1、第四章 习题4-1 解：选柱坐标系，在所求无源区内电位函数满足：02只和 相关 r0z方程化为 )(1r21lnCr为 常 数21,由 006.时r 50.0时 得 82758971CC8.27ln.9rraE142：解：R 2R 1U 0图一根据边界条件： 021RU可得： BA121 120120RUR(2) RRaUaE1220(1) 如图一，根据题意可知：电位函数 满足拉普拉斯方程。采用球坐标系：020，方程化为: R相 关 只 于 0)(122R积分得： BA(3) RRaUED1210001内 表 SdsS内 表s内 表 )(1210RDs内 表43：解：选择直角坐标如图，由恒定电
2、场的泊松方程可得： U 0xyzod设两板间距离为 d,代入边界条件0Udz202012 dUdC)2(20dzEz44：解：选择柱坐标系，根据恒定电磁场的拉普拉斯方程， (1) ， 只在 方向上有变化，02m所以： BArmm:,12积 分 得由 时： 00,B得lmmadH0,2xy方程可化为： ,2z212:Cz积 分 得ldHm2020IldHdmBAI代 入,2AI2I2Im(2) ardralHm1可见，利用拉普拉斯方程与安培环路定理求出来的结果一样。4-5 解：选择柱坐标系，设电流为 方向zaR 2R 1CJA02zCa)(2102RIz由 而 只有 方向的分量BAa故 只和 相
3、关 zr0zAz)()(1210RIrz2120ln)(4CrIAz zaRrI)l)(2120由 的连续性： A（1）a. 的无源区中1Rr0Amb. 时，所求区域为有源区21r0 故 无意义CJm011RrzA 12102102211 ln)()(4RIRICc. 时 202m由 可知 只与 相关Hm012mr 21Cm时 故0m2C时 2I1IIm02A只有 方向分量，只和 相关zar0)(1rz 21lnCAzzaCrA)ln(21由 得连续性，从 区域 可得A21Rr 12102102120210 ln)()(4ln)()(42 RIRIIIRrz l)(21200RI )()()(
4、)( 212021202102 RIIRIrAz 所以 01IC2012120012 ln)l(n)(4 RIRI2） 时1RrBH时 21RrBAarRIarz )(221RrIH)(221得：IldrRIr)(21 arRIH)(221时2rrIABz0arIH2IldIrH2arI2由此可见。两种方法求得的 、 相同B4-6 解其中xyzABQ- QCdrBr( 0 , 0 . 2 , 0 . 2 )( 0 . 3 , 0 . 2 , 0 ) 08.)4.20(.2 ACR， ，zyACar2 4.0).2(.02BCR zyBar13617.9.13(zyaD47：解： 1） 232)
5、(drqS= 6232610.4).04.30(82） 011EDBCArQr42020qqoyx xyqqq q oP(1) 利用镜像法 q的空间中0x 22222222 )1()1()1()()1()4 yxyxyxyqo在导体表面只存在法向场,所以： xE 232232232232 )1()1()1()1(4 yxyxyxyxqoxosE 232232232232 )1()1()1()1(4 yxyxyxyxqs23)0,(5s q(2) shP的,2323)0,( )1(4)1(4hqhqhs 4-8 解： NmgG3306.98.12206hqF要使得 则： FGmghq20216C
6、q 8329 109.56.19)(316 49：解：利用镜像法可知 IIo“h 0 0 0II rr HH 1H I + I ” ”H 2yxII rr h 0 0B 1B 2I + I ”r ” ”B 2P ( x , y , z )P ( x , y , z )图一 图二如图一所示：上半空间中 1 2IIHarr如图二所示：下半空间 2I故在上半空间中： 1001tnBHnot arIrIarIrI 2coscs2sisin2 000 noti 000 在直角坐标系下找出(x,y,z)与 的关系，,ryxII rr h 0 0B 1B 2I + I ”r ” ”B 2P ( x , y
7、, z )P ( x , y , z )图一 图二，22)(yhxr2)(yhxrsinsin,nxtyaa即 为 即 为，rcorco下半空间中 ntBH22nt arIarII cos)1(si00 nt aII cossin0022yhxr rhxi rycos4-10 解：1） 时zPr 2q r 1q( 0 , 0 , h )( 0 , 0 , - h )= =q21 r0qr1=20104rq 22220 111 hzyxhzyxrxr azzE 2322320 2322321hzyxahzyxyrzrzyx12322） 时0zPr( 0 , 0 , h )q + q 0 r=qq21 r1= =r04220)(hzyxqrr 220)()1( hzyxqrr yxr aaxqE )()()12 2322320zahzyx)(232411：解：要求导体上半空间的位函数（用镜像法）PQr 1r 2r 3r 4dba1q23qxyz(1)根据镜像法 )(0, ,21daQda位 于),( ,22q位 于,0 ,3d位 于P 点到 的距离为：21,qQ221)(dzyxr222a223)(dzyxr224 212212 21221204310 )( )(4)( dzyxdazyxda azyxdzyxQrar
