1、1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面 h1=5.00cm，水深 h2=8.00cm，求眼睛的像和眼睛相距多远？像的大小如何？设水的折射率 n=1.33。解：如图，人见水中镜离自己的距离为 nhh2121所以眼睛的像和眼睛的距离为 )(03.2).180.5(2)(1 cmnh1.8 一个顶角为 60 之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为 1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角 i1=70，求：（1）在第一面上的偏向角；（ 2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。解：由图可知 2835)70sin62.1(si)in1(si 02 0126358
2、4AB CD Ei1 2i12i习题图 1.811002sin()sin(.62i43)272h1习题图 1.4因此，在第一、第二面上的偏向角分别为 01213475i总偏向角为 01271.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm 的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点 9.0cm 处。求：（1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）横向放大率；（5）用作图法求像。解：已知 ,1.6350,2.,9.0nrcmsc（1） （）34.f（） 6.150rn（2） 21.6350.4(D)4nf（3）由 得sr（） 1.6
3、5301/()./().4029.n（4）由 ,是一倒立的缩小的实像。47.(.)sQP F O F PQ Q习题图 1.11（5）作图，如图。1.12 将一根 40cm 长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为 12cm 的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为 12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？解：已知 ，由平面折射 ，1120,.5scmsc12.5scmn得 .6n而对于球面， ，由球面折射公式2,2scr21nsr代入数据，得（）23.s表观深度为 33.33cm1.19 一双凸透镜的球面半径为 20cm，透镜材抖的折射
4、率为 1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。解：由 及 )/(2010rnnf )/(2010rnf并将 代入，得1042,.5,3rcmc.54/3.5/()0f42c1.21 两薄透镜的焦距为 f1=5.0cm， f2=10.0cm，相距 5.0cm，若一高为 2.50cm 的物体位于第一透镜前 15.0cm 处，求最后所成像的位置和大小，并作出成像的光路图。解：首先物体经 L1成像。已知 ，由由薄透镜的成像公115,.0scmfc式 及 得1sfs17.5fscm11.5 ,24ys习题图 1.21PQ1L1FPQ2F22.2 两个薄透镜 L1 和 L2
5、的口径分别是 6cm 和 4cm，它们的焦距是 f1=9cm 和f2=5cm，相距 5cm，在 L1 和 L2 之间距离 L2 为 2cm 处放入一个带有直径为 6cm的小孔的光阑 AB。物点位于 L1 前方 12cm 处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳。解：(1).求孔径光阑：(a)L1 对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为 30.25tgu（b）光阑 AB 对 L1 成像为 AB。 已知 ，由高斯公式 及 ，得3,9,3scmfcym1sfsy() 4.5fs. 3.ycmAB对物点的张角为24.50.271tgu（c）L 2 对 L1 成像为 L2 已知 ，由高斯公式 及 ，得1
6、5,9,smfcym1sfsy() .25fs1. 4.ycmL2对物点的张角为34.50.191tgu比较 u1、u 2 及 u3 可知，L 2对物点的张角 u3 最小，故透镜 L2 为孔径光阑。(2). 求入瞳：孔径光阑 L2 对其前面的光学系统成像为入瞳，所以 L2为入射光瞳，位于 L1 右侧 11.25cm 处，口径为 9cm。(3).求出瞳： L2 孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜 L2 又为出瞳。2.5 用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星，设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距 f0=80mm，相对孔径 D/ f0=0.5，目镜焦距 fe=10mm，位
7、于物镜后焦面上的分划板直径 D=10mm，物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑。试求：（1）出瞳的位置和大小； （2）视角放大率；（3）入窗和出窗的位置； （4）物方视场角及像方视场角的大小。解：（1）求出瞳：物镜为孔径光阑, 物镜对目镜所成的像为出瞳。已知 ，由高斯公式 ，得90,10esmf1sf1() .25f ms.2 409Dy即 出瞳位于目镜右侧 11.25mm 处，口径为 5mm。(2)求视角放大率：由望远镜视角放大率的定义 倍8oefM(3)求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像。已知 ，由高斯公式 ，得80,80osmf1sf()fs即入窗位于物
