1、2017 年陕西省初中毕业学业模拟考试 (四 ) 数 学 本试卷分为第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分。第 卷 1 至 2 页 ， 第 卷 2 至 6页 ， 全卷共 120 分。考试时间为 120 分钟 。 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 注意事项： 1 答第 卷前 ， 请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。 2 当你选出每小题的答案后 ， 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动 ， 请用橡皮擦干净后 ， 再选涂 其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。 3 考试结束 ，
2、 本卷和答题卡一并交给监考老师收回。 一、选择题 (共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 计 30 分 ， 每小题只有一个选项是符合题意的 ) 1 14的倒数是 ( D ) A 4 B 14 C.14 D 4 2 如图所示为某几何体的示意图 ， 该几何体 的左视图应为 ( C ) 3 下列各式中 ， 计算正确的是 ( D ) A a3 a2 a B a2 a3 a5 C a8 a2 a4 D a a2 a3 4 如图 ， 直线 a b， ABC 为等腰直角三角形 ， BAC 90 ， 则 1 的度数是 ( C ) A 22.5 B 36 C 45 D 90 ,第 4题图 ) ,第 6题图 )
3、 ,第 8题图 ) 5 正比例函数 y (2k 1)x， 若 y 随 x 增大而减小 ， 则 k 的取值范围是 ( B ) A k 12 B k 12 C k 12 D k 0 6 如图 ， 在 ABCD 中 ， BD 为对角线 ， 点 E， O， F 分别是 AB， BD， BC 的中点 ， 且OE 3， OF 2， 则 ABCD 的周长是 ( B ) A 10 B 20 C 15 D 6 7 若方程 3x2 4x 4 0 的两个实数根分别为 x1， x2， 则 x1 x2 ( D ) A 4 B 3 C 43 D.43 8 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， E， F 分别是 AD， AB
4、 边上的点 ， 连接 CE， DF， 他们相交于点 G， 延长 CE 交 BA 的延长线于点 H， 则图中的相似三角形共有 ( B ) A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 9.如图 ， ABC 是 O 的内接三角形 ， AD BC 于点 D， 且 AC 5， CD 3， AB 4 2，则 O 的直径等于 ( C ) A.52 2 B 3 2 C 5 2 D 7 10 已知抛物线 C： y x2 ax b 的对称轴是直线 x 2， 且 与 x 轴有两个交点 ， 两交点的距离为 4， 则抛物线 C 关于直线 x 2 对称的抛物线 C的解析式为 ( C ) A y x2 4x B y x
5、2 8x 12 C y x2 12x 32 D y x2 6x 8 点拨： 抛物线 C： y x2 ax b 的对称轴是直线 x 2， 且与 x 轴有两个交点 ， 两交点的距离为 4， 抛物线 C 与 x 轴的两个交点的坐标分别为 A(0， 0)， B(4， 0) 抛物线 C与抛物线 C 关于直线 x 2 对称 ， 抛物线 C与 x 轴的两 个交点的坐标分别为 A( 4， 0)，B ( 8， 0)， 抛物线 C的解析式为 y (x 4)(x 8) x2 12x 32.故选 C 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 注意事项： 1 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。 2 答卷前将
6、密封线内的项目填写清楚。 二、填空题 (共 4 小题 ， 每小题 3 分 ， 计 12 分 ) 11 因式分解： xy3 x3y _xy(y x)(y x)_ 12 请从以下两个小题中任选一个作答 ， 若多选 ， 则按第一题计分 A 地球上的海洋面积约为 361 000 000 平方千米 ， 用科学记数法表 示为 _3.61 108_平方千米； B 运用科学计算器计算： 5 13cos78 43 16 _3.53_ (结果精确到 0.01) 13 如图 ， 等腰直角三角形 ABC 位于第一象限 ， AB AC 2， 直角顶点 A 在直线 y x上 ， 其中 A 点的横坐标为 1， 且两条直角边
7、 AB， AC 分别平行于 x 轴、 y 轴 ， 若双曲线 y kx(k 0)与 ABC 有交点 ， 则 k 的取值范围是 _1 k 4_ 14 如图 ， 在四边形 ABCD 中 ， BAD 130 ， B D 90 ， 在 BC， CD 上分别找一点 M， N， 当 AMN 的周长最小时 ， AMN ANM _100_度 点拨：如图 ， ABC ADC 90 ， 分别作点 A 关于 BC， CD 的对称点 E， F，连接 EF， 交 BC 于点 M， 交 CD 于点 N， 连接 AM， AN， 此时 AMN 的周长最小 由作图可知 AM ME， AN NF， AEM EAM， NAF AFN
