1、1浅谈在初中数学教学中化归思想的运用中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）08-0244-01 化归思想是初中数学教学中常见的一种思想方法。 所谓“化归”即“转化和归结”也。 在数学教学中表现为引导学生，化难为易，化繁为简，化生为熟。具体地说：是把将要解决的陌生问题通过化归，变为一个比较熟悉的问题来解决，将一个复杂问题化归为一个或几个简单的问题来解决，或将抽象的问题化归为具体的问题来解决，等等，这就是化归的思想方法。 化归思想无处不在，它是分析问题解决问题的有效途径。在初中数学教学中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。例如，在代数方程求解时大多采用
2、“化归”的思路，即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组） ，最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程整式化，多元方程组一元化” 。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，然而万变不离其宗， 化归是方程求解的金钥匙。 平面几何的学习中亦是如此。例如，研究四边形、多边形问题时通过分割图形，把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问2题转化为直角三角形的求解。还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等
3、等。 化归思想贯穿整个初中数学，在教学的过程中要有意识的培养学生这种科学的思维方法，从而达到事半功倍的效果。数学中化归的形式与方法是多种多样的。在初中代数与几何的教学中常见的有以下几种： 一、化高次为低次 例 1.已知： ，求 的值。 【分析】题目的条件中所含的是字母 x 的一次式，而所求的结论中是 x 的四次式，因次我们可以通过降次，由结论向已知转化；或通过升次，由已知向结论转化。 【解】 【注】由已知升次向结论转化亦可 二、化多元为一元 例 2.若 ，则 = 【分析】消去未知数是解题的常见思路，常见的方法有代入消元和加减消元，本问题可采用“设 k 法” ，表面上看似乎增加了未知数的个数，实
4、际上找到了新的等量关系，如 x=3k 等，设参与消参的转化达到了化多元为一元的目的，使问题顺利求解。 【解】设 =k ， 则 x=3k ， y=-4k ， z=7k ，代入原式，得 3.化无理为有理 例 3.设 0x1， 化简 （ ） 【分析】将无理式化为有理式来化简，问题将变得简单，观察原式3中无理式的特征，可采用换元法进行转化。 【解】设 ，则 a2+b2=2，a2-b2=2x 原式 四、化一般为特殊 例 4.ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有 100 个不同的点P1，P2，P100.记 mi=APi2+BPi?PiC（i=1，2，100） ，求m1+m2+m100 的值。 【分析】
5、题中 Pi（i=1，2，100）具有任意性，它可在 BC 上来回移动，因此我们可以把这样任意的点转化到特殊的位置BC 的中点，即把一般情况转化到特殊情况来处理。 【解】作 ADBC 于点 D，则 BD=DC. mi=APi2+BPi?PiC = APi2+（BD-PiD） （DC+PiD） = APi2+（BD-PiD） （BD+PiD） = APi2+ BD2-PiD2 =AD2+ BD2= AB2=4 m1+m2+m100=400. 五、化实际问题为数学问题 例 5.把一块钢板冲成上面是半圆形，下面是矩形的零件，其周长是P，怎样设计才能使冲成的零件面积最大？并求出它的最大面积。 【分析】这
6、个实际问题可以转化成一个函数的最值问题来解决。 4【解】如图，设矩形的一边长为 x，则半圆的周长为 矩形的另一边长为 设零件的面积为 S，则 a0 当 时，S 有最大值，这时 AB= 当矩形的两邻边 AB 与 BC 之比为 1?2 时，Smax= 除了以上所提到的各种转化的形式与方法外，无处不存在的数学中的等量转化，亦体现了化归的思想方法。如解题中常用的代数式的各种恒等变形，几何量的等量转移，包括等比代换、等积代换，以及几何图形的各种变换，都是实现等量转移的具体手段。 化归思想实质上就是一种转化的思想，其主导思想是把一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象，以取得“化难为易、化繁为简”的效果。当然在进行转化时要特别注意转化后的问题与原问题一定是等价的，否则转化就失去了意义。 另外还应指出，虽然化归法在数学研究中有着十分重要的作用，但也有一定的局限性，并非所有的问题都能通过化归来解决。因此，在应用化归法解决问题时，也应兼顾其它方法的运用。
