1、运筹学的基础知识实训目标：(1)Excel 基本表格制作；(2) 加减乘除、根号、乘方等的表示；(3)Excel 常用函数的使用； (4)Excel 中如何显示公式；(5)SUMPRODUCT(array1,array2,array3, .)；(6)Excel 求解一般线性规划问题；(7) 拓展：用规划法求解线性方程组；用矩阵方法求解线性方程组的解。实训内容1.1Excel 基本表格制作与常用函数的使用（1） “+、*、/”分别表示加减乘除；（2）“”表示乘方，如 2 的 3 次方可用公式“=23” 求得；（3）sum()函数；（4）sqrt()函数；1.2用 EXCEL 求解线性规划问题例
2、1.1某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及 A、B 两种原材料的消耗，如下表所示。I II 可用量设备(台时) 1 2 8原材料 A（kg） 4 0 16原材料 B（kg） 0 4 12该工厂每生产一件产品可获利 2 元，每生产一件产品可获利 3 元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?解：数学模型：设、两种产品的生产量分别为 x1 和 x2，则上述问题的数学模型为：12121max3).8,46A,B,0.Rxstx（ 表 示 总 收 益 最 大 化（ 表 示 设 备 实 际 使 用 量 不 超 过 可 用 量 )（ 表 示 原 料 实 际 使 用 量 不 超
3、 过 可 用 量（ 表 示 原 料 实 际 使 用 量 不 超 过 可 用 量显然上述模型为一个典型的线性规划模型，可以采用运筹学中所讲的单纯形法进行求解，但如果手工计算不仅费时、费力而且还非常容易错，因此，现在科学家们和软件公司开发出了很多不同的优化软件，如 Matlab、Lindo 、Lingo、GAMS 和 QSB 等，但这些软件不仅需要另外购买，同时往往需要自己编写相应代码，学习和应用难度较高。与上述软件相比， Microsoft Excel 软件应用广泛，现在几乎每人的个人电脑上都有安装，不需要专门购买和安装 Lingo、Matlab 等专业软件；同时 Microsoft Excel
4、 软件界面直观，不需要学习专门的编程语言，更有利于学习和掌握，提高学习兴趣和学习效果，把更多精力用于问题本身的分析。因此，使用 Excel 软件进行优化分析在北美和我国都广泛采用。下面将讲解如何通过 Microsoft Excel 软件进行优化分析。Excel 模型为：（1） 输入原始数据：图中绿色部分；（2） 输入可变单元格：黄色部分；（3） 约束条件：白色部分公式及不等号；（4） 目标函数：橙色部分。求解结果：1.3使用电子表格建立模型的步骤注：测试的方法之一是在预知输入数据对应的输出结果情况下，通过输入这些数据检验输出结果是否与预先知道的结果一致。 1.4使用电子表格模型的几个原则(1)
5、 首先输入数据；(2) 清楚地标识数据；(3) 每个数据输入到唯一的单元格中；(4) 将数据与公式分离；(5) 保持简单、清晰；(6) 各种类型单元格的输入顺序：数据型单元格、可变单元格、输出单元格 1、目标单元格；(7) 利用背景色或边框等来区分不同的单元格类型 2；(8) 在电子表格中显示所有模型内容而不要依赖“规划求解”对话框，应该任何人通过电子表格可以快速直观地判断模型的目标单元格、可变单元格、约束条件。1 注意约束条件的表示，一般来说输出单元格位于约束条件的左边（虽然位于右边不会影响计算结果，但从标准化、可读性来说最好位左边） 。2 建议背景色方案：数据型单元格，浅绿色；可变单元格，
6、黄色；输出单元格；目标单元格，淡橙色。1.5进一步讨论（灵敏度分析）上述例 1.1 问题中，假设企业还面临如下情况，请问应该如何进行最优决策。（1）现假设可以租用设备，每小时的租金为 2 元/台时，请问是否需要租用该设备用于生产？租多长时间？（2）现假设可以租用设备，每小时的租金为 1 元/台时，请问是否需要租用该设备用于生产？租多长时间？（3）假设原材料 A 现可以以价格 1 元/kg 出售，请问企业是否应该出售？出售多少？（4）假设原材料 A 现可以以价格 0.5 元/kg 出售，请问企业是否应该出售？出售多少？（5）由于市场不确定性较大，请问如果产品 I 的单位收益增加-30% 、-20
7、%、-10%、10%、20%、30%时对应的企业总收益变化比例？（6）如果产品 II 的单位收益增加-30%、-20% 、-10%、10%、20%、30%时对应的企业总收益变化比例？（7）从题（1）和（2）可以看出，设备租赁价格只要足够低则企业会租赁设备，请问价格到底低到什么程度即多少元时企业就会租赁设备呢？（8）从题（3）和（4）可以看出，原材料可出售价格只要足够高则企业会出售一定数量的原材料，请问原材料要高到什么程度即多少元时就会出售原材料呢？（9）结合问题（7）和（8）思考，如果企业可以外购原材料，则外购价格在什么范围以内时企业才会购买？ （10）从题（5）和题（6）的结果可以看出，只要
8、产品的单位售价在一定范围以内变动时原问题的最优解不变（即生产的产品 I 和产品 II 的数量不变，当然最大收益会变动） ，请问他们的价格在什么范围以内变动时最优解保持不变呢？解：（1） 、 （2）（3） 、 （4）（5） 、 （6）产品 I 的价格变动比例(%)影响因素 因变量 -30 -20 -10 0 10 20 30总收益（元) 11.8 12.4 13.2 14.0 14.8 15.6 16.4 总收益变动比例（%） -15.7 -11.4 -5.7 0.0 5.7 11.4 17.1 产品 II 的价格变动比例(%)影响因素 因变量 -30 -20 -10 0 10 20 30总收益（元) 12.2 12.8 13.4 14.0 14.6 15.2 15.8 总收益变动比例（%） -12.9 -8.6 -4.3 0.0 4.3 8.6 12.9 思考：产品 I 的价格变动-30%和 30%并未像其他数据一样对称，这是为什么呢？1.6 求解线性方程组的解 123=0,5.x解：规划求解法。
