1、五、湿气与湿热应力分析,张 云 周华民 ,目录,5.1 热应力分析5.2 湿气分析理论5.3 微电子封装仿真自动化系统5.4 分析案例5.5 正交实验设计,5.1 热应力分析,5.1.1 热应力分析方法5.1.2 Workbench 热应力分析,5.1.1 热应力分析方法,热应力产生结构受热或变冷时，由于热胀冷缩产生变形。若变形受到某些限制 如位移约束或相反的压力 则在结构中产生热应力。产生热应力的另一个原因，是由于材料不同而形成的不均匀变形（如，不同的热膨胀系数）。,由约束产生热应力,由不同材料产生热应力,5.1.1 热应力分析方法,在 ANSYS 中求解热-应力问题有两种方法。顺序耦合传
2、统方法是使用两种单元类型，将热分析的结果作为结构的温度荷载。当热瞬态分析时间点很多，但结构时间点很少时效率较高。很容易用输入文件实现自动处理。直接耦合比较新的方法，用一种单元类型就能求解两种物理场问题。热和结构之间可实现真正的耦合。在某些分析中可能耗费过多开销。,5.1.1 热应力分析方法,顺序耦合方法涉及两种分析：,1.先作稳态（或瞬态）热分析。建立热单元模型。施加热荷载。求解并检查结果。2.然后作静力结构分析。把单元类型转换成结构单元。定义包括热膨胀系数在内的结构材料特性。施加包括从热分析得到的温度在内的结构荷载。求解并检查结果。,5.1.1 热应力分析方法,直接耦合方法，通常只涉及用耦合
3、单元的分析，单元必须包括热、结构的自由度。,1.首先用以下耦合单元之一建立模型并划分网格。PLANE13 (平面实体单元)。SOLID5 (六面体单元)。SOLID98 (四面体单元)。在模型上施加结构荷载、热荷载及约束。求解并查看热和结构结果。,5.1.1 热应力分析方法,顺序方法对非高度非线性耦合情况，顺序方法更有效、灵活，因为它可以独立执行两种分析。 在顺序方法热-应力分析中，例如，在非线性瞬态分析之后可以紧接着进行线性静力分析，然后可以把热分析中任意荷载步或时间点的节点温度作为应力分析的荷载。,直接方法对耦合场是高度非线性情况，直接方法更好，并且该方法用耦合公式单一求解时是最好的。 直
4、接耦合的例子，包括压电分析，有流体流动的共轭传热分析及电路电磁分析。,5.1.2 Workbench热应力分析,1. 稳态或瞬态热分析2. 将热分析结果（温度场）传递到结构分析,5.2 湿气分析理论,5.2.1 湿气扩散理论5.2.2 湿气膨胀应力分析5.2.3 蒸汽压力分析5.2.4 等效热应力分析,5.2.1 湿气扩散分析,常用塑封材料：一般为环氧树脂类热固性塑料聚合物特点：多孔性、亲水性。湿气：指进入到封装材料中的水蒸气或液态形式的水分子湿气存在形式：（1）单一气态；（2）气液混合态；（3）结合水,5.2.1 湿气扩散分析,据美国汽车工程师协会的调查结果，在汽车工业中使用的电子设备所接触
5、的湿度环境一般是38/95%RH，局部位置可以达到66/80%RH湿气引起的封装器件失效：（1）湿应力破坏；（2）爆米花失效；（3）材料性能下降,5.2.1 湿气扩散分析,湿气使环氧树脂玻璃化转变温度降低了30,5.2.1 湿气扩散分析,热应变与吸湿应变的对比,5.2.1 湿气扩散分析,根据Fick第二定律，得到湿扩散方程C是湿气浓度对于各向同性材料，湿扩散方程可简化为,5.2.1 湿气扩散分析,对比湿扩散与热扩散热传导微分方程湿扩散方程 a）相同点：湿扩散方程和热传导微分方程数学形式相同，所以可以用有限元热传导模块代替湿气扩散模块进行分析。,5.2.1 湿气扩散分析,b）不同点热平衡会在短时
6、间达到通常在10秒左右,对于外形尺寸较小的器件回流过程中整个封装体内的温差小于l湿气扩散非常慢,需要几天,十几天甚至几个月才能达到湿平衡,5.2.1 湿气扩散分析,热传导过程中，温度是连续变化的；湿扩散过程中，湿气浓度在不同界面间的变化不连续，尤其是材料的饱和湿气浓度在不同的聚合物材料交界处会有不同。这就限制了有限元法的使用。,不同材料间的饱和湿气浓度 不连续,5.2.1 湿气扩散分析,解决方案使用相对浓度来代替绝对浓度。其中， 为材料对应的饱和浓度，为材料局部的绝对浓度，为相对浓度。,5.2.1 湿气扩散分析,湿扩散方程,图3 相对湿度在不同界面间保持连续,5.2.1 湿气扩散分析,有限元分
