1、1初二数学（八上）创新教育实验手册参考答案（苏科版）第一章 轴对称图形1. 1 轴对称与轴对称图形【实践与探索】例 1 请观察 26 个大写英文字母，写出其中成轴对称的字母解：成轴对称的字母有：A、B、C、D、E、H 、I、 K、M、O、T、U、V、 W、X 、Y 注意：字母“N、S、Z ”也具有对称的特点，但它们不是轴对称图形例 2 国旗是一个国家的象征，观察图 1.1.1 中的国旗，说说哪些是轴对称图形，并找出它们的对称轴（略）【训练与提高】一、选择题：1A 2D 3B 4 A 5A 二、填空题：6 （1） （2） （5） （6） 72，3，1，4 81021 三、解答题：9如图：10长方
2、形、正方形、正五边形【拓展与延伸】1 （3）比较独特，有无数条对称轴2AB CD1D2D3 D4B1CBAC1A1图 1.2.121.2 轴对称的性质（1）【实践与探索】例 1 已知ABC 和A 1B1C1 是轴对称图形，画出它们的对称轴解： 连接 AA1，画出 AA1 的垂直平分线 L，直线 L 就是ABC 和A 1B1C1 的对称轴回顾与反思 连接轴对称图形的任一组对称点，再画对称点所连接线段的垂直平分线，就得该图形的对称轴例 2 如图 1.2.2，用针扎重叠的纸得到关于 L 对称的两个图案，并从中找出两对对称点、两条对称线段解：可标注不同的对称点例如：A 与 A是对称点，B 与 B是对称
3、点对称线段有 AB 与 AB，CD 与 CD等回顾与反思 研究对称点是研究对称图形的基础，一般先研究对称点，再研究对称线段，这能更清楚地了解轴对称的性质【训练与提高】一、选择题：1B 2D 3B 4 A 二、填空题：5轴对称，3 条 6略 7810076 8ABCD BEDE B D 三、解答题：92，4，5 10略 11不是，不是 12略 13在对称轴上【拓展与延伸】1如图：图 1.2.23图1.2.（1） （2）图 124 图1252如图：1.2 轴对称的性质（2）【实践与探索】例 1 画出图 1.2.3 中ABC 关于直线 L 的对称图形解： 在图 1.2.3（1）和图 1.2.3（2）
4、中，先分别画出点 A、B 、C 关于直线 L 的对称点 、 和 ，然后连接 、 、 ，则 就是ABCABC1BA1C11关于直线 L 对称的图形回顾与反思 （1）如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形；（2）对称轴上的点（如图 1.2.3（1）中的点 B） ，其对称点就是它本身例 2 问题 1：如图 1.2.4，在一条笔直的河两岸各有一个居民点 A 和 B，为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架桥，才能使 A 和 B 两地的居民走的路最短？问题
5、 2：如图 1.2.5，在一条河的同岸有两个居民点 A 和 B，现拟在岸上修建一个码头，问码头修在何处，才能使码头到 A 和 B 两地的总长最短？4图1.2.4 问题 1 和问题 2 之间有联系吗？能从前一个问题受到启发来解决这个问题吗？探索：对问题 1，显然只要连接 AB，AB 与 a 的交点就是所要找的点对问题 2，即要在直线 a 上找一点 C，使 ACBC 最小分析： 我们用“翻折”轴对称的方法画点 C：（1）作点 A 关于直线 a 的对称点 A；（2）连结 AB 交 a 于点 C，点 C 就是所求作的点理由：如图 1.2.4，如果 C是直线 a 上异于点 C 的任意一点，连 A C、B
6、 C、A C，则由于 A、A 关于直线 a 对称，所以有,所以 BCBCAA这说明，只有 C 点能使 ACBC 最小【训练与提高】 一、选择题：1C 2C 3B 4A 二、填空题：5 （1）等腰三角形 （2）矩形 （3）等边三角形 （4）正方形 （5）五角星 （6）圆 6不对称、不对称 75 个 三、解答题：8略 9略 10画图略 11如图： 12画出点 A 关于直线 L 的对称点 A，连结 AB 与直线 L 的交点即为所求停靠点 【拓展与延伸】5图1.3.1图1.3.2 1图略2图略1.3 设计轴对称图形【实践与探索】例 1 剪纸，千百年来在民间时代流传，给我们的生活带来无限的美丽！动手学一
7、学：观察一下，图 1.3.1 中最后的展开图是一个轴对称图形吗？它有几条对称轴？例 2 如图 1.3.2，以直线 L 为对称轴，画出图形的另一半6图1.4.1图1.4.【训练与提高】一、选择题：1B 2B 二、填空题：3M、 P、N、Q 三、解答题：4如图：5略 6如日本、韩国 、等 7略8图略【拓展与延伸】1图略2图略，答案不唯一1.4 线段、角的轴对称性(1)【实践与探索】例1 如图1.4.1，在ABC中，已知边 AB、BC的垂直平分线相交于点 P(1)你知道点P与ABC的三顶点有什么关系？(2)当你再作出AC的垂直平分线时，你发现了什么？解：(1)点P与ABC的三顶点距离相等，即PAPB
8、PC (2)如图，AC 的垂直平分线也经过 P点即三角形的三条中垂线交于一点例2 如图1.4.2，在ABC中，已知AB AC，D是AB 的中点，且DEAB，交AC于E已知 BCE周长为8，且ABBC 2，求AB、BC 的长7图1.4.分析 ：由题意可知，DE垂直平分AB，则有AE BE ，因此BCE的周长就转化为AC BC，问题即可解决解： 因为D是AB 的中点，且 DE上AB ，所以AEBE，则BCE的周长 BECE BC AE CEBCACBC 8又因为AB BC 2， AB AC，所以ACBC2. 由上可解得AC 5， BC3 回顾与反思 (1)本题中利用“ E是线段AB的垂直平分线上的