8、方无限远。而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视场光阑也处于目镜的物方焦平面上，故出窗位于像方无限远。（4）求物方视场角及像方视场角的大小：（如图所示）物方视场角 0 为入窗半径对入瞳中心的张角，其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于 F.S 的半径对入瞳中心的张角，即05.628tg故，物方视场角为 0003.576, 2.15由于像方视场角 0与物方视场角 0 共轭，入瞳中心与出瞳中心共轭，故其像方视场角 0如图所示。又由于 F.S.位于目镜的物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S.半径对目镜中心的张角，即05.1tg故，像方视场角为 00026., 53.1习题
9、图 2.5F.S. 出瞳D 目镜 物镜000A.S 入瞳3.4 在玻璃中 z 方向上传播的单色平面波的波函数为 )65.0(1exp10),(52 cztitE式中 c 为真空中光速，时间以 s 为单位，电场强度以 v/m 为单位，距离以 m 为单位。试求(1)光波的振幅和时间频率；(2) 玻璃的折射率；(3) z 方向上的空间颇率；(4)在 xz 面内与 x 轴成 45角方向上的空间频率。解：将 与)65.0(1ep10),(52 cztitE比较， 可得(,)x()zptAitc（1） 20V/m,1514 = 0(Hz)（2） .v0.6cn（3）146-1801502.5(m)3nf（
10、4） 66-1cos452.()xf3.6 一平面波函数的复振幅为 zkyxkiApE143214e)(试求波的传播方向。解：因为 ，则该波的23cos, cos, cos141414xy zkkkk方向余弦为 3, , 3.10 如习题图 3.10，已知，一束自然光入射到折射率 的水面34nii2i1n1n2习题图 3.10上时反射光是线偏振的，一块折射率 的平面玻璃浸在水面下，若要使23n玻璃表面的反射光 ON也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角 应为多大？解：如图当 i 为布儒斯特角时， ，并由折射定律，可得190ii, 故 1122sinicosni 012365.nitgt因为 i2
11、 也是布儒斯特角， 故 110322482.itt由图中几何关系可得 021i3.13 计算光波垂直入射到折射率为 n= 1.33 的深水表面的反射光和入射光强度之比。解：由菲涅耳公式，当光波垂直入射时， 有 211() nIRR及将 代入可得反射光和入射光强度之比12, .3n2211 ()()0.%.I3.15 一光学系统由两枚分离的透镜组成，透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7。求此系统在光束接近正入射情况下反射光能的损失。如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为 1，问此系统的反射光能损失又是多少？解： 在接近正入射情况下， 。 ，两枚分离的透120i21() spnR镜四个界面的反射率
12、分别为， 21-.5()0.4+R22.5-().41+，376.3706.R通过四个界面后总透射光能为： 12341234()()1(0.).670.8.%TR光束接近正入射情况下反射光能的损失为 。98若透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为 1，则总透射光能为123412342()()(0.).0.96TRR光束反射光能的损失为 %4.2 在杨氏实验中，双孔间距为 5.0mm，孔与接收屏相距为 1.0m。入射光中包含波长为480nm 和 600nm 两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长的第 2 级亮纹的距离。解：已知 t = 5mm，D = 1000mm， nm ，48074
13、10m.810nm ，由公式 ，得6041mtDKxmm048.)18.406(52)(232 tx4.5 波长 = 500nm 的单色平行光正入射到双孔平面上，已知双孔间距 t = 0.5mm，在双孔屏另一侧 5cm 处放置一枚像方焦距 f = 5cm 的理想薄透镜 L，并在 L 的像方焦平面处放置接收屏。求：（1）干涉条纹间距等于多少？（2）将透镜往左移近双孔 2cm，接收屏上干涉条纹间距又等于多少？解：（1）由题意，位于焦平面上的两个次级点光源经透镜后形成两束平行光，将发生干涉，其条纹间距为 sin2x将 nm， 代入上式，得5005.2./ftnm4512.xm（2）若将透镜向左移近双
14、孔 2cm，此时不再是平行光干涉。S 1、S 2 经透镜 L 生成两个像、 ，它们构成一对相干光源。由高斯公式，并将 ， 代入可得1S 3cms5cf7.5cms又由 2.3所以 12051.mtSt7.4c=5Ds于是 42150.81.2xt4.8 设菲涅耳双面镜的夹角为 15，缝光源距双面镜交线 10 cm，接收屏与光源经双面镜所成的两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为 210cm，光波长为 600nm，求：（1）干涉条纹间距为多少？（2）在屏上最多能看到几条干涉纹？（3）如果光源到双面镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？（4）如果光源与双面镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化？（5）为保证屏上的干涉条纹有很好的可见度，允许缝光源的最大宽度为多少？解：（1）将 cm，l = 10cm， ，210D 41552.901rad608nm cm 代入公式6052lxS1屏FOS212t ssf习题图 4.5L