8、. AMN AEM EAM 2 AEM， ANM NAF AFN 2 AFN， AEF AFE EAF 180 ， BAD 130 ， AEF AFE 50 ， AMN ANM 2 50 100 三、解答题 (共 11 小题 ， 计 78 分 ， 解答应写出过程 ) 15 (本题满分 5 分 )计算： 12 18 ( 1)0 sin45 | 2 2|. 解：原式 3 16 (本题满分 5 分 )解分式方程： 3x2 9 1 x3 x. 解：去分母 得： 3 x2 9 x2 3x， 解得： x 4， 经检验 x 4 是分式方程的解 17 (本题满分 5 分 )如图 ， ABC 中 ， AB AC
9、.以点 B 为顶点 ， 作直线 BD 平行 AC.(用尺规作图 ， 保留作图痕迹 ， 不要求写作法 ) 错误 ! 18 (本题满分 5 分 )中考体育测试前 ， 某区教育局为了了解选报引 体向上的初三男生的成绩情况 ， 随机抽测了本区部分选报引 体向上项目的初三男生的成绩 ， 并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息 ， 解答下列问题： (1)写出扇形图中 a _25_%， 并补全条形图； (2)在这次抽测中 ， 测试成绩的众数和中位数分别是 _5_个、 _5_个； (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800人 ， 如果体育中考引体向上达 6个以上 (含6
10、个 )得满分 ， 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 解： (1)25， 引体向上 6 个的学生有 50 人 ， 补图略 (3)50 40200 1800 810(名 ) 答：估计该区体育中考选报引 体向上的男生能获得满分的同学有 810 名 19 (本题满分 7 分 )如图 ， 已知 ABC 90 ， 分别以 AB 和 BC 为边向外作等边 ABD和等边 BCE， 连接 AE， CD.求证： AE CD. 证明： ABD 和 BCE 为等边三角形 ， ABD CBE 60 ， BA BD， BCBE， ABD ABC CBE ABC， 即 CBD ABE， 在 C
11、BD 与 EBA 中 ，BD BA， DBC ABE，BC BE， CBD EBA(SAS)， AE CD 20 (本题满分 7 分 )小颖站在自家阳台的 A 处用测角仪观察对面的商场 ， 如图 ， 在 A 处测得商场楼顶 B 点的俯角为 45 ， 商场楼底 C 点的俯角为 60 ， 若商场高 17.6 米 ， 小颖家所在楼房每层楼的平 均高度为 3 米 ， 则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？ (结果保留整数 ， 参考数据： 3 1.732， 2 1.414) 解：过点 A 作 AO BC 交 CB 的延长线于点 O， 设 OA 的长为 x 米 ， 易得 BAO 45 ， OA OB
12、x， OC x 17.6， x 17.6x tan60 ， 解得 x 8.8( 3 1) 24， 17.6 243 14， 小颖家住在 15 层 ， 小颖家与商场相距约 24 米 21 (本题满分 7 分 )小亮、小明两人星期天 8： 00 同时分别从 A， B 两地出发 ， 沿同一条路线前往新华书店 C.小明从 B 地步行出发 ， 小亮骑自行车从 A 地出发途经 B 地 ， 途中自行车发生故障 ， 维修耽误了 1 h， 结果他俩 11： 00 同时到达书店 C.下图是他们距离 A 地的路程 y(km)与所用时间 x(h)之间的函数关系图象 请根据图中提供的信息 ， 解答下列问题： (1)求图
13、中直线 DE 的函数解析式； (2)若小亮的自行车不发生故障 ， 且保持出发时的速度前行 ， 则他出发多久可追上小明？此时他距离 A 地多远？ 解： (1)设直线 DE 的函数解析式为 y kx b.易知点 D 的坐标为 (3， 22.5)， 点 E 的坐标为 (1.5， 7.5)， 22.5 3k b，7.5 1.5k b， 解得 k 10，b 7.5， 直线 DE的函数解析式为 y 10x 7.5 (2)小明的速度为 (22.5 10)3 256 (km/h) 小亮出发时的速度为 7.50.5 15(km/h) 设小亮出发 m 小时后追上小明 ， 由题意 ， 得 256 m 10 15m，
14、 解得 m 1213， 当 m 1213时 ， 15 1213 18013(km) 答：若小亮的自行车不发生故障 ， 且保 持出发时的速度前行 ， 则他出发 12 13 h 可追上小明 ， 此时他距离 A 地 18013 km 22 (本题满分 7 分 )在一个口袋里有四个完全相同的小球 ， 把它们分别标号为 1， 2， 3，4， 小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号 ， 然后放回 ， 再随机摸取一个小球 ， 记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号 ， 不放回 ， 再随机摸 取一个小球 ， 记下标号 (1)用画树状图 (或列表法 )分别表示小明和小强摸球的所有可
15、能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 解： (1)画树状图得： 则小明共有 16 种等可能的结果； 则小强共有 12 种等可能的结果 (2) 小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况 ， 小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况 ， P(小明两次摸球的标号之和等于 5) 416 14， P(小强两次摸球的标号之和等于5) 412 13 23 (本题满分 8 分 )如图 ， 在 ABC 中 ， CA CB， 以 BC 为直径的圆 O 交 AC 于点 G，交 AB 于点 D， 过点 D 作 O 的切线 ， 交 CB 的延长线于点 E， 交 AC
