1、高考最有可能考的 50题 (数学文课标版 ) （ 30 道选择题 +20 道 压轴 题） 一选择题（ 30 道） 1 集合 032| 2 xxxM , | 2 2 0N x x ，则 NM 等于 A ( 1, 1) B (1, 3) C (0, 1) D ( 1, 0) 2 知全集 U=R，集合 |1A x y x ，集合 |0Bx x 2 ，则 ()UC A B A 1, ) B 1， C 0)， + D 0 ， + 3 设 a 是实数，且 112aii 是实数，则 a A.1 B.12 C.32 D.2 4 i 是虚数单位，复数 1iz ，则 2 2z z A 1i B 1i C 1i D
2、 1i 5 “ a=-1”是“直线 2a x y 6 0 与直线 4x (a 3)y 9 0 互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6 已知命题 p ：“ sinsin ，且 coscos ”，命题 q ：“ ”。则命题 p 是命题 q 的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件 7 已知 aR ，则“ 2a ”是“ 2 2aa ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 8 执行 如图所示的程序框图，若输出的结果是 9，则判断框内 m的取值范围是 （ A） (42， 56
3、 （ B） (56， 72 （ C） (72， 90 （ D） (42， 90) 9 如图所示的程序框图 ， 若输出的 S 是 30 ，则 可以为 A ?2n B ?3n C ?4n D ?5n 10 在直角坐标平面内，已知函数 ( ) lo g ( 2 ) 3 ( 0af x x a 且 1)a 的图像恒过定点 P ，若角 的终边过点 P ，则 2cos sin 2 的值等于（ ） A 12 B 12 C . 710 D 710 11 已知点 M， N 是曲线 xy sin 与曲线 xy cos 的两个不同的交点，则 |MN|的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 12 如图所示为
4、函数 2 si nf x x( 0,0 )的x y O 2 2 A B 部分图像 ,其中 ,AB两点之间的距离为 5 ,那么 1f （ ） A 2 B 3 C 3 D 2 13 设向量 a 、 b 满足 : 1a , 2b , 0 a a b ,则 a 与 b 的夹角是 （ ） A 30 B 60 C 90 D 120 14 如图， D、 E、 F分别是 ABC 的边 AB、 BC、 CA的中点，则 AF DB（ ） D A FD B FC C FE D BE 15 一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如图所示， 则 该 三棱柱的 侧 视图的面积为 （ ） （ A） 6 3 （ B） 8 （
5、 C） 8 3 （ D） 12 16 , , ,A BC D 是 同一球面上的四个点 ， 其中 ABC 是正三角形 ， AD 平面ABC , 26AD AB则该球的体积为（ ） A 323 B 48 C 643 D 16 3 17 Aax axxA 1,0 若已知集合，则实数 a取值范围为（ ） A ),1)1,( B -1,1 C ),11,( D (-1,1 18 设 233 yxM , xyyx PN 3,3 （其中 yx0 ），则 ,M N P 大小关系为（ ）A PNM B MPN C NMP D MNP 19 若 a 是从集合 0， 1， 2， 3中随机抽取的一个数， b 是从集合
6、 0， 1， 2中随机抽取的一个数，则关于 x的方程 2220x ax b 有实根的概率是 （ ） A 56 B 23 C 712 D 34 20 右图是 1， 2 两组各 7 名同学体重（单位： kg ） 数据的茎叶图 设 1， 2 两组数据 的平均数依次 为 1x 和 2x ，标准差依次为 1s 和 2s ，那么（ ） （注： 标准差 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn ，其中 x 为 12, , , nx x x 的平均数） （ A） 12xx ， 12ss （ B） 12xx ， 12ss （ C） 12xx ， 12ss （ D） 12xx ，
7、12ss来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K21 设 Sn是等差数列 na 的前 n项和，若 4 5 71 0 , 1 5 , 2 1S S S ,则 7a 的取值区间为（ ） A. ,7（ B. 3,4 C. 4,7 D. 3,7 22 若等比数列 na 的前 n 项和 23 nn aS ，则 2a A.4 B.12 C.24 D.36 23 抛物线 y2 2px（ p 0）的焦点为 F，点 A、 B在 此抛物线上，且 AFB 90 ，弦 AB的中点 M在其准线上的射影为 M ，则 |MM|AB| 的最大值为（ ） （ A） 22 （ B） 32 （ C） 1 （ D） 3 24已知双曲线
8、 1222 yx 的焦点为 21,FF ，点 M 在双曲线上，且 120MF MF，则点M 到 x 轴的距离为（ ） A 3 B 332 C 34 D 35 x y O 1 。 x y O 1 。 x y O 1 。 x y O 1 。 。 。 25 若直线 2xy被 22: ( ) 4C x a y 所截得 的弦长为 22，则实数 a 的值为（ ）来源 :学 ,科 ,网 A. 1 或 3 B.1或 3 C. 2 或 6 D.0 或 4 26 设函数21( ) 8( 0 )() 3( 0 )1x xfxxxx ，若 f（ a） 1，则实数 a的取值范围是（ ） A.(2,1) B.( , 2)
9、 (1, ) C.（ 1， + ） D.( , 1) （ 0， + ） 27 定义在 R上的函数( 1)y f x的图像关于(,0)对称，且当 ,0x 时， ) ( ) 0f x xf x（其中()fx是 的 导 函 数 ） ， 若 0. 3 0. 33 3 , l og 3 l og 3 ,a f b f 3311log log99cf ，则,abc的大小关系是（ ） A. abc B. c b a C. c a b D. a c b 28 曲线 2xy e x 在点（ 0， 1）处的切线方程为 ( ) A 1yx B 1yx C 31yx D 1yx 29 函数 sinxy x , , 0
10、 0,x 的图像可能是下列图像中的 （ ） A B C D 30 设 ()fx在区间 ( , ) 可导，其导数为 ()fx，给出下列四组条件（ ） ()p f x： 是奇函数， : ( )q f x 是偶函数 ()p f x： 是以 T 为周期的函数， : ( )q f x 是以 T为周期的函数 ()p f x： 在区间 ( , ) 上为增函数， : ( ) 0q f x 在 ( , ) 恒成立 ()p f x： 在 0x 处取得极值， 0: ( ) 0q f x A B C D 二填空题（ 8 道） 31 已知一组抛物线 21 1,2y ax bx 其中 a为 2、 4中任取的一个数， b为
