1、地籍空间实体的空间拓扑关系和变更类型分析 摘要 界址线、界址点、宗地是地籍管理中基本的空间实体，其具有和普通空间实体不同的独特特征。本文从空间图论和拓扑分析的角度对界址线、界址点、宗地等基本地籍实体进行了定义和分析，并分析了界址线、界址点、宗地等实体的图形变更类型以及变更过程的特点，为利用地理信息系统技术在地籍信息系统中实现地籍图形变更及历史记录和回溯提供了理论分析依据。 关键词 地籍实体 图论 图形变更 历史回溯 1、引言 地籍管理是一项十分复杂的管理活动，建立地籍信息系统，实现地籍的信息化管理是我国土地管理当前最迫切的任务之一。地理信息系统技术的应用在地籍信息系统的建设中起了举足轻重的作用
2、。由于传统的地籍测绘和地籍管理是按照手工管理为主，或者是局限于以计算机辅助制图为手段的管理方式，缺乏从空间信息分析的角度对地籍实体的综合和深入分析，而使得地籍信息系统建设相对滞后于地理信息技术的发展。 地籍管理的核心是土地产权关系的管理，产权关系的变更是产权管理最重要的内容之一。产权关系变更中有很多地方都涉及到地籍实体的图形变更，如宗地分割、宗地合并等。如何实现和处理这些图形变更是地籍信息系统中的重点和难点。地籍变更按照其数据变化性质可以分为属性变更和图形变更两部分。本文将从空间实体的角度分析地籍空间实体的图形变更的时空过程。 2、地籍基本空间实体的图论描述 地籍实体按照性质可以分为空间实体和
3、非空间实体两部分。空间实体包括行政区实体、地籍区实体（街道或乡镇） 、地籍子区实体（街坊或村）、宗地实体、界址线实体和界址点实体等，非空间实体主要包括权利人实体和土地证书实体等实体。在空间实体中，宗地实体由界址点实体和界址线实体构成。而宗地实体又是组成一个地籍子区实体的基础，地籍子区实体是组成地籍区实体以及行政区实体的基础。因此宗地实体、界址线实体和界址点实体是最基本的地籍空间实体。 2.1 界址点实体的描述 界址点实际上是由单个节点构成的，其图论定义如下： 给定无向图 G=，其中 v=v0，e=，因此 G 是一个零图并且是一个平凡图，符合这种条件图的点状实体就是界址点。 2.2 界址线实体的
4、描述 （1）简单界址线的图论定义 简单界址线实际上是一条线段，其路径实际上是两个界址点的最短路径。其图论定义为： 给定有向图 G=，设定 G 中顶点和边的交替序列为=v0e1v1，V=v0，v1，E=（v0，v1）， 满足如下条件：v0 是 e1的起点，v1 是 e1 的终点，v0v1，且 e1 的路径是 v0 和 v1 间的最短路径， 构成了 v0 到 v1 的初级通路，称符合这样一个初级通路图的界址线实体就是简单界址线。图 1 给出了简单界址线图的初级通路示意图。 （2）弧段界址线的图论定义 弧段界址线实际上是一条圆弧，其路径实质上是三个界址点构成的圆弧。其图论定义为： 给定图 G=，设定
5、 G 中顶点和边的交替序列为 =v0e1v1 v2，V=v0，v1，v2，E=e1， 满足如下条件：v0 是 e1 的起点，v2是 e1 的终点，v1 是 v0 和 v2 间通路的一个点，并且 v0v1v2，e1 的路径是 v0、v1 和 v2 构成的圆弧， 构成了 v0 到 v1 的初级通路，则称符合这样一个初级通路的界址线图为弧段界址线。图 2 给出了弧段界址线图的初级通路示意图。 2.3 宗地实体的描述 （1）简单宗地的图论定义 简单宗地的基本条件是：宗地的所有界址线都是线段，宗地内不包含岛宗。根据图论可以给出简单宗地的图论定义： 给定有向图 G=V，E，设 G 中顶点和边的交替序列为=
6、v0e1v1e2elvl， ei 是该宗地的界址线，vi 是该宗地的界址点，有vi-1 是 ei 的起点，vi 是 ei 的终点，且 ei 的路径为 vi-1 和 vi 的最短路径，I=1,2,l，并且有 v0= vl，并且 e1，e2，el 互不相同。实际上 构成了一个简单回路，凡是宗地的图符合简单有向回路标准的都是简单宗地。图 3 给出了简单宗地的简单回路的示意图。 （2）简单含弧宗地的图论定义 在简单宗地的基础上，凡是其中包含一条弧段界址线或多条弧段界址线的宗地称为简单含弧宗地，简单含弧宗地不包含岛宗。根据图论给出简单含弧宗地的定义： 给定有向图 G=V，E，其中 V 为该宗地的界址点集
