1、感应电流 EIT 中激励线圈的设计作者：向海燕 董秀珍 秦明新 尤富生 史学涛 付峰 刘锐岗 马建英 【关键词】 电阻抗 关键词: 感应电流;电阻抗;体层摄影术;激励线圈 摘 要:目的 研究在感应电流电阻抗断层成像（induced current electrical impedance tomography，ICEIT）中，线圈的形状、规格和位置对整体性能的影响. 方法 研究了用于 I-CEIT 系统的两种线圈.以敏感矩阵的条件数为原则，对圆形线圈的配置进行了研究.计算了另一种有轴线圈内感应电流分布及边界电压，探讨了限制分辨能力的因素.结果 找到了选用圆形线圈时对线圈大小和位置的要求，证实了
2、有轴线圈能增大目标中心区域的电流. 结论 用恰当的配置，使用圆形线圈可使敏感矩阵的条件数较小，而用有轴线圈可以提高中心区域的敏感度和径向分辨能力. Keywords:induced current;electrical impedance;tomogra-phy;exciting coil Abstract:AIM To research the effect of the shape，size and configuration of the exciting coils on the perform ance of the system in induced current electri
3、cal impedance tomography. METHODS Two kinds of exciting coils were studied.Circu-lar coils configuration was studied on the basis of the condi-tion number of the sensitive matrix.For the axis coil，the currents in the object and the potential of the boundary were calculated.Furthermore，the factors co
4、nfining the distin-guishability were discussed.RESULTS The appropriate size and configuration of cirlular coils was found and axis coil was able to enhance the currents in the center of the object.CONCLUSION Circular coil of appropriate configuration is able to obtain lesser condition number and axi
5、s coil is able to en-hance the sensitivity of the center and the radius distin-guishability. 0 引言 感应电流电阻抗断层成像（induced current elec-trical impedance tomography，ICEIT）是一种新的 EIT 技术，它在被测目标的外围放置若干个激励线圈，对其施加时变电流，在空间产生交变磁场，从而在被测目标内激励出感应电流.测量目标表面相邻电极的电压差，并用此数据进行目标区域电导率图像重建1-5 .与传统的注入式EIT（applied current ele
6、c-trical impedance tomography，ACEIT）相比，ICEIT 具有以下优势 1，3，5 :成像目标内的电流不受电极处的电流密度的限制，因而有可能使用更大的电流密度以提高信噪比;由于周围电极仅测量输出电压，不用于电流驱动，所以可以优化电极设计;通过改变线圈的形状和位置，使空间磁场发生改变，从而改变目标内的电流分布，提取某一部分的细节;当成像目标外有屏蔽层时，选择适当频率的驱动电流，就可使屏蔽层对感应电流密度分布影响不大，从而可能得到比较理想的成像结果.因此，ICEIT 具有一系列注入式 EIT 所不具有的优点，具有良好的应用前景.激励磁场分布由线圈配置决定，它对电导率
7、变化的敏感度和图像重建中的病态问题都有重要的影响2，3，6 .本文中，我们首先讨论了圆形线圈的大小和位置对敏感矩阵条件数的影响，接着计算了使用有轴线圈驱动时电导率扰动区域为同心圆时的边界电压和电流分布，并对线圈的分辨能力进行了探讨. 1 两种可用于 ICEIT 的线圈 1.1 圆形线圈 圆形线圈是 ICEIT 中最早也是最常用的线圈，如Fig1.3 个半径相等的线圈等角度放置，线圈的中心位于和目标同中心的半径为 RS 的圆周上，线圈与线圈之间的夹角为 120.目标表面联接 E个电极，对每一种激励磁场，有（E-1）个独立测量数据.若线圈数为 P，那么就有 P 种磁场分布，所以总的独立测量数就为（
8、E-1） 3 .圆形线圈的大小和位置对敏感矩阵的条件数有很大的影响6 .使用 3 个半径均为 0.36cm（R C =0.36cm）的线圈，对半径为 0.12cm 的目标进行仿真实验.所用剖分模型为 541 节点，1016 单元.测量电极数为 16，则独立测量数为 45.当 RS 取不同的值时，计算敏感矩阵，并且对敏感矩阵进行奇异值分解（SVD）.当RS =0 时，因为 3 个线圈重合，所以只得到 15 个非零奇异值.当 RS 逐渐增加到 0.04，0.08，0.12，0.16 和 0.20cm 时，它们对应的条件数迅速减少到 4483，1845，899，438 和 252. 当线圈和目标的最
9、小距离（穿过线圈圆心和目标圆心的直线被截在线圈和目标外缘之间的部分）固定时，考察线圈半径变化时条件数的变化.固定线圈和目标间的最小距离为 0.01cm.当 RC 分别取0.15，0.18，0.26，0.32 和 0.36cm 时，条件数分别为308，218，192，187 和 185.因为大线圈的远端对目标内的感应电流的影响越来越弱，所以当 RC 增大到一定程度（此处为 0.36cm） ，使用更大的线圈并不能明显改善奇异值变化曲线.于是，可以得到以下结论，如果使用等角度放置的圆形线圈，应该使线圈半径尽量大，并且使目标和线圈间的距离尽可能小，这样才能使敏感矩阵的条件数尽可能小. 1.2 有轴的圆