11、 1、 3、 5中任 取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=l交点处的切线相互平行的概 率是 。 32 已知双曲线的两条渐近线均和圆 C： x2+y2-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy 122 的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 33 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表 面积与其外接球面积之比为 _. 34 函数 f（ x） =x3+ax（ x R ） 在 x=l处 有极 值 ， 则 曲 线 y= f（ x）在原点 处 的切 线 方程 是 _ 35 ABC 中，若 A 、 B 、 C 所对的边 a， b， c均 成等差数列， ABC 的面积为 43
12、， 22221 1 221 221 正视图 侧视图 俯视图 那么 b= 。 36 若 | 1xyy， 则 yx 3 的最大值是 _. 37 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9月份至 11 月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月 本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。 38 记 1 2 3k k k kkSn , 当 1 2 3k , , , 时，观察下列等式： 21 1122S n n， 322 1 1 13 2 6S n n n ， 4323 1 1 14 2 4S n n n ， 5 4 34 1 1 1 15 2
13、3 3 0S n n n n ， 6 5 4 25 152 1 2S A n n n B n ， 可以推测， AB . 三解答题（ 12 道） 39 已知函数 （ 1） 求函数 的最小值和最小正周期； （ 2） 设 的内角 的对边分别为 且 ， ，若 ，求 的值 40 已知各项均不相等的等差数列 an的前四项和 S4 14，且 a1， a3， a7成等比数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)设 Tn为数列11nnaa的前 n 项和，若 Tn a n 1对 n N*恒成 立，求实数 的最小值 41 衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120
14、分为优秀， 120 分以下为非优秀 .统计成绩后，得到如下的 22 列联表 ,且已知在甲、乙两个文科班全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 113 . 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 请完成上面的列联表； 根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子 ,出现的点数之和为被抽取人的序号 .试求抽到 9号或 10 号的概率 . 参考公式与临界值表：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK
15、 . )( 2 kKP 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 42 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生 的 视力，将调查结果分组，分组区间为（ 3.9， 4.2，（ 4.2， 4.5， ，（ 5.1， 5.4 经过数据处理，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 （ 3.9， 4.2 3 0.06 （ 4.2， 4.5 6 0.12 （ 4.5， 4.8 25 x （ 4.8， 5.1 y z F B x y O A C D M N （第 45 题） （ 5.1， 5.4 2 0.04 合计 n
16、 1.00 （ ）求频率分布表中未知量 n， x， y， z的值； （ ）从样本中视力在（ 3.9， 4.2和（ 5.1， 5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率 43 如图四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， 090ACB， PA 平面ABCD ， 1PA BC， 2AB ， F 是 BC 的中点 . ( )求证： DA 平面 PAC ； ( )试在线段 PD 上确定一点 G ，使 CG 平面 PAF ，并求三棱锥 A -CDG 的体积 . 44 已知椭圆 C 的方程为： 222 102xy aa ，其焦点在 x 轴上，离心率 22e
17、. （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）设动点 00,P x y 满足 2OP OM ON，其中 M， N是椭圆 C 上的点，直线 OM 与 ON的斜率之积为 12 ，求证： 22002xy 为定值 . （ 3）在（ 2）的条件下，问：是否存在两个定点 ,AB，使得 PA PB 为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由 . 45 本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算 求解、推理论证的能力： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的顶点在原 点，焦点为 F（ 1，0） 过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A 、 B 作抛物线 的切线 AC 、BD ，与 x
18、 轴分别交于 C 、 D 两点，且 AC 与 BD 交于点 M ，A DCFPB直线 AD 与直线 BC 交于点 N （ 1）求抛物线的标准方程； （ 2）求证： MN x 轴； （ 3）若直线 MN 与 x 轴的交点恰为 F（ 1， 0）， 求证：直线 AB 过 定点 46 已知 2( ) ln , ( ) 3f x x x g x x a x (1) 求函数 ()fx在 , 2( 0)t t t上的最小值； (2) 对一切 (0, )x ， 2 ( ) ( )f x g x 恒成立，求实数 a的取值范围； (3) 证明：对一切 (0, )x ，都有 12lnxx e ex成立 47 已知函
19、数 () xeafx x ， ( ) lng x a x a （ 1） 1a 时，求 ( ) ( ) ( )F x f x g x的单调区间； （ 2）若 1x 时，函数 ()y f x 的图象总在函数 ()y g x 的图像的上方，求实数 a的取值范围 . 48 如 图， O1与 O2相交于 A、 B两点，过点 A作 O1的切线交 O2于点 C，过点 B作两圆的割线，分别交 O1、 O2于点 D、 E， DE与 AC相交于点 P （ 1）求证： AD/EC； （ 2）若 AD是 O2的切线，且 PA=6， PC =2， BD =9，求 AD 的长 。 49 已知直线 :ttytx(.23,211为参数 ), 曲线:1C cos ,sin ,xy （ 为参数） .