7、析中用于湿气扩散分析的热湿类比关系,5.2.1 湿气扩散分析,表征物质的吸湿能力的主要的物理量是（1）扩散系数D扩散系数通常用Arrhenius方程来表示:,5.2.1 湿气扩散分析,（2）溶解度S溶解度也可定义为, (, 是饱和含湿量，单位是/3,(, 是相对湿度为,温度为T时水蒸汽分压,单位MPa是相对湿度，, (, 是温度为T时水的饱和蒸汽压,单位,单位MPa,5.2.1 湿气扩散分析,水的饱和蒸汽压遵循Antoine方程式中A, B, C是Antoine常数相对湿度（RH）相对湿度的定义是,(, 是相对湿度为,温度为T时水蒸汽分压,单位MPa, (, 是温度为T时水的饱和蒸汽压,单位,
8、单位MPa,5.2.2 湿气膨胀应力分析,（1）湿应力：由于聚合物材料易于吸收周围环境中的湿气而产生湿膨胀，而封装器件中不同材料的吸湿性质不一，进而会产生湿应力。（2）聚合物中吸收的水分子存在形式A）自由水：在微空洞中以自由分子的方式存在；B）结合水：水分子与聚合物分子链间形成氢键。,5.2.2 湿气膨胀应力分析,（3）实验A）热机械分析仪（Thermal mechanical analyzer， TMA）：测量吸湿过程中的尺寸变化；B）热重分析仪（Thermal gravitational analyzer，TGA）：测量吸湿过程中的重量变化。,封装材料吸湿特征参数的实验测量装置与原理,5.
9、2.2 湿气膨胀应力分析,实验中两块相同的试样被置于相同的湿度温度条件下进行预处理，然后将试样放置在高温炉中进行高温解吸收过程，在此过程中分别使用TGA测量试样质量的损失(即对应着试样内湿气浓度的变化)，使用TMA测量试样几何尺寸的变化(即对应着试样产生的应变量)，然后将试样在此过程中发生的应变量与对应的湿气浓度画成一张函数关系图，两者之间的线性关系就是所谓的材料湿膨胀系数（coefficient of moisture expansion，CME或者coefficient of hygroscopic swelling，CHS）。,5.2.2 湿气膨胀应力分析,有限元分析中湿应力分析的热湿类
10、比关系,5.2.3 蒸汽压力分析,塑封器件吸湿后所产生的内部蒸汽压力，被认为是引起“爆米花”开裂现象最接的因素，也是最主要的破坏机制,5.2.3 蒸汽压力分析,（1）代表性单元（RVE）：从宏观上看，在吸湿材料局部选取一块足够小的可代表性材料特性的体积单元，而从微观看此单元足够大。 空隙体积分数 湿气浓度空隙内的湿气密度其中，为多孔材料内单位空隙体积 中所含的湿气质量，为多孔材料所占的空间单位体积。,Fan, X., G. Zhang, et al. (2002). A Micro-mechanics approach in polymeric material failures in mic
11、roelectronic packaging. Proc. ESIME.,5.2.3 蒸汽压力分析,Fan估算了在8585%RH环境条件下，模塑料中可吸收的最大饱和湿气浓度 =41 ( 为周围环境的湿气密度)，再假设孔隙体积分数=0.05，可得这一数值更清晰地表明了模塑料可吸收的湿气量。吸收如此大量的湿气后，在材料内部这些湿气一定会以气液混合的状态。,5.2.3 蒸汽压力分析,（2）湿气状态的判断标准其中， 对应温度下的饱和蒸汽密度。处于气液混合状态的湿气，须知状态转变温度 1 ，在此温度下，湿气全部转为气态。,5.2.3 蒸汽压力分析,（3）不同状态的蒸汽压计算公式1）升温过程中，湿气一直处
