1、基于 Arena 的大型超市收银系统仿真与优化摘要：本文引用多目标遗传算法，以每个时段收银台开放数目总工时和顾客流失率为目标函数，集成离散事件仿真与现代优化算法，对大型超市的收银服务系统进行动态排班仿真与优化，为管理者的决策提供可选择方案。通过仿真优化分析，我们验证了该仿真优化框架在大型超市收银流程动态排班优化的有效性，其结果与基于启发式规则的优化结果对比有明显改进。 关键词：大型超市；系统仿真；带精英策略的非支配排序遗传算法；排班 一.引言 为了在激烈的市场竞争中获得有利的竞争地位，如何提高收银效率已经成为大型超市经营者最关心的问题之一。大型超市收银系统是一个典型的排队系统， 顾客到达、服务
2、时间具有很大的随机波动性。且超市收银效率的高低由多种因素共同决定，然而作为管理者最关心的应该有以下几个因素：收银台开放数量和顾客的满意度。如果收银台开放数目不够，则易造成顾客排队等待时间过长，使得客户满意度急剧下降；另一方面，如果收银台开放数目过多，可能造成工作人员过度空闲，增加超市方的日常运营成本。因此，如何根据顾客到达和服务时间的随机波动，合理地开放收银台数目，在提高顾客服务水平的同时减少企业运营成本，是大型超市管理者需要解决的重要问题。 本文通过对某大型超市进行实地调研搜集一手数据，采用系统仿真与优化的方法，对其收银服务系统进行仿真与动态排班优化，为超市者的排班决策提供真实透明的支持信息
3、。 二.仿真输入分析 为了更接近实际，我们从超市顾客到达情况和收银服务过程两个方面，对某大型超市 A 进行了为期 7 天（5 个工作日和 2 个节假日）的数据采集。 （一）顾客到达情况。 通过实地调研，我们得到了图 1 所示的 A 超市在节假日和工作日平均客流量曲线图。从图 1 可以发现一周内，节假日和工作日的客流量具有明显的差异，节假日客流量明显多于工作日；一天内每个时间段（9：00-22：00，共 13 个时间段）的客流量具有明显的波动。受需求波动的影响，一天内存在两个客流量的高峰期（上午 11：00-12：00，主要是人群对午餐的需求；下午 17：00-19：00，主要是居民购买生鲜需求
4、） 。采用 Arena Input Analyzer 对收集的数据进行仿真输入分析，顾客到达情况如表 1 所示（因节假日处理方式类似，此处只对工作日进行分析） ，尽管到达过程服从泊松分布，但受需求波动影响，各时段到达间隔时间均值具有明显差异，因此单一的指数分布到达间隔时间无法真实描述超市的实际顾客需求，分段统计与分析将更加合理。 图 1 节假日和工作日客流量曲线图 （二）收银服务过程 对收银服务过程的调研，主要包括各时间段收银台开放数目、顾客商品购买数目、结算方式以及服务时间等。对收集到的数据进行仿真输入分析可得，用现金和银行卡结算的服务时间分别服从 10 + 125BETA（1.19， 1.
5、98）和 35 + 105BETA（0.777， 1.42）的 BETA 分布（时间单位：秒） ，其中使用银行卡进行结算的比例约为 16.8%。 三.Arena 仿真模型 本文采用 Rockwell 公司开发的通用仿真平台 Arena 构建仿真模型，模拟超市收银过程；Arena 内置的 VBA 模块用来集成 NSGA-优化算法2对目标函数进行求解，并为仿真模型与优化模型的交互提供接口1。仿真流程如图 2 所示，其中的仿真实体即代表实际系统中的顾客。 图 2 仿真流程图 四.仿真优化分析 在优化模型中，我们以每个时段的收银台开放数目之和 X =13i=1xi 和顾客流失率 R=13i=1QiTQ
6、（其中 Qi 表示 ith 时段等待时间大于 5 分钟的顾客数，TQ 表示一天内进入系统的总顾客数）为目标函数。引用多目标遗传算法 NSGA-对 A 超市的收银系统进行优化。实验参数设置如表 2 所示。需要指出的是，对比均值，各绩效指标在置信度为 95%的区间半长已经非常小（其半长约为均值的 3%） ，因此，200 次的独立重复试验所得到的结果已经非常稳定，足以反映我们的系统绩效。 在配置为 CPU：intel Core i5-2410M 内存：4G 的 Acer 笔记本上，经过 23 个小时的运行，我们得到了如图 3 所示的不同迭代次数下的非支配最优解集（帕累托前沿） ，从图中，我们可以看出
7、随着迭代次数的增加，收银系统在顾客流失率和总的收银台开放数目两个方面都得到了极大改进，比如在顾客流失率 R = 0.7 时，总收银台开放数目 X 从第 1 代的 122工时递减至第 150 代的 52 工时，改进幅度为 138.5%。在其它不同的顾客流失率水平下，总的收银台开放数目均有很大的改进。这种改进证明了该仿真优化框架在大型超市收银系统排班优化方面的有效性。 除此以外，我们还将仿真结果与严良等（2012）基于启发式规则的大型超市动态排班优化结果进行了比较3。从表 3 可以看出，在以启发式规则作为优化方法的情况下，其总开放数目为 106，顾客流失率为32.28%。在通过 NSGA-求解所得
8、的帕累托前沿上，我们发现，当顾客流失率为 32.74%的情况下，虽然其各个时间段中最大开放数量为 17，但是其总的开放数目为 74，明显小于前者。另外，在顾客流失率为 30.41%的情况下，最大开放数目为 13，与启发式规则求解结果持平，但是其总开放数目为 77，这一结果远远低于启发式规则求解结果。 五.结论 在本文中，我们通过系统仿真的方法对大型超市收银系统进行建模，并整合 NSGA-多目标遗传算法进行动态排班优化。通过仿真实验，我们得到了多目标函数的帕累托最优前沿曲线图，结果证明该仿真优化框架在大型超市收银服务系统动态排班优化方面的有效性。通过与严良等（2012）基于启发式规则的仿真优化结
9、果进行比较3，我们发现在该仿真优化框架中引用 NSGA-多目标遗传算法，可以对收银系统在顾客流失率和总的开放数目两个方面的优化更加有效。我们的下一步研究将会采用此多目标优化算法对支持本文的国家自然科学基金项目所研究的需求可拆分的车辆路径问题进行运营成本和顾客服务水平的优化。 （作者单位：深圳大学） 参考文献： 1周泓， 潘燕春等译. 仿真： 使用 Arena 软件M. 北京： 机械工业出版社， 2007. 290-331 2崔勋学. 多目标进化算法及其应用M. 北京：国防工业出版社，2006. 57 3严良，潘燕春，陈智民，等. 大型超市收银排班及流程优化：基于仿真的案例研究C. Proceeding of CCSSTA2012， 2012. 958-963
