1、参考答案与提示 1 参考答案与提示 第 7章 向量 代数与 空间解析几何 7.1 空间直角坐标系 1 (1)b=c=0; c=0; 0,0,0 cba . (2) 222 cba ; 22 ba ; c . (3) )0,0,(a ; ),0( cb 2 )2,1,0( 7.2 柱面与旋转曲面 1绕 x 轴： 2 2 24 9( ) 36x y z 是一个双叶双曲面 绕 y 轴： 2 2 24( ) 9 36x z y 是一个单叶双曲面 2(1)表示母线平行于 z 轴，准线为 xoy 平面上的椭圆22410xyz 的椭圆柱面 ; (2) 表 示 母 线 平 行 于 x 轴 ， 准 线 为 yo
2、z 平 面 上 的 双 曲 线2210yzx 的双曲柱面 ; 7.3 空间曲线 及其在坐标面上的投影 1 22 116 8yx 2. (1) 2 2 2(1 ) 90x y xz (2) 2 2 36 00zxy 3 0,222 zyx 7.4 二次 曲面 1 2 2 22 4 1 1 6( ) ( 1 ) ( )3 3 9x y z 2 4 2 293 3 3表示的是以(- ,- 1, - )为 球心,以 为半径的球面 2 (1)表示椭球面 ; (2)表示单叶双曲面 ; (3)表示双叶双曲面 ; (4)表示椭圆抛物面 ; (5)表示 圆 锥面 . 7.5 向量及其线性运算 1. j2;0);
3、1,2,0( 参考答案与提示 2 2 向量与 x 轴、 y 轴垂直，即垂直于 xOy 面或 平行于 z 轴 . 3 221 MM, 21c o s,22c o s,21c o s ;3,43,32 , )21,22,21(021 MM 7.6 数量积、 向量积 1 (1) 正确 (2) 错误 (3)正确 (4) 错误 (5) 正确 (6) 错误 2 C 3 3(1) 1 (2) 2 4 10 5 )2,2,3(171 6. 11062 7.7 平面与直线 1 (1) 3 7 5 4 0x y z (2) 1, 1, 3交点坐标为( ) (3) 1d (4) 1432 1 5yxz 2 (1)两
4、平面平行但不重合 (2)两平面垂直相交。 3对称式： 1 49 7 10yxz ，参数式： 97110 4xtytzt4 15( 0 , 1 , 1 ) , a r c s i n 19交点为 夹角为 5. 2 42 3 1yxz 6. 1 6 1 4 1 1 6 5 0x y z 7 024147 yx 总习题 七 1 (1)D (2) B (3) C (4) B (5) D (6) D 2 (1) 6 , (2) 23 ,(3) )1,0,1( , (4) 364d , (5) 2y , (6) )724,72,71( , (7) 334 23 1 zyx , (8)1, (9) 224x
5、 y z； 22 5x y z ; 2240xyz 3. 30 4. 322d 参考答案与提示 3 5. 1110 1 1yxzl ： 6. 111 zyx 第 8 章 多元函数微分学 8.1 多元函数的基本概念 1、 (1) 1),( yxyx (2) 0,),( 22222 yxzyxzyx (3) 41 (4) 连续 2、 提示： kxy令 8.2 偏导数 1.(1) 1 ; (2) 2e 2. (1) yxy xyzyxyxz 2c s c2,2c s c2 2; (2)xyyxyz yx 1)1( 2, 1)1l n ()1( xyxyxyxyz yy 3. 22222 )( 2 y
6、x xyxz , 222222 )( yx xyyx z , 22222 )( 2 yx xyyz 4.(1)rzzrryyrrxxr , (2)322223222232222 , r zrz rr yry rr xrx r 8.3 全微分及其应用 1. (1) dx2 (2) 0.25e 2. (1) )(c o s ( x d yy d xxydz (2) )lnln(1 y d zxyx z d yy d xyzydu xz 8.4 多元复合函数求导法 1、 (1) ttt 2324 23 (2) 12 x 2、 (1) 321 fyzfyfu x , 32 fxzfxu y , 3fx
7、yuz ; (2) fxfz xx 242 , fxyzxy 4 (3) 223112212 1 fyxfxyfyfyx z 8.5 隐函 数的求导公式 1、yx yx2、 zx2sin2sin , zy2sin2sin 参考答案与提示 4 3、322224)( )2( xyz yxxyzzz 4、 2121 FyFx dyFzdxFzdz 8.6 多元函数的极值及其应用 1、 极小值 2)1,21( ef 2. 4)1,2(,64)2,4( fMfm 3.两 直角边边长为 l21时，周长最大 . 4. 140,90 yx 总习题八 1、 (1) 10),( 22 yxyx (2) 1 (3)
