1、1ETF 期现套利的可操作性分析摘要：沪深 300 股指期货的推出，使 ETF 的期现套利操作具有实践的可能。通过最小二乘法可以确认深证 100ETF 与上证 180ETF 的组合作为拟合沪深 300 指数的现货变量。套利成本为交易成本和跟踪误差。当股指期货的价格与 ETF 组合构成的现货价格之差大于套利成本时就可以进行套利操作。用当前的日数据进行实证分析表明，套利空间并不存在。原因可能与套利成本过高，以及市场存在众多套利者使得瞬间出现的套利机会立刻被发现、价格的短暂偏离得到迅速纠正有关。 关键词：股指期货 ETF 组合 无套利区间 Abstract：The arbitrage trade b
2、etween exchanges traded fund （ETF） and the stock index future is available with the introduction of Hushen 300 Index Futures. The paper uses OLS to regress the different portfolios of ETF and chooses Shenzhen 100ETF and Shanghai 180ETF. The arbitrage costs include tracing error of the portfolios and
3、 the cost of trading. Then it gets the non-arbitrage space through the price minus the costs. The Empirical analysis of daily data reveals that the arbitrage chance doesnt exist for the high arbitrage costs. Another reason lies in that there are a lot of arbitragers in the investing market and the d
4、eparture of the price could be 2corrected immediately. Keywords：Hushen 300 Index Futures； ETF Portfolios； non-arbitrage space 一、引言 一般期货的价格与现货的价格呈现一种正向的相关性，也就是期现平价理论。当期货价格偏离现货价格一定范围、且套利成本小于套利利润时，就存在套利空间。股指期货虽然是一种特殊的金融期货，但其特性与一般期货是相同的，因此也存在同样的期现套利交易模式。当股指期货的价格大于由现货计算出来的理论价格时，就可以进行正向套利，也就是买入股票现货，卖出股指期货
5、，并在到期日进行现金交割；若股指期货的价格小于理论价格，那么就进行反向套利，卖出股票现货买入股指期货，并在未来进行平仓，期间的差价就是套利获得的利润。 当前的沪深 300 股指期货是以沪深 300 指数为标的的指数期货，要获得相应的现货有三种方式：一是根据沪深 300 指数的 300 只成分股按照其比例买入 300 只股票现货，但这种方法不仅交易成本非常大，而且实行起来有一定的难度，交易实现的可能性很低；二是采用相应的指数基金进行套利；但这种方法由于只能在二级市场进行交易，可能与基金净值存在较大的偏差，不能真实反映现货的价值；三是采用 ETF 或其组合进行交易，其交易成本和操作性要优于前两种方
6、法，因为 ETF 特有的交易机制，即既可以在一级市场进行申购赎回，又可以在二级市场进行交易，使 ETF 存在着两个市场间的瞬时套利机会，而广大套利者的存在，使得套利可以进行，因此，二级市场上 ETF 的价格不会与一级市场的基3金净值相差太大，能够较好的反应现货的价值。虽然目前市场上没有与沪深 300 指数相对应的沪深 300ETF，但可以尝试采用其他 ETF 组合对沪深 300 指数进行模拟。 为此，本文首先选择 ETF 组合，接着确定无套利区间，进而计算资金在现货和期货上的分配，在次基础上进行实证分析，并得出相关结论。二、ETF 组合的选择 （一）选择 ETF 样本 尽管目前已有多只 ETF
7、，但从研究需要出发，应首先选择与沪深 300指数的成分股较为相似的 ETF 进行分析，如上证 180ETF、上证 50ETF 和深证 100ETF。为了考察它们与沪深 300 的相关性，我们选用了从 2010年 3 月份至 2011 年 2 月份的日收益率进行线性回归，结果如表 1 所示。可以看出，沪深 300 指数与上证 180ETF、上证 50ETF、深证 100ETF 均存在较大的相关性，而上证 180ETF 与上证 50ETF 因属于统一市场的指数基金，成分股也较为相似，所以相关性很高。而深证 100ETF 与上证180ETF、上证 50ETF 的相关性略低，这与它们处于不同的交易市场
8、有关，也与实际情况相符。与沪深 300 指数的拟合程度来看，上证 180ETF 要优于上证 50ETF，这是因为其本身成分股数量较大，能够较好地覆盖沪深300 指数中的上交所部分的股票。 虽然上证 180ETF、上证 50ETF、深证 100ETF 对于沪深 300 指数都具有较好的拟合度，但从现实逻辑角度来说，沪深 300 指数既包含了深市的成分股，也包含了上海证交所的成分股，仅用一种 ETF 作为沪深 3004指数期货的现货显然是不够的，因此，有必要采用 ETF 的组合对沪深 300指数进行跟踪。由于从单只 ETF 的回归结果看，并不能发现明显与沪深300 指数相关性不高的样本，故我们暂时