10、形线圈6 用圆形线圈进行激励时，边缘处的电流密度较大，而中央区域相对较弱，如 Fig3.为了增强中心区域电流，可以采用如 Fig2 所示的线圈，我们称为有轴线圈.在线圈轴附近，磁场的方向相反，所以感应电流的方向也相反.中心的磁场变化率加大，相应就增强了中央区域的感应电流.而且，在线圈轴附近，感应电流的径向分量得到了明显增强.通过旋转线圈，或者在目标周围不同角度放置相类似的线圈，就可得到目标内不同的感应电流分布，从而从目标表面采集到不同的数据用于成像. 2 对有轴线圈的进一步分析 2.1 计算边界电压 同心圆电导率扰动问题的解在 两个假设前提下可由解析方法得到.这两个假设，一是假设总磁场主要由线
11、圈电流产生，感应电流对总磁场的贡献可以忽略;第二，在 EIT 的驱动频率范围内，位移电流就可以忽略2，3，7，8 在扰动区域为同心圆时，可以用傅立叶展开法（series expansion method，SEM）来求目标内的标量电位 V.标量电位 V 在两个区域可分别表示为:V=V1 0r R1 和 V=V2 R1 r R2 两个区域的解可各自独立表述为2，7 :V1 （r）=m=1 rm em cos（m）+fm sin（m） V2 （ r，）=m=1 （rm am +r-m bm ）cos（m）+（rm cm +r-m dm ）sin（m）目标边界条件和介质分界面处的条件为:V2 r n
12、（R2 ） （2 V 2 r-V1 r） r=R 1 -（ 2 - 1 ）An （R1 ）V1 （R1 ）=V1 （R1 ）系数 am ，b m ，cm ，dm ，em ，f m 与 R1 ，R2 ，R3 ，1 ，2 ， 和 I 都有关，可通过计算得到2，7 .当 m 取到 5 时，也就是对傅立叶序列的前五项求和，就能够达到优于 99%的精度7 . 2.2 计算目标内的电流分布 因为 E=- V-JA，所以计算出 V 和A，就得到了电场的分布.而 V=Vx Vy ，其中:Vx =V x=V rr x+Vx Vy =V y=V rr y+Vy 矢量磁位A=0I4 21 dl R，它的两个分量可按
13、下式计算2 :Ax = 0 4N n=1 -sin（n2N）R R3 2N A y =0 4N n=1 cos（n2N）R R3 2N 最后由 J =E，得到电流密度的分布. Fig3 为偏心放置的圆形线圈在均匀目标内的感应电流分布，Fig4 为有轴线圈在均匀目标内的感应电流分布.由 Fig3 可见，目标中心的电流较弱，而边缘处的电流较大，且电流沿圆周切向方向的分量较大.从 Fig4可以看到在线圈轴附近，电流密度较大，中心区域的电流得到了增强，且电流的径向分量得到增强. 图 1 图 4 略 2.3 有轴线圈的分辨能力 设背景电导率 2 =Sm-1 ，目标半径 R2 =1m.当 1 =2 时，也
14、就是均匀背景时，目标外围 R2 =1m处的电位记为 V1 .当扰动区域电导率 1 =102 ，半径为 R1 时，测得R2 处电位为 V 2 .Isaacson 定义分辨能力为 V1 和 V2 的差 Ud 的范数Ud 9 .当电压差 Ud 大于测量精度时，不均匀区域就可以分辨出来.反之，信号将被噪声淹没，这就决定了在一定的测量精度条件下能检测出的最小目标的大小. 图 5 图 8 略 Fig5 显示的是扰动半径 R1 从 0.05m 到 1m 之间变化时 Ud 的取值.Fig6 显示的是扰动区域电导率不变而扰动区域半径变化时Ud 的变化.从图中可以看出，感应电流 EIT 具有注入 EIT 所不具有
15、的一个特性.当电导率扰动区域半径增大时，注入 EIT 能够容易的检测出来.但是，在感应电流 EIT 中，最大分辨能力并不出现在 R1 =1m 处，而是出现在 R1 =0.6m和 R1 =0.7m 之间，当 R1 =1m 时减小到零. 2.4 线圈半径对边界电压和电场的影响 设 R1 =0.6m，R2 =1m，1 =10Sm-1 ，2 =1Sm-1 .当 R3 取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，3.5 和 4.0m 时，求Ud 和 Ud / V . Fig7 表明当线圈半径增大时，Ud 的值逐渐变小.Fig8
16、 显示的是在不同的线圈半径下 Ud / V 的变化.当半径在 1.12.0 之间变化时， Ud / V 集中在 1%4%之间变化. 3 讨论 我们探讨了在感应电流 EIT 中两种不同的线圈配置.使用圆形线圈时，3 个等半径的圆形线圈等角度放置.为了得到较小的条件数，线圈要尽量靠近成像目标，线圈半径要足够大.但是，当半径超过一定值时（视目标大小而定） ，条件性能的改变就不明显了.采用有轴线圈可以给中央区域引入较大的电流，从而提高测量对中心区域扰动的敏感性.在线圈轴附近的大的径向电流，也可以提高径向分辨率. 更进一步的，我们可以采用多个弧形线圈来驱动，每个线圈内的电流可以各不相同.这样，就可以像注
17、入式 EIT 一样来优化驱动模式.未来的工作应致力于研究最优的线圈数目和最优的驱动电流模式. 参考文献: 1Purvis WR，Tozer RC，Anderson DK，Freeston IL，Induced current impedance imaging J.IEE Proc A Sci Meas Technol，1993;140（2）:135-141. 2Gencer NG，Kuzuoglu M，Ider YZ.Electrical impedance tomog-raphy using induced currents J.IEEE Trans Med Imaging，1994;13
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