12、于气液混合状态，内部蒸汽压力则为相应温度下的饱和蒸汽压力，即2）升温过程中，湿气一直处于气态，则使用气体状态方程来计算蒸汽压力式中，为气体常数，=8.314 ,5.2.3 蒸汽压力分析,（3）不同状态的蒸汽压计算公式另外，再假设材料不可压缩，由温度引起的空洞体积的改变其中，= 0 ，为热膨胀系数，可得湿气浓度变化,5.2.3 蒸汽压力分析,（4）封装材料内部蒸汽压力计算1）第一种情况：材料空隙内的湿气浓度很小，在预处理温度 0 时就处于单一气态，即状态转变温度 1 ，此时的蒸汽压力 ( 计算如下,5.2.3 蒸汽压力分析,3）第三种情况：介于前面两种情况之间，即在预处理温度 0 处于气液混合状
13、态，在回流温度处于气态，意味着 0 ,区间内存在状态转变温度 1 ，使得湿气全部转化气态，,5.2.4 等效热应力分析,（1）五个模型：湿气扩散分析模型、热分析模型、湿应力分析模型、热应力分析模型和蒸汽压力分析模型。模型之间相互联系，互不独立。蒸汽压力分析模型和湿气应力分析模型要用到湿气扩散分析模型得到的湿气分布结果。温度分析模型得到的温度分布结果将施加到蒸汽压力分析型和热应力分析模型。,5.2.4 等效热应力分析,回流时的综合应力分析流程,5.2.4 等效热应力分析,（2）等效应力：由热应力、湿气应力、蒸汽压力引起的应力应变合并而成，这为处于回流温度封装体的应力应变计算带来很大的方便。1）湿
14、气引起的膨胀应变等效为热应变处理:为膨胀系数，为湿度， 0 为聚合物的玻璃化温度。,5.2.4 等效热应力分析,2）蒸汽压力引起的膨胀应变等效为热应变处理：则由蒸汽压力引起的膨胀的等效热膨胀系数为,5.2.4 等效热应力分析,3）由热、湿气膨胀应力=、蒸汽压力引起的综合等效热膨胀系数变为利用上面所列的等效热应力计算公式，分别得到湿气等效热膨胀系数、蒸汽压力等效热膨胀系数和综合等效热膨胀系数，再加上其他一些材料参数，就可以进行等效热应力的分析模拟了。,5.3 微电子封装仿真自动化系统,5.3.1 思路与系统结构5.3.2 系统功能5.3.3 系统实现,5.3 微电子封装仿真自动化系统,在对微电子
15、封装结构进行热分析、热应力分析及湿气分析时，可以发现同一个封装家族产品的结构大致是相同的，只是尺寸不一样。很多时候用户是在分析同一个封装模型在不同环境条件下的结果，或者是分析同一个封装模型在不同材料下的结果等。这样的分析过程包含了很多相同或相似的操作，如果每个产品都进行独立的分析，必然会造成重复劳动，而且还会出现不同的分析者得出不同的分析结果。针对这种情况，可以利用Workbench的二次开发工具，基于Workbench平台上制定专门的微电子封装仿真自动化系统。,夏杨建 (2009). 基于 ANSYS Workbench 的微电子封装自动化湿气分析系统开发, 浙江工业大学.,5.3.1 思路
16、与系统结构,思路：先对大量封装模型在Workbench中的热、热应力及湿气分析作仔细研究，总结分析经验，确定其模型化方案，如载荷如何施加、网格如何划分、载荷步如何设置、应该提取哪些计算结果等，再将这些分析经验固化到程序中，所有与模型相关的过程完全封装在后台运行。,5.3.1 思路与系统结构,微电子封装仿真自动化系统的总体设计思路,5.3.1 思路与系统结构,系统最核心的部分是封装在用户界面后台的固化程序，它是用JScript语言编制的通用分析程序，用于启动和调Workbench，并在Workbench中自动完成导入模型、加材料、网格划分、施加边界条件、求解等过程。固化程序涉及Workbench
17、的Design Modeler和Design Simulation两个模块。其中，在Design Modeler主要完成导入CAD模型的处理，为实现自动化的仿真分析做准备；在Design Simulation主要完成加材料、网格划分、施加边界条件以及求解等过程。固化程序最后将分析结果输出到用户界面上。,5.3.2 系统功能,系统实现的功能（1）传热分析（2）热应力分析（3）湿气扩散分析（4）湿应力分析（5）蒸汽压力分析（6）等效热应力分析,5.3.2 系统功能,微电子封装仿真自动化系统的组成,5.3.2 系统功能,微电子封装仿真自动化系统的分析流程图,5.3.2 系统功能,模型信息界面,5.3