16、 于点 F. (1)求证： DF AC； (2)如果 O 的半径为 5， AB 12， 求 cosE. 解： (1)连接 OD， CA CB， OB OD， A ABC， ABC ODB， A ODB， OD AC， DF 是 O 的切线 ， OD DF， DF AC (2)连接 BG， CD. BC 是直径 ， BDC 90 ， CA CB 10， AD BD 12AB 12 12 6， CDAC2 AD2 8. ABCD 2S ABC ACBG， BG ABCDAC 485 . BG AC， DF AC， BG EF. E CBG， cosE cos CBG BGBC 2425 24 (本
17、题满分 10 分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 抛物线 y ax2 bx 4 与 x 轴的一个交点为 A( 2， 0)， 与 y 轴的交点为 C， 对 称轴是 x 3， 对称轴与 x 轴交于点 B. (1)求抛物线的函数表达式； (2)经过 B， C 的直线 l 平移后与抛物线交于点 M， 与 x 轴交于点 N， 当以 B， C， M， N为顶点的四边形是平行四边形时 ， 求出点 M 的坐标 解： (1) 抛物线 y ax2 bx 4 交 x 轴于 A( 2， 0)， 0 4a 2b 4， 对称轴是直线 x 3， b2a 3， 即 6a b 0， 关于 a， b 的方程联立解得 a 14
18、， b 32， 抛物线的表达式为 y 14x2 32x 4 (2) 四边形为平行四边形 ， 且 BC MN， BC MN. N 点在M 点下方 ， 即 M 点向下平移 4 个单位 ， 向右平移 3 个单位与 N 重合 设 M1(x， 14x2 32x 4)， 则 N1(x 3， 14x2 32x)， N1在 x 轴上 ， 14x2 32x 0， 解得 x 0(M 与 C 重合 ，舍去 )， 或 x 6， xM 6， M1(6， 4)； M 点在 N 点右下方 ， 即 N 向下平移 4 个单位 ，向右平移 3 个单位与 M 重合 设 M(x， 14x2 32x 4)， 则 N(x 3， 14x2
19、 32x 8)， N 在x 轴上 ， 14x2 32x 8 0， 解得 x 3 41， 或 x 3 41， xM 3 41或 341. M2(3 41， 4)或 M3(3 41， 4) 综上所述 ， M 的坐标为 (6， 4)或 (3 41， 4)或 (3 41， 4) 25 (本题满分 12 分 )若一个三角形的三个顶点均在 一个图形的不同的边上 ， 则称此三角形为该图形的内接三角形 (1)在图 1 中画出 ABC 的一个内接直角三角形； (2)如图 2， 已知 ABC 中 ， BAC 60 ， B 45 ， AB 8， AD 为 BC 边上的高 ，探究以 D 为一个顶点作 ABC 的内接三
20、角形 ， 其周长是否存在最小值？若存在 ， 请求出最小值；若不存在 ， 请说明理由； (3)如图 3， ABC 为等腰直角三角形 ， C 90 ， AC 6， 试探究： ABC 的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在 ， 请求出 最小值；若不存在 ， 请说明理由 解： (1)如图 1， DEF 为所求作的三角形 (答案不唯一 ) (2)存在 如图 2， 分别作点 D关 于 AB， AC 的对称点 D， D ， 连接 DD， 交 AB， AC 于点 E， F， 连接 DE， DF， 则 DEF 即为周长最小的内接三角形 ， D D 的长即为最小周长 AB 8， B 45 ， AD BC
21、， AD AB sin45 4 2. 点 D 关于 AB， AC 的对称点分别为点 D， D ， AD AD AD 4 2， DAD 2 BAC 120 ， 过点 A 作 AH EF 于点 H， 在 Rt AHD中 ， AD H 30 ， HD ADcos30 2 6， DD 2HD 4 6， DEF 周长的最小值为 4 6 (3)分类讨论： 当内接等腰直角三角形的直角顶点 D 在斜边 AB 上时 ，如图 3， ACB EDF 90 ， 以 EF 为直径画圆 ， 则点 C， D 在圆上 ， 连接 CD， DE DF， ACD BCD， 又 AC BC， CD 是 AB 边上的中线 ， 点 D
22、是 AB 边的中点 ， 过点 D 作 DE AC， DF BC， 此时 ， DE ， DF 最短 当点 E 与 E重合 ， 点 F与 F重合时 ， DEF 的面积最小 ， 此时四边形 CEDF 为正方形 设 DE x， 则 BC 2DE 2x 6， x 3， S 最小 92； 当内接等腰直角三角形 DEF 的直角顶点 D 在直角边上时 ，如图 4， 过点 F 作 FG BC 于点 G， 设 DG y， GF x， EDF 90 ， EDC FDG 90 ， CED EDC 90 ， CED FDG， 在 CDE 和 GFD 中 ， C FGD， CED GDF，ED DF， CDE GFD(AAS)， CD FG x， B 45 ， FG BC， GB GF x， BC CD DG GB 2x y 6， 即 y 6 2x. S DEF 12DF2 12(y2 x2) 52x2 12x 18 52(x 125 )2 185 ， 故当 x 125 时 ， S 最小 185 ， 92 185 ， DEF 的面积存在最小值 ， 其最小值为 错误 !