7、合，V=v0，v1，vm，且 v0=vm；E 为该宗地的界址线集合，V=e1，e2，en，且 e1，e2，en 互不相同。 ， elE*，v i-1，vi，vi+1 V，v i-1 是 el 的起点，v i+1 是 e1 的终点，vi 是 vi-1和 v i+1 间通路的一个点，并且 vi-1v iv i+1，el 的路径是 vi-1，v i 和 Vv i+1 构成的圆弧，也即 el 弧段界址线；是 E*为 E*， ，ep 是简单界址线。图 4 给出了一个简单含弧宗地的简单回路示意图。 （3）简单含岛宗地的图论定义 简单含岛宗指的是宗地中包含一个或者多个岛宗的宗地，其可以定义如下： 给定图 G
8、，G1，G2，Gn，其中 G，G1，G2，Gn 均可以独立构成简单宗地的图，并且 Gi 包含于 G 中，GiGj=（i，j=1,2n） ， ，则 G*是就可以构成一个简单岛宗的图。 （4）复杂宗地的图论定义 复杂宗地实际上就是指既含岛又含弧的宗地。其定义只要综合（2）和（3）即可。 3、地籍基本空间实体间的拓扑关系 宗地、界址线、界址点相互之间的空间关系在满足普通空间点、线、面的特点的基础上，有自己独特的特点： （1）宗地和宗地之间必须是平铺的，也即不能有交叉、重叠的关系；（2）界址线之间不能有交叉的关系； （3）界址点不能在宗地之内； （4）没有孤立存在的宗地、界址线、界址点，三者是相伴出现
9、的。 3.1 界址点间的关系 （1）界址点共街坊 给定界址点 Pi，Pj，存在属于同一个街坊的宗地 L1 和 L2，L1 的图为 G1=(V1,E1)，PiE1，L2 的图为 G2=(V2,E2)，PjE2。界址点的编号一般以街坊为单位。 （2）界址点共宗地 给定界址点 Pi，Pj，存在宗地 L，其图为 G=（V,E） ，PiE 且PjE。属于同一宗地的界址点必定属于同一个街坊，界址点在各宗地中有相应的序号。 （3）界址点共界址线 给定界址点 Pi，Pj，存在一条界址线 L，其图为 G=（V,E） ，PiE且 PjE。共界址线的界址点必定共宗地。 3.2 界址点和界址线的关系 （1）界址点和界
10、址线共街坊 给定界址点 Pi，界址线 L，其都属于同一个街坊。 （2）界址点和界址线共宗地 给定界址点 Pi，界址线 L，存在一个宗地 P，其图为 G=(V,E)，并且LV，PiE。很显然，共宗地的界址点和界址线必然共街坊。 （3）界址点在界址线上 给定界址点 Pi，界址线 L，其图为 G=(V,E)，并且有 PiE。 3.3 界址点和宗地的关系 （1）界址点和宗地共街坊 给定界址点 Pi，宗地 P，其都属于同一个街坊。 （2）界址点在宗地上 给定界址点 Pi，宗地 P，其图为 G=(V,E)，并且有 PiE。 3.4 界址线和界址线的关系 （1）界址线和界址线共街坊 给定界址线 L 和 M，
11、其都属于同一个街坊。 （2）界址线和界址线共宗地 给定界址线 L 和 M，存在一个宗地 P，其图为 G=(V,E)，LV 并且MV。 （3）界址线和界址线相接（共界址点） 给定界址线 L 和 M，L 的图为 G1=（V1，E1） ，M 的图为 G2=（V2，E2） ，存在一个界址点 Pi，PiE1 并且 PiE2。需要注意的是界址线和界址线相接，可能是属于同一个宗地也可能不属于同一个宗地，并且可能属于同一个街坊，也可能不属于同一个街坊。 3.5 界址线和宗地的关系 （1）界址线和宗地共街坊 给定界址线 L，宗地 P，其都属于同一个街坊。 （2）界址线在宗地上 给定界址线 L，宗地 P，宗地 P
12、 的图为 G=（V，E） ，LV。 3.6 宗地和宗地的关系 （1）宗地和宗地共街坊 给定宗地 P1，P2，其都属于同一个街坊。 （2）宗地和宗地共界址点 给定宗地 P1，其图为 G1=(V1，E1)，给定宗地 P2，其图为G2=(V2，E2)，存在一个界址点 P0，P0E1 并且 P0E2。需要注意的是共界址点的宗地不一定在同一个街坊中。 （3）宗地和宗地共界址线 给定宗地 P1，其图为 G1=(V1，E1)，给定宗地 P2，其图为G2=(V2，E2)，存在一个界址线 L0，L0V1 并且 L0V2。需要注意的是共界址线的宗地也不一定在同一个街坊中。 （4）宗地包围宗地 在共界址点和共界址线
