所包含的数学知识要点、思 想和解题思路讲给他人听，如该 问题 是如何解决 的？ 为什么 要 这样解决 ？ 解决问题的关键是什么 ？如何想到要使用 这种方法 ？用其它的 方法 能 解决这个问题 吗？等 。 这种教学策略的使用，一方面改进了学生的学习
27、方式，另一方面实现对学生表达、解题思路、创新等综合能力的培养，使学生 能够 学会站在更高层次上思考问题，取得更大的收获。 三、 优化 教学 策略 的实践效果与 思考 （一）实践的初步成效 1知识结构的优化使学生对知识整体的把握不再浮于死记硬背 随着 系统的 、 有计划 的 复习 工作 展开，学生从开始对复习课茫然不知所措 的状态 到 渐渐地成长为喜欢并善于 归纳总结的 学习者， 在知识掌握方面不断 取得 进步。 特别是 知识网络化 这一环节 ，使学生在知识的整体理解方面更上 了 一个台阶 ，为提高学生的能力创设了一个很好的平台。 2能力训练的实施有助于学生理解力的培养及思维空间的拓展 在复习过
28、程中，采取先注重基础，再提升能力的方法。随着复习的深入，对于综合题学生从不会做、不敢做，上升到有一些想法、可以作一点，甚至可以完全独立解答的程度。能力的提升使同学们从开始的心里没底到最后胸有成竹。这种能力将会伴着每一位学生不断的前进。 3教法的科学使用和学法的指导更增强学生迎考备考 的信心 面对中考的压力，每一个学生都有一些心理负担。特别是学困生，他们感到前途渺茫，而今，通过教法与学法的指导，使他们找到了复习的窍门，品尝到成功的喜悦，逐渐恢复了自信。看着他们脸上洋溢着自信而又快乐的笑容，我觉得所有付出的努力都是值得的。 （二）实践引发的思考 总复习是一项艰巨的任务，切切实实提高复习的实效是我们
29、的最终目标，在复习过程中，既要继承传统教学中的先进经验，又要根据实际情况，研究探索，找到最适合学生的方式方法。以上是我在几年教学实践中的粗浅认识，由于教学的系统性和学习过程的复杂性，加之本人认识的 局限性还有许多不足之处。有效的复习不是有几方法、几个策略就能完全办到的，还有许多问题值得我们去思考。一是 复习过程中的学法指导在实际操作的过程中，存在着很多实际问题以及随时变化的情况 ；二是 关于专题课的设计，如何更有效的关注大部分学生的收获，达到每个学生得到最大程度的提高 ；三是 复习过程中，学困生转化的有效方法等。这些都有待于我们在将来的教学工作中继续探讨。 参考文献： 1 上海市教育委员会：上海市中小学数学课程标准（试行稿），上海教育出版社， 2004 年； 2 上海教育委员会教学研究室编：数学学科教学基本 要求（试验本）， 2008 年； 3胡余建主编：初中数学教例剖析与教案研制，广西教育出版社， 2005 年； 4上海市初中毕业生统一学业考试解读，上海教育出版社， 2009年 3月。 5朱伟达：近三年上海数学中考试卷特点与初三数学复习策略，崇明教师进修学校学刊， 2009.1