18、.2 系统功能,向导界面,5.3.2 系统功能,材料数据库,5.3.2 系统功能,材料数据库,5.3.2 系统功能,环境信息,5.3.3 实现技术,基于Workbench开发实施的协同仿真环境将从根本上消除成熟CAE软件对研发流程的不适用性，按照研发流程对CAE技术改造,使之无论在整体思想上还是流程上都与数字化研发流程相吻合,5.3.3 实现技术,Workbench在保持CAE核心多样化的同时,建立由ANSYSCAE技术组件装配而成的协同仿真环境“用户可以根据本单位产品研发流程将这些拆散的技术重新组合,并集成为具有自主知识产权的技术,形成既能够充分满足分析需求又充分融入产品研发流程的仿真体系”
19、通过调用ANSYS Workbench标准的APIS,可以达到如下目的:(l)集成用户和第三方应用程序到框架结构的开始页与项目页里;(2)通过项目页可以集成外部应用程序到框架中;(3)生成ANSYS Workbench的自定义界面;(4)生成可以管理和使用自己的图形引擎与GUI工具的应用程序,5.3.3 实现技术,Workbench在保持CAE核心多样化的同时,建立由ANSYSCAE技术组件装配而成的协同仿真环境“用户可以根据本单位产品研发流程将这些拆散的技术重新组合,并集成为具有自主知识产权的技术,形成既能够充分满足分析需求又充分融入产品研发流程的仿真体系”通过调用ANSYS Workben
20、ch标准的APIS,可以达到如下目的:(l)集成用户和第三方应用程序到框架结构的开始页与项目页里;(2)通过项目页可以集成外部应用程序到框架中;(3)生成ANSYS Workbench的自定义界面;(4)生成可以管理和使用自己的图形引擎与GUI工具的应用程序,5.3.3 实现技术,Workbench提供多种客户化工具方便用户进行二次开发,主要有:simulation Wizard Editor、 ANSYS Workbench SDK和Jscript,VBscript和HTML脚本语言编制专用设计分析软件Workbench提供的SDK对象是基于COM的对象,它可以直接被脚本程序访问目前ANSY
21、S公司公开出来SDK对象，主要可以分成服务对象(Service Objects)和Simulation对象(Simulation Objects)服务对象包含了组成Workbeneh SDK的主要对象,主要有Workbench对象(Workbench Objeets)模型管理对象(PartManager Objects)和辅助对象(Auxiliary Objects)Simulation对象包含了Design simulation模块中控制网格划分、施加边界条件、求解等功能的对象，Simulation对象最顶层的对象名称是“DsApplication,其他所有的simulation对象都是“D
22、sApplication的子集,5.4.1 工程应用实例热传导和热应力分析,PCB级封装模型采用MLP封装家族的MLP 66模型结构，本实例采用它的14模型进行分析。整个模型结构包含印刷电路板(PCB)、芯片、黏结层、环氧塑封料、引线框架、焊接层、铜垫、印刷迹线。其中印刷电路板的尺寸是76.2mm * 114.3mm * 1.6mm, 印刷迹线的尺寸是 50mm * 50mm * 0.071mm 。,MLP 6 X 6 封装模型的整体结构图,MLP 6 X 6 封装模型的局部结构图,5.4 分析案例,5.4.1 热传导和热应力分析5.4.2 湿气扩散和湿应力分析5.4.3 蒸汽压力分析5.4.
