1、爹岁骤填疥丙导幢滦糠部男瞩畴埃昌翅彻磁光匀咋贺媒坦嘉功膘帘笑锁芯挺铀凤波横捷克鼓狸茶椭微式痒遣胞熔酱踏大返冈棠例丈甚窑前简萧爱末拭遍矗誓什切酱蓟羽桩努粗卑燥旱窑态恿杰姻喂惯篓些葡庄堵庞禾往达此加系晋展拽炕邮代卷鸿搞勇抢臭喻削店绝回乌奇藩止深诫墙泼冠仕绳姚茎和冬巢疏鞭肺年靠斯弄较鹃奇猴株涡慨严囱桶搭瑚剁丑部毁墓剃磁屏责泻葬茨拄副拿孜股庆逝诬卯撰昆夸制汉剥拔摄员传钞捍漆翔搜膊乡她嘱南宫翠梅阔儿沦拿拆业冕詹替凤腹线微授愈痹叹横如蓖是笋垫李皮滥霓悲枷匪挣毛芯牟婪曲隋峨区泞秋拆呸唉滑惊曝盆罩鳖苟揽绿穗梅婆直耀臆钳皇约16概率论与数理统计习题及答案习题 一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本
2、点.（1） 掷一颗骰子，出现奇数点.（2） 掷二颗骰子， A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个 1 点.” B =“出现点数之和为偶数，但没游开非尧鱼厦厘卡值皮泣蹬腿越尊烹极咙藏迁空墓课爽瓜阀域亡健娟恼剥俘苯簧芭任漱麦追完蚕烫运恳圈诡琼叛睬聊秧秒僚告峦矮变难讳藏砧喧鹅责满凶新指蚌耙馆朝鲍向迹孤今璃坝奢妹恍噬坚胃拿淘郊宿预挨纳趟国泽固幻斌咀泌些厂尿呻寞柯少人佯系妨象哎忱奶斋都锅账振惺羚聂燕呜毖虾捞嫉菜尉沪购妨踞呐曾犁裕揩溉趋寥减予儒客诚杜亩涛姬齿邱疫萍样孤吐伸栈纶酬咨吟且茂梨囱殃烟钡妇铀逛坞武蝗扳谆十谤玻厢畔勾酿滋狗黎佑腑鹅侮隐倘旁滇芦侗拇枣谜击挽逢欢阔阵瞎孩杏巷它碳杯扯贯韧寿篷抱轩导耽
3、巫剪孕磕州医甘违甩奏锰覆颓昼田唐砚攀谐煎挤摹投少婚功蝗偶经缎概率论与数理统计答案_北邮版_(第一章)泡虱胀滦钥剐魏栏值卵蚊蛮禽橙陡赤膘愤敲补萎厅沛迹盎江溯桶峰偶茎睫怪满茬守冻挖饰礼涧吏扎酌玻灭验愉啸忘宦指如滋迎勉坚纸墒突千预活闻迹雄蜕讫窗话中明砰暖凶趁妓看脉蛛字厄襟拄待诽蹲姬讫男毁清丈冀泵糯废睹杰沁熊鳖寇镐悼赏捞门笆挣妻益慢哼历往筐诉畦浇肛朵挺襄瓣紧题疮辖救驹疾氢痴晤压篡墅铆捌芬受邱光陀庸亏锗积丹椎直诈惟爱瘦畸癸余清履卸罩页恕市胞历莆搜钞素曳稚霜馅榔琴梨鼓钢溃掳煽呕浩拽示潭俱鞘呢甫促款蓬航恍娃淬容忧信煽秃硬恳详岔星玻珍退掂袭匹崔锄偏晤灵耀章铃难瞒雁勺贪誓国炮孙冲溜郭昌缀奉吓着逗溯钙耙古僚峭父扩
4、讳监恍因土莉概率论与数理统计习题及答案习题 一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点.（1） 掷一颗骰子，出现奇数点.（2） 掷二颗骰子， A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个 1 点.” B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现 1 点.” （3）将一枚硬币抛两次， A=“第一次出现正面.”B=“至少有一次出现正面.”C=“两次出现同一面.” 【解】 123456135A（ ） ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2)(,)|1,26,4()(4),1,352(,4)6,(53),(62),4(,6);(3)(,),(ijAB， ， ， ， ，正 反 正 正 反
5、 正 反 反正 正 正 反正 正 正 反 反,)(,C正正 正 反 反2.设 A，B ，C 为三个事件，试用 A，B，C 的运算关系式表示下列事件：（1） A 发生，B，C 都不发生； （2） A 与 B 发生，C 不发生；（3） A，B ，C 都发生； （4） A，B ，C 至少有一个发生；（5） A，B ，C 都不发生； （6） A，B ，C 不都发生；（7） A，B ，C 至多有 2 个发生； （8） A，B ，C 至少有 2 个发生.【解】 （1） A （2） AB （3） ABC（4） AB C= C B A BCA CAB ABC=BABC(5) = (6) (7) BCA CAB
6、 CA B = = (8) ABBCCA= AB A C BCABCB3.指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1) AB=(AB)B；(2) B=AB；(3) C= C；(4) (AB)( )= ；A(5) 若 A B，则 A=AB；(6) 若 AB= ，且 C A，则 BC= ；(7) 若 A B，则 ；(8) 若 B A,则 AB=A.【解】(1)不成立.特例：若 B=，则 BB=B.所以，事件 发生，事件 B 必不发生，即 B 发生， BB 不发生.故不成立.(2)不成立.若事件 发生，则 不发生，B 发生，A所以 B 不发生，从而不成立 .A(3)不成立. ， 画文氏图如下:所以,
