1、去找 http:/习题一解答或提示1. (1) 设 P:他是本片的编剧，Q: 他是本片的导演。PQ(2) 设 P:银行利率降低，Q:股价上扬。PQ(3) 设 P:银行利率降低，Q:股价上升。(PQ)(4) 设 P:这个对象是占据空间的,Q: 这个对象是有质量的,R: 这个对象是不断变化的,S: 这个对象称为物质。P QRS(5) 设 P:他今天乘火车去了北京，Q: 他今天随旅行团去了九寨沟。P Q(6) 设 P:小张身体单薄，设 Q:小张极少生病, 设 R:小张头脑好使。P QR(7) 设 P:这个人不识庐山真面目，设 Q:这个人身在庐山中。QR(8) 设 P:两个三角形相似, 设 Q:两个三
2、角形的对应角相等或者对应边成比例。PQ(9) 设 P:一个整数能被 6 整除，设 Q:这个整数能被 2 和 3 整除。P Q设 R:一个整数能被 3 整除，设 S:这个整数的各位数字之和也能被 3 整除。RS2、(1) 命题 T (2) 命题 T/F(3) 不是命题，因为真值无法确定。(4) 命题 T(5) 不是命题。(6) 命题 T(7) 命题 T/F(8) 不是命题，是悖论。5、（1）证：（PQ）（PQ ）（PQ ）（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）（PQ ）（P（QQ）（PQ ） P（P Q）P（3）证： P(QR) P(Q R) PQP R（PQ）（PR ） (PQ）（PR ）6
3、、 解：如果 PQQR，不能断定 PR。因为当 Q=T 时，PQ QR 恒成立。如果 PQ QR，不能断定 PR。因为当 Q=F 时，PQ QR 恒成立。如果P R，则 PR。去找 http:/8、把下列各式用等价表示出来：(1) 解：（PQ）P（( PQ)( PQ)） （PP）（( PQ)( PQ)） （( PQ)( PQ)） （PP）（PP）（3）解：（P（QR）P（P（QR） P（PP）（Q （RR）（PP）；（PP）（QQ ）（RR）（RR ）（PP）（PP）（PP ）（QQ）（ RR）（RR）（QQ）（RR）（RR）（PP）（PP）（ PP）（QQ） （RR）（RR）（QQ）（RR）
4、（RR）（PP）（PP）（PP）（QQ）（RR）（RR）（QQ）（RR）（RR）（PP）9、证： PQP Q （P ）QPQ（P Q） （P Q）而，是功能完备集，是功能完备集， 不能互相表示，故，是最小功能完备集。又P Q(PQ)， 也是最小功能完备集 。10、证：由书上的表 1.16 可知，“”对应的真值表含 2 个 1 和 2 个 0，而“”对应的真值表也含 2 个 1 和 2 个 0， 对应的真值表含 3 个 1 和 1 个 0，对应的真值表含 1 个1 和 3 个 0，所以，“”无法用“”和“”来表示，同样“”也无法用“”和“”来表示，因此， 不是功能完备集。12. 解：（1）a)
5、真值表法P Q R S QR QRS （ P （Q RS）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 10 10 1111去找 http:/0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 10 10 11 01 10 10 10 10 10 10 11 01 11111111111101由表中看出，i) 使公式（P（QRS）取值 1 时的解释所对应的全部极小项为：（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS），（PQRS
6、），（PQRS），（QP RS），（QPRS），（QPRS），（QPRS），（RQPS），（RQPS），（SQRP），由定理 1.8，其主析取范式为：（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（QP RS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（RQPS）（RQPS）（SQRP）。ii） 使公式（P（QRS）取值 0 时的解释所对应的全部极大项为：PQRS 由定理 1.7，其主合取范式为：PQRS。b) 等价变换法去找 http:/P(QR)S) P (QR) S) P QR S-主合取范式（P（QQ）（RR）（SS）（Q（PP）（RR）（S
7、S）（R（PP）（QQ）（SS）（S （PP ）（QQ）（RR ）-添加永真式（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（QP RS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（QPRS）（Q PRS）（QPRS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（RQPS）（SQRP）（SQRP）（S QRP）（SQRP）（S QRP）（S Q RP）（SQRP）（SQRP）-合并相同的项（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（PQRS）（QP RS）（
8、QPRS）（QPRS）（QPRS）（RQPS）（RQPS）（SQRP）-主析取范式（3）等价变换法去找 http:/-主析取范式-主合取范式13. 解：（1）-不等价（2）-等价14. 解：由题设 A：A 去，B：B 去，C：C 去，D ：D 去则满足条件的选派应是如下范式：构造和以上范式等价的主析取范式去找 http:/去找 http:/共有八个极小项，但根据题意，需派两人出差，所以，只有其中三项满足要求：即有三种方案：A 和 C 去或者 A 和 D 去或者 B 和 D 去。15证：（1）由定理 1.11 ，需证 为永真式（3 ）由定理 1.11 ，需证 为永真式去找 http:/16 证：
9、（ 1）性质 1 由定理 1.11 和“ ”的定义， 是永真式，所以 。（2）性质 2 由定理 1.11， 是永真式，即 是永真式，由定理 1.3， 成立。（3）性质 3 由定理 1.11， 是永真式，又 是永真式，根据“ ”的定义，B 必是永真式。17 证： “ ” 是永真式，“ ”因为上述等价式是可逆的，当 ，必有 。18 解： 设 P：珍宝藏在东厢房Q：藏宝的房子靠近池塘R：房子的前院栽有大柏树S：珍宝藏在花园正中地下T：后院栽有香樟树M：珍宝藏在附近（后院）对语句符号化以后得到以下蕴涵式： 去找 http:/所以 S 为真，即珍宝藏在花园正中地下。19解：(1) 不成立 (P=0 ，Q=1) (2) 不成立 (P=1，Q=R=0) (3) 不成立 (P=0，Q=1)(4) 不成立 (P= 0，Q=1，R=0)(5) 不成立 (P=1，Q=1，R=0)20证：（1）利用 CP 规则 (附加前提规则 ) 去找 http:/ CP 规则 （2）利用 CP 规则 (附加前提规则 ) CP 规则（4）（反证法） (附加前提规则 )