23、4 MLP 6 X 6 封装模型的仿真实验设计,5.4.1 工程应用实例热传导和热应力分析,MLP 6 X 6 封装模型的材料属性,5.4.1 工程应用实例热传导和热应力分析,PCB级封装的载荷与边界条件：（1）芯片的功率为0.5W。（2）为了比较对流方式对封装模型传热的影响，分别采用自然对流和强迫对流两种方式进行加载，环境温度为25。下表是自然对流时封装模型外表面的对流系数；对于强迫对流时，取风速为400ftmin，封装模型外表面的对流系数为2.83 10 5 2 .,5.4.1 工程应用实例热传导和热应力分析,（3）在热传导分析时，其14边界上没有对流，参考温度定为25。图11是热传导分析
24、时，封装模型载荷的示意图。,封装模型载荷与边界条件的示意图,5.4.1 工程应用实例热传导和热应力分析,自然对流条件下分别使用Autosim和ANSYS计算出的温度和热阻结果的比较,5.4.1 工程应用实例热传导和热应力分析,强迫对流条件下分别使用Autosim和ANSYS计算出的温度和热阻结果的比较,5.4.1 工程应用实例热传导和热应力分析,自然对流下封装体von mises分布云图的比较,图13 强迫对流下封装体von mises分布云图的比较,强迫对流下封装体von mises分布云图的比较,5.4.2 工程实例应用湿气扩散和湿应力分析,将微电子封装仿真自动化系统对MLP 66封装模型
25、进行湿气扩散分析和湿应力分析，列出了封装模型材料吸收湿气和湿膨胀参数。,MLP 66的材料特性,5.4.2 工程实例应用湿气扩散和湿应力分析,设置了三种不同的湿气环境：8585RH，6060RH和3030RH。在不同的环境下，材料有不同的扩散系数D和饱和湿度C。湿气处理的时间一般为168h、96h、48h、36h、24h、12h，允许用户根据实际的情况来选择不同的湿气处理时间，从而得到不同的分析结果。,5.4.2 工程实例应用湿气扩散和湿应力分析,5.4.2 工程实例应用湿气扩散和湿应力分析,5.4.2 工程实例应用湿气扩散和湿应力分析,经过168h的吸湿时间后，封装体环氧塑封材料吸湿量基本达
26、到饱和,5.4.2 工程实例应用湿气扩散和湿应力分析,8585RH潮湿环境条件下经过96h的吸湿时间后，综合变形,5.4.2 工程实例应用湿气扩散和湿应力分析,8585RH潮湿环境条件下经过96h的吸湿时间后，应力情况,5.4.3 工程应用实例蒸汽压力分析,蒸汽压力分析是在得到湿气分布结果的基础上进行的。在封装产品处于回流温度分析过程中，在封装体内吸收的湿气会变成水蒸气，并在封装体内聚集产生压力，直至封装体失效。对于一种普遍的模塑料在85/85%RH的环境下， =1.25 10 2 3 ， =3.576 10 4 3 ， =0.85 =3.04 10 4 3 。计算得到 41 。该关系式直观地
27、说明，模塑料中所含的湿气密度要比周围环境中的湿气密度大得多，模塑料所吸收的湿气在材料的微孔隙中绝大部分都会凝结成水，因此材料所吸收的湿气将会以气液混合状态存在。,5.4.3 工程应用实例蒸汽压力分析,ANSYS Workbench中没有直接分析蒸汽压力的功能，但是可以利用不同温度下饱和蒸汽的密度和蒸汽压力编写APDL计算蒸汽压力分析程序,5.4.3 工程应用实例蒸汽压力分析,MLP 6 X 6封装模型在8585RH条件下吸湿168h后，放在220的回流温度中时的蒸汽压力分布情况。发现在经过168h后封装体环氧塑封料和粘结层的蒸汽压力基本上已经达到饱和蒸汽压力状态。,蒸汽压力分布,5.4.4 M
28、LP 6 X 6 封装模型的仿真实验设计,利用微电子封装仿真自动化系统计算封装模型在不同材料参数的结果，通过这一系列的计算比较，设计人员和用户可以对封装模型进行优化设计，得出最优的设计方案。为了易于比较，选用了MLP 66模型来分析比较。模型尺寸如表所示，其中芯片有两种尺寸。分析16种不同情况下封装模型由热应力、湿气应力、蒸汽压力引起的综合等效热应力分布情况。表10列出了16种情况下环氧塑封料和黏结层的部分材料参数。,MLP 6 X 6 封装模型的结构尺寸,环氧塑封料和粘结层的部分材料参数,环氧塑封料、芯片、引线框架和芯片之间的粘结层的应力树脂表,5.4.4 MLP 6 X 6 封装模型的仿真
29、实验设计,结果分析（1）第5种参数情况下的芯片第一主应力数值最大，Mises接近700MPa，同时环氧塑封料和黏结层的von Mises应力数值都很大，显然这种参数设计的封装模型是不可取的。（2）第16种参数情况下得到的黏结层的vonMises应力数值831 MPa，在所有的参数计算中是最小的，但是相应的芯片第一主应力和环氧塑封料的von Mises应力数值都很大，分别排在第9和第10的位置。（3）第6种参数情况下得到的芯片第一主应力和环氧塑封料的von Mises应力数值最小，在此情况下的黏结层的von Mises应力数值为1002MPa，与最小值831MPa相比，相差约27MPa，不是很明