8、 232 )43(1 123 tt t (4) )(2 dydxe (5) xy2 (6) 既非充分也非必要，充分，必要 2、 (1) B (2) C (3) A (4) D (5) B 3、 )2()2(2 22122112221 fefyexfyxfeyxxfx xyxyxy 4. s inc o syuxuru , c o s)s in( ryurxuu 5、 222 yxe 6. yzxy zyzzx zxz 2，,3222 )( zx zxz 7. xy xzyyzx yxyxz 322 ，8. 提示 : 0)0,0()0,0()0,0(),(lim22)0,0(),( yxyfxf
9、fyxf yxyx10. 338abc11. 最近点 )21,21,21( ，距离为 632 ， 最远点 )21,21,21( ，距离为 634 12. .(1) 25.1,75.0 21 xx (2) 5.1,0 21 xx 参考答案与提示 5 第 9 章 二重积分 9.1 二重积分的概念与性质 1、 21 4II 2、 dyx D )(ln dyx D2)(ln3、 (1) 82 I (2) 10036 I 9.2 二重积分的计算 1、 (1) xx dyyxfdx240 ),(或 yy dxyxfdy 440 2 ),(2) ee y dxyxfdy ),(10, 21011 ),(x
10、dyyxfdx 2、 (1) 38 (2) 2 (3) 49 (4) 21 3、 (1) 1020 )( rd rrfd (2) 20 220 )( rdrrfd (3) s i n2020 )s in,c o s(R r d rrrfd 4、 (1) 62 (2) 3R (3)原积分当 1p 时收敛，收敛到1p； 1p 时发散 5、 6 总习题九 1、 (1) 32 (2) 0 (3) yyyy dxyxfdydxyxfdy11101101 ),(),(22(4) )1(21)1(2111 ),(yy dxyxfdy(5) x x dyyxfdx 21110 ),(2、 (1) A (2)
11、B (3) D 3、 (1) 23 (2) 21e (3) 24 94 RR (4) 422ln (5) 482 (6) 80 (7) 12 (8) 2049 (9) 2 参考答案与提示 6 4、 (1) ee 2183 (2) 33 5. 34 6. 964316 7. )0()1( ff 8、 提示： 将积分变量 x 换成 y,两个定积分的积化成二重积分。 9、 提示：定积分换元后交换积分次序 第 10 章 微分方程与差分方程 10.1 微分方程的基本概念 2. 0)()( pxppx 10.2 一阶微分方程 1、 (1) )1(21 2 xy ee (2) xCxy 44 (3) Cxx
12、ey (4) )( Cxey x (5) 21 xxy (6) 3221 Cyyx 2、 xexf cos1)( 10.3 一阶微分方程在经济学中的 综合应用 1、 (1) 3baPe(2) 31333 )1()( b ktee ePPtP (3) et PtP )(lim2、 Ntxt )(lim，表明，在题目给出的条件下，最终每个人都要染上传染病 . 3. 33911000)( tty, 500,6 yt 时 . 10.4 可降阶的二阶微分方程 1. (1) 213 s in61 CxCxxy (2) 21 )( CexCy x 2.(1) xy 11 (2) )1ln(1 axay 10
13、.5 二阶常系数线性微分方程 1、 (1) B (2) C 2、 2)( 21 xexCCy 3.(1) xx eCeCy 3231 参考答案与提示 7 (2) xexCCy 221 )( (3) )23si n23co s(2121 xCxCey x 4. (1) y xebax 2)( (2) y )( 2 cbxaxx (3) y xaxe (4) y xebaxx )(2 (5) y 2si n)(2cos)(4 xdcxxbaxxe x (6) y xedxxcbxae x s in)(c o s)( 5.(1) xx eeCCy 2421 121 (2) )sin( xxey x
14、10.6 差分与差分方程的概念、 常系数线性差分方程解的结构1.(1) 146 2 xxy x , 10122 xyx (2) 1)21(2 xxxy, 22 )21(2 xxxy(3) xx xy 3)32( , xx xy 3)124(2 2.(1)6 阶 (2)1 阶 10.7 一阶常系数线性差分方程 1.(1) C (2) xC )1( (3) xxy )23(2 (1) xyx 32 (2) 435 xxy(3) tt tCy 2)2( (4) )8181()4()4( xxCy xxx 10.8 二阶常系数线性差分方程 1.(1) xx xCCy )5)( 21 (2) xxxy