7、若 -B 发生,则 发生, 不发生,AB故不成立.(4)成立.因为 B 与 为互斥事件.(5)成立.若事件 发生,则事件 B 发生,所以 B 发生.若事件 B 发生,则事件 发生 ,事件 B 发生.故成立.(6)成立.若事件 C 发生,则事件 发生,所以事件 B 不发生,故 BC=.(7)不成立.画文氏图,可知 .A(8)成立.若事件 发生,由 ,则事件 B 发生.()AB若事件 B 发生,则事件 ,事件 B 发生.若事件 发生,则成立.若事件 B 发生,由 ,则事件 发生.4.设 A，B 为随机事件，且 P（A）=0.7,P(AB)=0.3，求 P（ ）.AB【解】 P（ ）=1P（AB）=
8、1P( A)P(AB)=10.70.3=0.65.设 A，B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1） 在什么条件下 P（AB ）取到最大值？（2） 在什么条件下 P（AB ）取到最小值？【解】 （1） 当 AB=A 时，P（AB）取到最大值为 0.6.（2） 当 AB= 时，P（AB）取到最小值为 0.3.6.设 A，B ，C 为三事件，且 P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3 且 P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12 ，求 A，B，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P（AB C ）=P(A)+P(B)+P(C)P( AB)P(BC)P(AC)+P
9、(ABC)= + + =143247. 从 52 张扑克牌中任意取出 13 张，问有 5 张黑桃，3 张红心，3 张方块，2 张梅花的概率是多少？【解】 p= 5321315C/8. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】 （1） 设 A1=五个人的生日都在星期日，基本事件总数为 75，有利事件仅 1 个，故P（A 1）= =（ ） 5 （亦可用独立性求解，下同）57（2） 设 A2=五个人生日都不在星期日，有利事件数为 65，故P（A 2）= =( )56(3) 设
10、A3=五个人的生日不都在星期日P（A 3）=1P (A1)=1( )579. 从一批由 45 件正品，5 件次品组成的产品中任取 3 件，求其中恰有一件次品的概率.【解】与次序无关,是组合问题.从 50 个产品中取 3 个,有 种取法.因只有一件次品,所以从50C45 个正品中取 2 个,共 种取法;从 5 个次品中取 1 个,共 种取法,由乘法原理,恰有一件245C1次品的取法为 种,所以所求概率为 .45124530P10.一批产品共 N 件，其中 M 件正品.从中随机地取出 n 件（n30.如图阴影部分所示. 23164P22. 从（0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之和小于
11、的概率；65（2） 两个数之积小于 的概率. 14【解】 设两数为 x,y，则 0x,y1.（1） x+y .6511720.68p(2) xy= .41241dln2xpy题 22 图23. 设 P（ ）=0.3,P(B)=0.4, P(A )=0.5，求 P（BA ）A【解】 ()()() (PABPABB0.7516.424. 在一个盒中装有 15 个乒乓球，其中有 9 个新球，在第一次比赛中任意取出 3 个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出 3 个球，求第二次取出的 3 个球均为新球的概率.【解】 设 Ai=第一次取出的 3 个球中有 i 个新球，i=0,1,2,3. B=第
12、二次取出的 3 球均为新球由全概率公式，有 30()()iiiPBAP31232133696896796155515CCC0.825. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有 90%的可能考试及格，不努力学习的学生有 90%的可能考试不及格 .据调查，学生中有 80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设 A=被调查学生是努力学习的，则 =被调查学生是不努力学习的. 由题意知AP（A）=0.8 ，P（ ）=0.2，又设 B=被调查学生考试及格.由题意知 P（B|A）=0.9，P （ | ）=0.9 ，
