1、1自动控制原理习题一、(20 分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数 。)(sRC解：所以： 321321)( GGsRC二 （10 分）已知系统特征方程为 ，判断该系统的稳定性，064ss若闭环系统不稳定，指出在 s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)解：劳斯计算表首列系数变号 2 次，S 平面右半部有 2 个闭环极点，系统不稳定。60.53101234ss三 （20 分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求：（1）特征参数 ； （2）计算 %和 ts;n，（3）若要求 %=16%，当 T 不变时 K 应当取何值？解：（1）求出系统的闭环传递函数
2、为：2TKsKsTs /1)(22因此有： 25.012/),(825.0161TsTnn （2） %41e%2-)2)(85.04stns（3）为了使 %=16%，由式 %160e%2-1可得 5.0，当 T 不变时，有： )(425.04)(425.02/ 11sKsn四 （15 分）已知系统如下图所示，1画出系统根轨迹（关键点要标明） 。2求使系统稳定的 K 值范围，及临界状态下的振荡频率。解 ， ， ， 3n1,20P1,2mZj1nm渐进线 1 条 入射角8535903653同理 2sr与虚轴交点，特方 ， 代入32sKsjsXr XcKS3S2+2S 23， 2K012sj所以当
3、时系统稳定，临界状态下的震荡频率为 。 1 2-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-2-1012Root LocusReal AxisImaginary Axis五 （20 分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求（1） 写出系统开环传递函数；（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：)120(.)(ssG（2）系统的开环相频特性为20arctn1.arct9)( 截止频率 0.c相角裕度： 85.)(8c故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可
4、得系统新的开环传递函数 )120)()(ssG其截止频率 1cc而相角裕度 85.2)(81故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得=sin4.06o o14csKt0110.sct所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。六 （15 分）设有单位反馈的误差采样离散系统，连续部分传递函数 Gs()152输入 ，采样周期 s。试求：)(1tr1T（1）输出 变换 ；z)(C（2）采样瞬时的输出响应 ；)(*tc解： 1684.029.174.62553)()()()()(1256)4)()51)(3 52522552522 zzz zezeGzezzsZG432134 25.184.0
5、5.97.067982)()( zzzRC（2） )(.)(.)(45.)(1597.0)(* TtTtTtTttc 一、简答题（每题 5 分，共 10 分）1、什么叫开环控制？有何特点？2、系统的根轨迹是什么？其起点、终点是如何确定的？二、看图回答问题（每小题 10 分，共 20 分）1、已知系统开环幅相曲线如图 1 所示，开环传递函数为：5，其中 均大于零，试用奈奎斯特稳定判据判断图 1 曲线对)1()(21sTKsG21,TK应闭环系统的稳定性，并简要说明理由。- 1图 12、已知某系统单位阶跃响应曲线如图 2 所示，试求其调节时间，超调量，若设其为典型二阶系统，试求其传递函数。图 2一
6、、简答题（每小题 5 分，共 10 分）1、开环控制方式是指控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。（分）其特点是系统的输出量不会对系统的控制量产生影响。开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。 （分）2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在 s平面上变化的轨迹。 （分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。 （分）二、看图回答问题（每小题 10 分，共 20 分）1、解：结论： 稳定 （分）理由： 由题意知系统位于 s 右半平面的开环极点数 ，且系统有一个积分环节，0P故补画半径为无穷大，圆心角为
7、 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图 1 示，212v（分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为 ， （0N分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于 s 右半平面的闭环极点数 ， （分）2PZ故闭环系统稳定。 判断正确 2 分，理由正确 6 分，曲线补画完整 2 分。6- 1图 12、解：由图知 ，若sradtest nnss /402.45.0%6%16,02. 1其为典型二阶系统，则其开环传递函数为： )2()nsG闭环传递函数为: 1642)(2ssn图中参数读取正确分，计算正确分，结论正确分课程名称: 自动控制理论 （一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、反馈控制又称偏差控制
8、，其控制作用是通过 给定值与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按扰动 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ，则 G(s)为 G1(s)+G2(s) （用 G1(s)与 G2(s) 表示） 。()Gs4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率 ，n阻尼比 ，20.7该系统的特征方程为 ，20s该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。75、若某系统的单位脉冲响应为 ，0.20.5()1ttgte则该系统的传递函数 G(s)为 。.ss6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开
9、环零点 。7、设某最小相位系统的相频特性为 ，则该101()()9()tgtgT系统的开环传递函数为 。()KsT8、PI 控制器的输入输出关系的时域表达式是 ，1()()()putKettdT其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善1pKTs系统的 稳态性能 性能。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( D )A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。A、增加开环极点； B、在积分环节
10、外加单位负反馈；C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为 ，则系统 ( C )0632)(3ssA、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数 。2Z4、系统在 作用下的稳态误差 ，说明 ( A )2)(trseA、 型别 ； B、系统不稳定；vC、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制 0根轨迹的是( D )A、主反馈口符号为“-” ； B、除 外的其他参数变化时；rKC、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为8。1)(sHG6、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( A )
11、 。A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间%sestpt7、已知开环幅频特性如图 2 所示， 则图中不稳定的系统是( B )。系统 系统 系统图 2A、系统 B、系统 C、系统 D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度 ，则下列说法正确的是 ( C )。0A、不稳定； B、只有当幅值裕度 时才稳定；1gkC、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为 ，则该校正装置属于( B )。 10sA、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在 处提供最大相位超前角的是：cBA、 B、 C、 D、10
12、s10.s210.5s.三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。9解：1、建立电路的动态微分方程根据 KCL 有 200i10i )t(u)t(tdu)t(tuRCR(2 分)即 )t()t()t()td i2i21021021 dCR(2 分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得(2 分)(U)()(U() i2i21021021 sRsCsRsCR得传递函数 (2 分)2121iG图 3四、 （共 20 分）系统结构图如图 4 所示：1、写出闭环传递函数 表达式；（4 分）()CsR2、要使系统满足条件： , ,试确定相应的参数 和 ；（470.2nK分）3、
13、求此时系统的动态性能指标 ；（ 4 分 ）st,04、 时，求系统由 产生的稳态误差 ；（4 分）tr2)()rtse图 4105、确定 ，使干扰 对系统输出 无影响。 （4 分）)(sGn)(tn)(tc解：1、 （4 分） 22221)( nsKssKRC2、 （4 分） 242nK70.3、 （4 分） 0103.e8.24nst4、 （4 分） )1()(1)(2 sKssGvK41.2KsAe5、 （4 分）令： 0)()( sGsNCnn 得： KGn五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 : 2()3)rKGs1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等） ；（8 分）2、确定使系统满足 的开环增益 的取值范围。 （7 分）101、绘制根轨迹 （8 分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点） ；（1 分） (2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0） ； （1 分）(3) 3 条渐近线： （2 分）180,63a
