1、1基于 ARIMA 模型对销售总额的预测分析摘要在自然科学和社会科学各研究领域中，大量决策问题都离不开预测，预测是决策的基础。近年来，ARIMA 模型得到了极大的发展，越来越多的应用在各个领域的分析中，本文我们对某公司 2000 年 1 月到2008 年 12 月的 8 种商品的销售总额的数据作为分析的样本进行分析，建模，预测未来三期的值。为了验证预测的准确性，我们去掉了后三期的数据，作为预测目标，以便对真实值与预测值进行有效的对比，结果预测基本准确，最终我们得出预测五期的增量。 关键词时间序列；ARIMA 模型；预测 DOI1013939/jcnkizgsc201538095 1 判断序列的
2、平稳性 某企业商品的销售总额数据（数据见附录）的时序图见图 1。 2 对原序列进行差分运算 时序图显示该序列具有一个线性递增趋势。所以对原序列先做异步差分，提取线性递增趋势2。 xt=xt-xt-1 一步差分后的序列xt时序图，见图 2： 时序图显示出差分后序列在均值附近比较稳定的波动。为了进一步确定平稳性，考察 1 阶差分后序列的自相关3，可以看到在短期内15 阶的区间内相关性急速增大，又急速减小，后期基本都小于二倍的2方差，认为自相关图显示序列有短期的相关性，所以，可以初步认为一阶差分后序列平稳4。 3 对平稳的 1 阶差分序列进行白噪声检验 对 1 阶差分后序列进行白噪声检验，结果如下：
3、 Autocorrelation Check for White Noise ToChi-Pr LagSquareDFChiSqAutocorrelations 641496 |t|Lag 3MA1，11557140106091468 LagSquareDFChiSqAutocorrelations 6353100604-0041-00390111-0009-0070-0108 12904702499-00690062-0045-0143-00860093 18135313040810051-0107-00520075-01010058 2418621904816-00080042014500
4、15-00350116 我们从结果中看到，所有的 p 值中都小于 005，不能接受原假设，即残差不存在相关性，所以认为该拟合模型显著成立5。 6 拟合模型的具体形式 模型拟合结果如下 ARIMA（2，1，3）模型为： （1-105035B+1B2） （1-B）Xt=at（1-155714 B+137403B2-4036736B3） 7ARIMA 模型预测 FForecasts for variable sum ObsForecastStd Error95% Confidence Limits 1052397799930254688-3532010083276097 10656063454339
5、18242-10415079122541988 1072968000134254641-3745786196817863 从结果中我们可以，看到未来三期的预测值。 2008 年 10 月销售总额增量为 23977999 元； 2008 年 11 月销售总额增量为 56063454 元； 2008 年 12 月销售总额增量为 29680001 元。 拟合预测图见图 3： 图 3 中黑色带星为真实值一阶差分后的曲线，红色线为拟合曲线，绿色为 95%的预测区间。 8 结论 在本文中，我们将某公司 2000 年 1 月到 2008 年 12 月的 8 种商品的销售总额的数据作为分析的样本。为了验证预测
6、的准确性，我们去掉了后三期的数据，作为预测目标，以便对真实值与预测值进行有效的对比。首先，对数据进行序列图的观察。通过观察，我们看到序列存在趋势因素，然后我们通过差分，去除此因素。通过对差分后数据的观察，以及相关系数图的观察确定为平稳时间序列，以及对偏相关系数图的观察，序列的白噪声检验，确认了序列符合建立 ARMA 模型的条件。然后，我们5对数据行建模。通过 t 检验，以及残差白噪声检验，最终我们得出模型。最后，我们通过模型进行短期的预测。通过最后三期真实值与预测值的对比，相对误差都小于 5%，我们可以认为我们的预测是比较准确的。在此基础之上，我们用全部数据进行分析，得出了未来五期的相对上一期
7、的预测增量。 参考文献： 1陈兆国时间序列及其谱分析M.北京：科学出版社，1998 2王燕应用时间序列分析方法M.北京：人民大学出版社，2012 3詹姆斯?D 汉密尔顿时间序列分析M.刘明志，译.北京：中国社会科学出版社，1999 4Cleveland WP，Tiao GCDecomposition of Seasonal Time Series：A Model for the X-11 ProgramJ.Journal of the American Statistical Association，1986（71）：581-587 5Maravall A， Planas CEstimation Error and the Specification of Unobserved Component ModelsJ.Bank of SpainService of Studios：92，325-353，199 6韩朝怡 ARIMA 模型和 X-11 过程在农民人均现金收入预测中的应用研究J.中国市场，2015（25）