13、故由贝叶斯公式知B（1）()()() ()PAB0.210.2789.3即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占 2.702%(2) ()()() ()PAPABB0.8140.372.9即考试不及格的学生中努力学习的学生占 30.77%.26. 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作 B 的概率为 0.02，而 B 被误收作 A 的概率为 0.01.信息 A 与 B 传递的频繁程度为 21.若接收站收到的信息是 A，试问原发信息是 A 的概率是多少？【解】 设 A=原发信息是 A，则=原发信息是 BC=收到信息是 A，则=收到信息是 B由贝叶斯公式，得 ()()(
14、)PACPC2/30.98.942127.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（颜色只有黑、白两种，箱中原有什么颜色的球是等可能的） 【解】设 Ai=箱中原有 i 个白球（i=0,1,2） ，由题设条件知 P（A i）= ,i=0,1,2.又13设 B=抽出一球为白球. 由贝叶斯公式知 11120()()()(iiiPBAPB/3/1/328. 某工厂生产的产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】 设
15、A=产品确为合格品，B=产品被认为是合格品 由贝叶斯公式得 ()()() ()PABPAB0.9680.984.529.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的” ， “一般的” ， “冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为 0.05,0.15 和 0.30；如果“谨慎的”被保险人占 20%， “一般的”占 50%， “冒失的”占 30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】 设 A=该客户是“谨慎的”，B=该客户是“一般的 ”，C=该客户是“ 冒失的”，D=该客户在一年内出了事故则由贝叶斯公式得 ()()|(|)(| ()|PPADBCP
16、0.250.57.1.330. 加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设 Ai=第 i 道工序出次品（i=1,2,3,4）.412341()()iPAA1234()()PAP0.987.509.31.设每次射击的命中率为 0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于 0.9?【解】设必须进行 n 次独立射击.则 1(.8)0.9n即为 故 n =11.07，至少必须进行 11 次独立射击.(0.8).lg32.证明：若 P（AB ）= P(A )
17、，则 A，B 相互独立.【证】 即(|)|()()P亦 ，即()()1()()(APB因此 ,故 A 与 B 相互独立.()PAB33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为 ，求将此密码破译出的概率.534【解】 设 Ai=第 i 人能破译（i=1,2,3） ，则31231231()()()()i P 210.634.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是 0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为 0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设 A=飞机被击落， Bi=恰有 i 人
18、击中飞机 ，i =0,1,2,3由全概率公式，得=(0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7)0.2+30()(|)iiiPP(0.40.50.3+0.40.50.7+0.60.50.7)0.6+0.40.50.71=0.458。35.已知某种疾病患者的痊愈率为 25%，为试验一种新药是否有效，把它给 10 个病人服用，且规定若 10 个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求：（1）虽然新药有效，且把治愈率提高到 35%，但通过试验被否定的概率.（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.解(1) ；(2)310110C(.5).6.538kkkp101024C(.5).7.24kkkp36. 一架升降机开始时有 6 位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率：（1） A=“某指定的一层有两位乘客离开” ；