9、点”得到“AEBE”，从而实现了“ 线段BE “的转移，这是我们常用的方法；(2)利用“线段的中垂线的性质”可以说明两条线段相等【训练与提高】一、选择题：1C 2D 3D 4A 二、填空题：5无数个 66，2 710，8 cm 89 cm 三、解答题：924 0 10连结 AB，作 AB 的中垂线交直线 L 于 P，点 P 即为所求作的点1124 cm 12(1) 35 0 （2）55 0【拓展与延伸】1图略 （1）只要任意找一个以 A 为顶点的格点正方形，过点 的对角线或其延长线与 B 的交点就是点 （2）找与 A 为顶点的正方形中与 A 相对的顶点2 9 cm1.4 线段、角的轴对称性(2
10、)【实践与探索】例1 如图1.4.3，在ABC中，已知ABC和ACB的角平分线相交于O请问：(1)你知道点 O与ABC 的三边之间有什么关系吗？(2)当你再作出 A的平分线时，你发现了什么？ 8图1.4.4解： (1)点O 到ABC的三边的距离相等；(2)如图1.4.3， A的平分线也经过点 D，即三角形的三条角平分线交于一点例2 已知：如图 1.4.4， ADBC， DCBC， AE平分BAD，且点E 是DC的中点 问：AD、BC与AB之间有何关系？试说明之分析：此题结论不确定，从已知中收集有效信息，并大胆尝试（包括用刻度尺测量）是探索、猜想结论的方法 (1)将“AE平分BAD“与“DEAD
11、“结合在一起考虑，可以联想到，若作EFAB于F，就构成角平分线性质定理的基本图形，可得AFAD(2)再结合“点E是DC的中点”，可得：ED EFEC于是连接BE ，可证BFBC这样，AD BC AF BF AB解：AD 、BC与AB 之间关系 ：AD BC AB 证明思路简记如下 ：作EFAB，连接BE ，易证 ADEAFE( AAS)，AD AF再由EFED，EF EC，可得BFEBCE( HL)， BFBC ，ADBC AB回顾与反思 (1)根据例1的结论，我们可以在三角形内找到一点，使它到三角形三边距离都相等；(2)利用角平分线的性质，可以说明两条线段相等，这也是我们常用的办法【训练与提
12、高】一、选择题：1A 2B 3A 4 C 二、填空题：5线段的垂直平分线、角平分线 63 790 0三、解答题：8略 9过 P 点分别作垂线 10作图略 11作 MN 的中垂线，AOB的平分线交点即是 126 cm9图1.5.1BED CFA【拓展与延伸】160 02略1.5 等腰三角形的轴对称性(1)【实践与探索】例1 (1)已知等腰三角形的一个角是100 0，求它的另外两个内角的度数；(2)已知等腰三角形的一个角是80 0，求它的另外两个角的度数分析： (1)由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和为180 0，所以100 0的角一定是这个三角形的顶角；(2)等腰三角形的一个角是80 0
13、，要分底角为80 0或顶角为80 0两种情况解：(1)由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和等于180 0，这个三角形的顶角等于100 0，所以这个三角形的另两个内角应为 (1800 1000)40 021(2)底角为80 0时，另外两角分别为80 0和20 0；顶角为80 0时，另外两角分别为500和50 0回顾与反思 ：(1) 当不知道已知的角是等腰三角形的顶角还是底角，此时须进行讨论；(2)若把已知角改为，则这个等腰三角形另外两个角的度数是怎样的呢？例2 如图1.5.1，在ABC中，AB AC，D为BC 的中点，DEAB，垂足为E， DFAC，垂足为F试说明DEDF的道理分析：本题可
14、以根据“ 角平分线上的点到角的两边的距离相等” 来说明DEDF也可以利用 ADB和ACD面积相等来说明DEDF，或用全等来说明【训练与提高】 一、选择题：1A 2C 3C 4C 5A 10图152图1.5.3 二、填空题：65 cm 76 cm ，2 cm，或 4 cm，4 cm8 （1）12.5 （2） ， 93，3，4 或 4，4，2 3a120b三、解答题：10 （1）70 0、40 0 或 550，55 0 （2） 300，30 0 1175 0，75 0，30 0 1233 cm 13108 0 14BD CE. 理由：ABAC，B CADAE ，ADEAEDADB AEC ABD
15、ACEBDCE【拓展与延伸】1100 0 2略1.5 等腰三角形的轴对称性(2)【实践与探索】例1 如图1.5.2，在ABC中，已知A 36 0， C72 0， BD平分ABC，问图中共有几个等腰三角形？为什么？解：图中共有3个等腰三角形A36 0，C72 0，ABC180 0一（AC）180 0 (360 720) 72 0C，ABC是等腰三角形又BD 平分ABC，ABD CBD ABC36 0，21BDCAABD 36 036 072 0， 即有AABD ，BDCCABD和 BCD都是等腰三角形 图1.5.2中共有3个等腰三角形例 2 如图 1.5.3 所示，在四边形 ABCD 中，ABCADC
