1、 第 页共 40 页1数据模型与决策复习题及参考答案第一章 绪言一、填空题1运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。2运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。6运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机
2、的应用和发展。9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。10用运筹学分析与解决问题，是一个 科学决策的过程。11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13 用运筹学解决问题时，要分析，定 议待决策的问题。14运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。第 页共 40 页215.数学模型中， “st”表示 约束。16建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。二、单选题1.建立数学
3、模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A销售数量 B销售价格 C顾客的需求 D竞争价格2我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。A观察 B应用 C实验 D调查3建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。A观察环境 B数据分析 C模型设计 D模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A 数量 B 变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ） A 可正 B 可负 C 非正 D 非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个
4、过程是一个（C）A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的第 页共 40 页3是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验三、多选 1 模型中目标可能为（ ABCDE ）A输入最少 B 输出最大 C 成本最小 D 收益最大 E 时间最短2 运筹学的主要分支包括（ ABDE ）A图论 B 线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E目标规划四、简答1运筹学的计划法包括的步骤
5、。 答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。2运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答： 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析和定义待决策的问题 三、拟订模型 四、选择输入数据 五、求解并 验证解的合理性 六、 实施最优解3运筹学的数学模型有哪些优缺点? 答：优点：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。 （2）花节省时间和费用。 （3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练， 训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。 （ 4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。 （5）
6、数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 模型的缺点 （1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实第 页共 40 页4际情况。 （2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。 （3）创造模型有时需要付出较高的代价。4运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点： 一、用系统的观点研究功能关系 二、应用各学科交叉的方法 三、采用 计划方法 四、为进一步研究揭露新问题。5、线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：（1）.求一组决策变量 xi或 xij的值（i =1，2，m j=1，2n）使目标
7、函数达到极大或极小；（ 2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章 线性规划的基本概念一、填空题1线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所 对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解， 则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解
8、。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。第 页共 40 页511将线性规划模型化成标准形式时， “”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12线性规划模型包括决策（可控）变量， 约束条件，目标函数三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极 值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是
9、最优解。17求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无 穷多个最优解。18.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。19.如果某个变量 Xj为自由变量，则应引进两个非负变量 Xj , Xj , 同时令XjX j Xj。20.表达线性规划的简式中目标函数为 max(min)Z=cijxij。二、单选题1、如果一个线性规划问题有 n 个变量，m 个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。Am 个 Bn 个 CC nm DCmn个2下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3线性规划模型不包括下列_ D 要素。第 页共 40 页6A目标函数
10、 B约束条件 C决策变 量 D状态变量4线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。A增大 B缩小 C不变 D不定5若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是 B_。A出现矛盾的条件 B缺乏必要的条件 C有多余的条件 D有相同的条件6在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 B A(一 1，0，O)T B(1，0，3，0)TC(一 4，0，0，3)T D(0，一 1，0，5)T7关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。A可行域内必有无穷多个点 B可行域必有界C可行域内必然包括原点 D可行域必是凸的8下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D
11、_.A可行解中包含基可行解 B可行解与基本解之间无交集C线性规划问题有可行解必有基可行解 D满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A 没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解11.若目标函数为求 max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A、使 Z 更大 B、使 Z 更小 C、绝对值更大 D、Z绝对值更小第 页共 40 页712.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D A 所有约束条件 B 变量取值非负 C
12、 所有等式要求 D 所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在 D 集合中进行搜索即可得到最优解。A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.A约束 B 决策变量 C 秩 D 目标函数15.如果第 K 个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要 B A 左边增加一个变量 B 右边增加一个变量 C 左边减去一个变量 D 右边减去一个变量16.若某个 bk0, 化为标准形式时原不等式 D A 不变 B 左端乘负 1 C 右端乘负 1 D 两边乘负 1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0
13、 B 1 C 2 D 312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解三、名词1 基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵 A 的任意一个 mm阶的非奇异子方阵 B，称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。第 页共 40 页83、可行解：在线性规划问题中，凡 满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、可行域：线性规划问题的可行解集合。 5、基本解：在线性约束方程组中， 对于选定的基 B 令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。6
14、、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。7、基本可行解：在线性规划问题中， 满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。 四、按各题要求，建立线性规划数学模型1、某工厂生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为 200，250 和 100 件，最大月销售量分别为 250，280 和 120 件。月 销售分别为 250，280 和 120
15、 件。 问如何安排生产计划，使总利润 最大。第 页共 40 页92、某建筑工地有一批长度为 10 米的相同型号的钢筋，今要截成长度为 3 米的钢筋 90 根，长度为 4 米的钢筋 60 根， 问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ?1、某运输公司在春运期间需要 24 小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间 服务员数2661010一141418182222248107124每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既 满足以上要求，又使上班人数最少?第 页共 40 页10第三章 线性规划的基本方法一、填空题1线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换， 寻找最优解。2标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBB1 b+(CNC BB1 N)XN 。3对于目标函数极大值型的线性规划问题，用 单纯型法求解 时，当基变量检验数 j_0时，当前解为最优解。4用大 M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为M。5在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为 0。7当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。8在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值 法则。