15、2)3(2 (3) )3s in3(c o s4 xxy xx (4) 8)21)(21 xx xCCy(5) )507101()4(21 xxCCy xx总习题十 1.(1) xCey tan 参考答案与提示 8 (2) Cyx )21)(1( 2 (3) yxy (4) 02 yyy (5) )3s in3c o s( 21 xCxCey x (6) y xecbxaxx )( 2 2.(1)B (2)C (3)C 3.(1)eey x 11ln21(2) )sin(xyCex (3)221121 xxy (4) xy arcsin (5) xy 11 (6) 21 )c os ( CxC
16、y (7) xexCCy )(,1 212 时当 xx eCeCy )1(2)1(12 22,1 时当 )1s i n1c o s(,1 22212 xCxCey x 时当 (8) xx eexxy 41)212343( 2 (9) xxey x sin2 (10) xxCxCey x 2c os263)2 3si n2 3c os(2121 212sin131 x4.(1) xxy 41 (2) 27591035)2( 2 xxCy xx(3) xx xxCy 3)2( 5. xexf 2)( 6. xxxy ln41 7. 313231 23 xxy 8. xxxxf c o s21s i
17、n21)( 9. rrf 12)( 参考答案与提示 9 第 11 章 无穷级数 11.1 常数项级数的概念与性质 1.(1) 753 !71!51!31 xxxx (2) 432 413121 xxxx 2(1) n21(2) nn 1)1( 1 3(1)发散 (2) 收敛 4(1)收敛 (2)发散 (3) 收敛 11.2 正项级数及其审敛法 1.(1) 1q ,qa1, 1q (2) 1p , 1p 2(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4)收敛 (5)发散 3(1)收敛 (2)收敛 (3)收敛 4(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 11.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 1.(1)条件
18、收敛 (2)绝对收敛 (3)绝对收敛 (4) 1p ，绝对收敛； 1p 条件收敛 (5)条件收敛 11.4 泰勒级数与幂级数 1.(1)A (2)C (3)D (4)A 2(1) ),( (2) )3,3 (3) )0,2 (4) 1,1 3(1) )1,1(,)1( 2 22 xxx(2) )1,1(,11ln41a r c t a n21 xxxxx 4(1) 0 1212 2)!12()1(n nnn n x , x (2) 012 )!12(nnnx , x (3) 2 )1()1(nnn nn xx , 11 x (4) 0 )1()1(nnn xn , 11 x (5) 11,3
19、)1(23 1)( 0 1 xxxf n nnn参考答案与提示 10 5. 26,)4)(3 12 1(0 11 xxn nnn总习题十一 1.(1) )1( 2nn,收敛 ,2 (2) 3 (3)DFI (4)8 (5)2 (6) e2 2 (1) A (2) C (3) C (4) B (5) C 3 (1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4) 发散 (5) 时且 10 aa ,级数收敛 ; 时1a ，级数发散 . (6)当 01 时级数发散 ; 当 a =1 时， s 1 级数收敛， 0 s 1 级数发散 . 4(1)绝对收敛 (2)条件收敛 (3)条件收敛 (4)发散 (5) 时1a
20、,级数绝对收敛； 时1a ，级数 条件收敛 ； 当 0 a 1 时级数发散 . (6)条件收敛 5 (1) )1ln(12 222 xxx , )1,1(x (2)3)1( 2xx, )1,1(x 6 (1) 12)!2(2 )2()1(1nnn nx, x (2) 11 12)1(nnnn xn , 2121 x (3) 12)1(51314 1253 nxxxx nn , 11 x 7. 31,)1)(2 12 1()1(0 322 xxn nnnn8.提示：利用不等式 )1(210 222 nan a nn9. 提示：利用不等式 nnnn acab 0 10. (2) )(21)( xx eexy , x 11. xx eexs 2325)( 12. (1) 1)4(11 nn na (2) )41ln(0 n na