9、不对这几只 ETF 进行筛选，而是继续将它们全部作为 ETF 组合的样本进行回归，进一步比较回归结果。 （二）构建 ETF 组合 我们尝试用上证 180ETF、上证 50ETF 和深证 100ETF 的两两组合以及3 种 ETF 的组合，对沪深 300 指数进行回归分析。即： RHS300=+1R1+2R2+ （1） RHS300=+1R1+2R2+3R3+ （2） 其中，R1、R2 为组合中每只 ETF 的收益率， 为常数项，1、2、3 为回归所得的系数， 则为回归的残差项。回归过程采用最小二乘法进行计算，结果如表 2 所示。可以看出，4 种组合方式对沪深 300 指数的拟合都是非常有效的，
10、拟合优度明显高于单只 ETF 的跟踪情况。其中第二组合中，上证 50ETF 的参数值为负数，显然不符合常理，这可能是因为上证 50ETF 与上证 180ETF 存在共线性的缘故。第三组和第四组的拟合优度最高，这也与这两个组合对沪深 300 成分股覆盖率较高的现实情况符合。由于上证 50ETF 与上证 180ETF 存在共线性的可能，且出于操作简便和建仓成本的考虑，故本文选用深证 100ETF 与上证 180ETF的组合作为拟合沪深 300 指数的变量。 三、确定无套利区间 当股指期货的价格与 ETF 组合构成的现货价格存在较大偏差时，如果扣除套利成本之后仍然有较大的折价或者溢价存在，就可以进行
11、套利5操作。因此，我们需要确定期货的理论价格和套利成本。 （一）期货理论价格 根据现货-远期平价定理，期货的价格与现货价格存在如下平价关系：F=S*er（T-t） （3） 其中，F 为期货的价格，S 为相应的现货的价格（在本文中为 ETF 组合的价格） ，e 为自然对数，r 为无风险利率，T-t 为期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产的现货价格以无风险利率计算的终值。为了计算的方便，我们选取上市公司分红较少的月份，就可以假设当前的沪深 300 指数为无收益资产，采用以上公式进行计算。 （二）套利成本 套利成本主要由交易成本和跟踪误差构成。交易成本
12、包括 ETF 的交易佣金和股指期货的交易佣金。虽然前文研究表明，我们所采用的 ETF组合与沪深 300 的相关性很极高，但毕竟成分股不尽相同，产生跟踪误差难以避免，这将会影响整体的套利收益，因此，跟踪误差也必须作为一项重要的套利成本因素纳入考虑范围中。 我们采用标准差法计算 ETF 组合收益率与沪深 300 指数的跟踪误差，即： 跟踪偏离度： （4） 跟踪误差： （5） 其中，TD 为跟踪偏离度，TE 为跟踪误差，n 为总体样本数量，6INDEXt 为沪深 300 在 t 期的价格，Pt 为 ETF 组合的在 t 期的价格， TD为跟踪偏离度的样本均值。 由于计算出的 TE 为日跟踪误差，使用
13、中应相应计算出至交割日的跟踪误差，即： TE，=TE* （6） 其中 DAY（T-t）为到交割日的交易日总数。 计算出来的 TE 为投资组合的日收益率与跟踪标的的收益率的标准差，是一种相对的方法，由跟踪偏离度的波动性衡量出来的结果。因此，在计算跟踪误差所导致的损益时，还应乘上现货的价格，故： 跟踪误差损益=St*TE， （7） 同样选取 2010 年 3 月份至 2011 年 2 月份的日收益率数据作为样本，根据以上公式，计算出 TE=0.19%，跟踪误差损益则为 0.19%*St*。 （三）无套利区间 只有当价格偏离了由期货理论价格和套利成本构成的无套利区间，套利机会才是存在的，才可能进行相
14、应的套利操作。综合考虑上面分析的因素，我们初步确定无套利区间的上限 F1=股指期货理论价格+交易成本+跟踪误差；无套利区间的下界为 F2=股指期货理论价格-交易成本-跟踪误差。当股指期货的实际价格高于 F1 时，可以通过买入现货卖出期货进行正向套利；反之，当股指期货的实际价格低于 F2 时，可以通过卖出现货买入期货进行反向套利。换言之 ，股指期货的实际价格与理论价格之间的差距必须大于交易成本与跟踪误差之和，套利才有可能发生。由此，只要分别计算期货理论价格、交易成本及跟踪误差，就可以计算出7无套利区间的范围，即： F1= St*er（T-t）+2*（0.15%*Ft+0.1%*St）+ St*T
15、E （8） F2= St*er（T-t）-2*（0.15%*Ft+0.1%*St）- St*TE （9） 四、配置套利资金 股指期货采用保证金交易，具有一定的杠杆性，不需要将所有的资金用于购买股指期货，但必须保证一定的保证金比例，交易才能进行。当前沪深 300 股指期货的保证金比例为 12%，5、6 月份合约的首日保证金为 15%，9、12 月份合约的首日保证金为 18%。即要购买一张合约，账户中至少需要有合约价值 12%的资金才可以进行操作，5、6 月份合约上市当天的保证金必须达到合约金额的 15%，而 9、12 月份合约上市当天的保证金必须达到合约金额的 18%。 若期货价格高于其无套利区
16、间的上限，则进行正向套利，也就是买入 ETF 现货，卖出股指期货。由于股指期货的交易需要一定比例的保证金，假设最低保证金比例为 a，至交割日股市的波动范围为（-b，b） ，初始保证金率为 q，当前期货价格为 F1 ，则有： F1*qa*F1*（1+b）+b*F1 （10） 计算可得：qa+ab+b，即正向套利的最低初始保证金率为 a+ab+b。 与正向套利相反，当期货的价格低于无套利区间，期货的理论价格与实际价格之差大于套利成本，就可以进行反向套利。具体的操作方式是卖出 ETF 现货，买入股指期货。在保证金方面，与正向套利不同的是，当价格向上波动时，作为期货的多头，是盈利的一方，因此有如下公式：8F1*qa*F1*（1-b）+b*F1 （11） 计算可得：qa-ab+b，即反向套利的最低初始保证金率为（a-ab+b） 。