30、显。,5.4.4 MLP 6 X 6 封装模型的仿真实验设计,在本例中，黏结层的黏结强度为12MPa，芯片的抗拉强度为200MPa，环氧树脂的抗拉强度为120MPa。通过这一系列的分析，可看出第6种设计方案得到的综合等效热应力的树脂结果最令人满意，也是最优设计方案。,5.5 正交实验设计,5.5.1 正交试验设计的概念及原理5.5.2 Workbench 热应力分析,5.5 正交试验设计,对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实
31、施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,因素和水平根据实验条件决定，例：分化酸碱滴定实验测定石灰水中Ca(OH)2的浓度，用盐酸滴定，用酚酞作指示剂，因素Ca(OH)2、盐酸、酚酞；水平Ca(OH)2分别用2%、5%、10%，这称为3水平；盐酸用1%、2%、3%滴定，是盐酸因素
32、的3水平，依此类推,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。 全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正交表来设计安排试验。,5.5.1 正交试验设计的概
33、念及原理,正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 。,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，如果是3因素4水平，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含81个水平组合的全
34、面试验的情况，这加快了实验进程，并能找出最佳的生产条件。,L9（34）,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2,下一张,主 页,退 出,上一张,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、
35、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从下可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。,3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。,La（bc）,正交设计,试验总次数
36、，行数,因素水平数,因素个数，列数,等水平正交表 La（bc）,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,5.5.1 正交试验设计的概念及原理,常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等（详见附表14及有关参考书）。正交表的基本性质 正交性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。,5.5.2 正交试验设计的基本程序,试验目的与要求,试验指标,选因素、定水平,因
37、素、水平确定,选择合适正交表,表头设计,列试验方案,试验结果分析,进行试验，记录试验结果,试验结果极差分析,计算K值,计算k值,计算极差R,绘制因素指标趋势图,优水平,因素主次顺序,优组合,结 论,试验结果方差分析,列方差分析表，进行F 检验,计算各列偏差平方和、自由度,分析检验结果，写出结论,5.5.2 正交试验设计的基本程序,试验方案设计（1） 明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试
38、验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。,5.5.2 正交试验设计的基本程序,（2） 选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。,5.
39、5.2 正交试验设计的基本程序,（3） 选择合适的正交表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。,L4（23）正交表,4次实验,水平数,因素,决定列数,结
40、合L4（23）正交表安排实验如下,4次实验较常规安排（8次）实验少一半,5.5.3 实验结果分析,分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。,按下表安排实验，完成实验,实验分析：每两个试验都有两个条件不同，不能直接比较,综合可比性：两种水平出现次数相同，组合不同不影响指标,1）计算因素1（加热温度）的变化导致指标变动,2、因素影响指标的主次加热温度 保温时间 出炉温度 (通过R)3、因素的最佳搭配 800 8 400,因素对指标的影响 1、 加热温度 保温时间 出炉温度2、 因素影响指标的主次：加热温度 保温时间 出炉温度3、 因素的最佳搭配 800 8 400其中最佳搭配不在实验组内,