13、的宗地间有一类特殊的关系，即一个宗地的界址点集合以及界址线集合全部是另外一个宗地的子集合，这种情形实际上是含岛宗和岛宗间的一种特殊包围关系。其可以描述为：给定宗地P1，其图为 G1=(V1，E1)，给定宗地 P2，其图为 G2=(V2，E2)，其中 V2 V1，E2 E1，则 P1 包围 P2。 4、地籍基本空间实体的变更分析 地籍基本空间实体的变更都是以宗地变更为中心进行的。宗地发生变更的同时，界址线、界址点及其相互间的组合关系也会发生相应的变更。宗地变更在满足空间实体拓扑变化的基本特点基础上，有自己独特的特点，其中一个很重要的准则就是“土地面积守恒原则” ，也就是参与变更的宗地及空隙地的面
14、积总和必须等于经过变更产生的新宗地和空隙地面积之和。以下结合土地管理业务进行宗地变更分类的分析和描述。 4.1 宗地分割 由一块宗地裂变为多块宗地情形称为宗地分割，其一般发生在宗地产权的转让过程中，经过分割以后，父宗地消亡，新宗地产生。如图 6 所示，宗地 A 分割为宗地 B 与宗地 C。宗地 A 的面积等于宗地 B 和宗地 C 的面积的和。如表 1 所示，A 和 B 在空间上有交叉关系，A 和 C 在空间上有交叉关系，并且都构成了父宗地和子宗地的关系。即 B 和 C 是由 A 演化而来。 表 1 宗地分割过程的父宗地和子宗地继承关系 父宗地 子宗地 空间关系 A C 交叉 A B 交叉 4.
15、2 宗地合并 宗地合并是由多块宗地合并生成一块宗地的过程。如图 7 所示，A 宗地和 B 宗地合并生成 C 宗地。如表 2 所示，A 和 C 在空间上有交叉关系，B和 C 在空间上有交叉关系，并且其都构成了父宗地和子宗地的关系。即C 是由 A 和 B 演化而来。 表 2 宗地合并过程的父宗地和子宗地继承关系 父宗地 子宗地 空间关系 A C 交叉 B C 交叉 4.3 宗地混合分并 一次变更过程中多块宗地参与变更，部分宗地分割出一部分与其他宗地进行组合生成一块或者多块宗地。一般有两种情形： 如图 8 所示的是第一种混合分并的情况，在该种情况下，新宗地是直接覆盖参与变更的宗地的全部或者部分，这种
16、情形一般发生在大片征地等成片开发的情况下。A、B、C、D、F 宗地均被分割，其剩余部分分别生成新宗地 A、B 、C 、D 、F ，其被分割下的部分与宗地 E 的全部合并生成了新宗地 E。 如表 3 所示，A 与 E，A 与 A，B 与 E，B 与 B，C 与 E，C 与 C，D 与 E，D 与 D，E 与 E，F 与 E，F 与 F，在空间上都有交叉关系，并且其分别构成了父宗地与子宗地的关系。即 A、B 、C、D 、F分别是 A、B、C、D、F 演化而来的，其父宗地分别只有一个；而 E是由 A、B、C、D、E、F 共同演化而来的，所以其父宗地有六个。 表 3 宗地混合分并（一）过程的父宗地和子
17、宗地继承关系 父宗地 子宗地 空间关系 父宗地 子宗地 空间关系 A E 交叉 A A 交叉 B E 交叉 B B 交叉 C E 交叉 C C 交叉 D E 交叉 D D 交叉 E E 交叉 F F 交叉 F E 交叉 图 9 所示的是第二种混合分并的情况，该种情况下实际上是前一种情况的一种继续，新宗地直接覆盖参与变更的宗地的全部或者部分，同时根据土地使用等情况，将其再分割成多块宗地。A、B、C、D、F 宗地均被分割，其剩余部分分别生成新宗地 A、B 、C 、D 、F ，其被分割下的部分与宗地 E 合并在一起，被调整分割生成两个新宗地 E和 G。 A 与 E，A 与 A，B 与 E，B 与 B，C 与 E，C 与 G，C 与 C，D 与 G，D 与 D，E 与 E，E 与 G，F 与 E，F 与 G，F 与 F，在空间上都有交叉关系，并且其分别构成了父宗地与子宗地的关系。即 A、B 、C 、D 、F分别是 A、B、C、D、F 演化而来的，其父宗地分别只有一个；而 E是由 A、B、C、E、F 共同演化而来的，所以其父宗地有五个；而 G是由
