1、第一章 流体流动1. 某设备上真空表的读数为 13.3103 Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区大气压强为 98.710 3 Pa。 解：由 绝对压强 = 大气压强 真空度 得到：设备内的绝对压强P 绝 = 98.7103 Pa -13.3103 Pa=8.54103 Pa设备内的表压强 P 表 = -真空度 = - 13.310 3 Pa 2在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 / 的油品，油面高于罐底 6.9 m，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.231
2、0 6 Pa ，问至少需要几个螺钉？分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力 即P油 螺解：P 螺 = ghA = 9609.81(9.6-0.8) 3.140.76 2150.307103 N 螺 = 39.031033.140.0142n P油 螺 得 n 6.23取 n min= 7至少需要7个螺钉3某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，如本题附图所示。测得R 1 = 400 mm ， R2 = 50 mm，指示液为水银。为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3 = 50 mm。试求AB两处的表压强。分析：根据静力学基本原则，对于右边的
3、管压差计，aa 为等压面，对于左边的压差计，bb 为另一等压面，分别列出两个等压面处的静力学基本方程求解。解：设空气的密度为 g，其他数据如图所示aa 处 P A + ggh1 = 水 gR3 + 水银 R2由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记即：P A = 1.0 1039.810.05 + 13.61039.810.05= 7.16103 Pab-b 处 P B + ggh3 = PA + ggh2 + 水银 gR1PB = 13.61039.810.4 + 7.16103=6.05103Pa4. 本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气
4、管出口的距离H = 1m，U管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820Kg。试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离。分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中11和44为等压面，22和33为等压面，且11和22的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解解：设插入油层气管的管口距油面高h在11与22截面之间P1 = P2 + 水银 gRP 1 = P4 ，P 2 = P3且P 3 = 煤油 gh ， P 4 = 水 g（H-h）+ 煤油 g（h + h）联立这几个方程得到 水银 gR = 水 g（H-h）+ 煤油 g（h + h）- 煤油 gh
5、 即 水银 gR = 水 gH + 煤油 gh - 水 gh 带入数据1.0101 - 13.6100.068 = h(1.010-0.8210)= 0.418 5用本题附图中串联管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，管压差计的指示液为水银，两管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为： 12.3m， 2=1.2m, 3=2.5m, 4=1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离 5=3m。大气压强 a= 99.3103 。试求锅炉上方水蒸气的压强。分析：首先选取合适的截面用以连接两个管，本题 应选取如图所示的11截面，再选取等压面，最后根据静力学基本原理列出方程，求解解：设11截
6、面处的压强为 1对左边的管取-等压面， 由静力学基本方程 0 + 水 g(h5-h4) = 1 + 水银 g(h3-h4) 代入数据 0 + 1.01039.81(3-1.4) = 1 + 13.61039.81(2.5-1.4)对右边的管取-等压面，由静力学基本方程 1 + 水 g(h3-h2) = 水银 g(h1-h2) + 代入数据 1 + 1.01039.812.5-1.2= 13.61039.812.3-1.2 + 99.3103解着两个方程 得 0 = 3.64105Pa6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强。压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920
7、3 ,998 3,管中油水交接面高度差R = 300 ，两扩大室的内径D 均为60 ，管内径为6 。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解解：由静力学基本原则，选取11 为等压面，对于管左边 表 + 油 g(h1+R) = 1 对于管右边 2 = 水 gR + 油 gh2 表 = 水 gR + 油 gh2 - 油 g(h1+R)= 水 gR - 油 gR + 油 g（h 2-h1）当 表 = 0时，扩大室液面平齐 即 （D/2） 2（h 2-h1）= （d/2） 2Rh2-h1 = 3
8、 mm 表 = 2.57102Pa7.列管换热气 的管束由121根2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50压强为19610 3Pa(表压)，当地大气压为98.710 3Pa试求： 空气的质量流量； 操作条件下，空气的体积流量； 将的计算结果换算成标准状况下空气的体积流量。解：空气的体积流量 S = uA = 9/4 0.02 2 121 = 0.342 m3/s质量流量 w s = S= S (MP)/(RT)= 0.34229(98.7+196)/8.315323=1.09/s换算成标准状况 V 1P1/V2P2 =T1/T2 S2 = P1T2/P2
9、T1 S1 = (294.7273)/(101323) 0.342= 0.843 m3/s8 .高位槽内的水面高于地面8m，水从1084mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按 f = 6.5 u2 计算，其中u为水在管道的流速。试计算： AA 截面处水的流速； 水的流量，以m 3/h计。分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的截面是高位槽11 ,和出管口 22 ,如图所示，选取地面为基准面。解：设水在水管中的流速为u ，在如图所示的11
10、 , ，22 ,处列柏努力方程Z1 + 0 + 1/= Z 2+ 22 + 2/ + f （Z 1 - Z2）g = u 2/2 + 6.5u2 代入数据(8-2)9.81 = 7u2 , u = 2.9m/s换算成体积流量VS = uA= 2.9 /4 0.1 2 3600= 82 m3/h 9. 20 水以2.5m/s的流速流经382.5mm的水平管，此管以锥形管和另一533m的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A B两截面的能量损失为1.5J/，求两玻璃管的水面差（以计） ，并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。分析:根
11、据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解解：设水流经两截面处的流速分别为u A、 u B uAAA = uBAB uB = （ AA/AB ）u A = （33/47） 22.5 = 1.23m/s在两截面处列柏努力方程Z1 + 122 + 1/ = Z 2+ 222 + 2/ + f Z 1 = Z2 （ 1- 2）/ = f +（ 12- 22）2g（h 1-h 2）= 1.5 + (1.23 2-2.52) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm即 两玻璃管的水面差为88.2mm10.用离心泵把20的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒
12、定，各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为762.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.6610Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失可分别按 f,1=2u，h f,2=10u2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速/s。排水管与喷头连接处的压强为98.0710Pa（表压） 。试求泵的有效功率。分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理，从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。解：总能量损失hf=hf+ ，1 hf ，2u1=u2=u=2u2+10u=12u在截面与真空表处
13、取截面作方程： z 0g+u02/2+P0/=z 1g+u2/2+P1/+hf ，1（ P 0-P1）/= z 1g+u2/2 +hf ，1 u=2m/s w s=uA=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z 1g+u2/2+P1/+W e=z2g+u2/2+P2/+hf ，2W e= z2g+u2/2+P2/+hf ，2 （ z 1g+u2/2+P1/）=12.59.81+（98.07+24.66）/998.210+102=285.97J/kg Ne= Wews=285.977.9=2.26kw11.本题附图所示的贮槽内径D为2，槽底与内径d 0为33mm的钢管相连，槽内无液
14、体补充，其液面高度h0为2m（以管子中心线为基准） 。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按h f=20u公式来计算，式中u为液体在管内的流速ms。试求当槽内液面下降1m所需的时间。分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方程，积分求解。解：在槽面处和出口管处取截面1-1，2-2列柏努力方程h1g=u2/2+h f =u2/2+20u2u=(0.48h) 1/2=0.7h1/2槽面下降dh，管内流出uA 2dt的液体Adh=uA 2dt=0.7h1/2A2dtdt=A 1dh/
15、（A 20.7h1/2） 对上式积分：t=1.h12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为1100kgm，循环量为36m。管路的直径相同，盐水由A流经两个换热器而至B的能量损失为98.1Jkg，由B流至A的能量损失为49Jkg，试求：（1）若泵的效率为70%时，泵的抽功率为若干kw？（2）若A处的压强表读数为245.210Pa时，B处的压强表读数为若干Pa？分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很明显可以在A-换热器-B和B-A两段列柏努利方程求解。解：（1）由A到B截面处作柏努利方程0+uA/2+PA/ 1=ZBg+uB2+P B+9.81管径相同
16、得u A=uB （P A-PB）/=Z Bg+9.81由B到A段，在截面处作柏努力方程 B ZBg+uB2+P B/+W e=0+uA+PA/+49W e=（P A-PB）/- Z Bg+49=98.1+49=147.1J/kg W S=VS=36/36001100=11kg/s Ne= WeWS=147.111=1618.1w泵的抽功率N= N e /76%=2311.57W=2.31kw（2）由第一个方程得（P A-PB）/=Z Bg+9.81得 PB=PA-（Z Bg+9.81）=245.210-1100(79.81+98.1)=6.2104Pa13. 用压缩空气将密度为1100kg/m
17、 3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为603.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为 f，AB = f，CD =u2， f，BC =1.18u2。两压差计中的指示液均为水银。试求当R 1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的压强P 1为若干？（2）U管差压计读数R 2为多少？解：对上下两槽取截面列柏努力方程0+0+P1/=Zg+0+P 2/+ fP 1= Zg+0+P 2 + f=109.811100+1100（2u 2+1.18u2）=107.9110+3498u在压强管的B，C处去取截面，由流体静力学方程得PB+g（x+R 1）=P c +g（h
18、BC+x）+ 水银 R1gPB+11009.81（0.045+x）=P c +11009.81（5+x）+13.6109.810.045PB-PC=5.95104Pa在B，C处取截面列柏努力方程0+uB/2+PB/=Zg+u c2/2+PC/+ f，BC 管径不变，u b=u cPB-PC=（Zg+ f，BC ）=1100（1.18u 2+59.81）=5.9510 4Pau=4.27m/s压缩槽内表压P 1=1.23105Pa（2）在B，D处取截面作柏努力方程0+u2/2+PB/= Zg+0+0+ f，BC + f，CDPB=（79.81+1.18u 2+u2-0.5u2）1100=8.35
19、10 4PaPB-gh= 水银 R2g8.35104-11009.810.2=13.6109.81R2R2=609.7mm14. 在实验室中,用玻璃管输送20的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI和物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。解：查20，70的醋酸的密度= 1049Kg/m 3,粘度 = 2.6mPas用SI单位计算：d=1.510-2m,u=WS/(A)=0.9m/sRe=du/=(1.510 -20.91049)/(2.6103)=5.45103用物理单位计算：=1.049g/cm, u=W S/(A)=90cm/s,d=1.5cm=2.610 -3Pa
20、S=2.610-3kg/(sm)=2.610-2g/scm-1Re=du/=(1.5901.049)/(2.610 -2)=5.45103 5.4510 3 4000此流体属于湍流型15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为603.5mm与453.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。 （2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？解：（1）先计算A，B两处的流速： uA=ws/s A=295m/s，u B= ws/s B在A，B截面处作柏努力方程
21、：zAg+uA2/2+PA/=z Bg+uB2/2+PB/+hf1kg水流经A，B的能量损失：hf= （u A2-uB2） /2+（P A- PB）/=（u A2-uB2） /2+gR/=4.41J/kg（2）.压强降与能量损失之间满足：hf=P/ P=hf=4.4110 16. 密度为850kg/m，粘度为810 -3Pas的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为14710Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.510Pa？ 解：（1）Re =du
22、/=（1410 -31850）/（810 -3）=1.4910 2000此流体属于滞流型（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足y2 = -2p（u-u m）当=0时 ,y 2 = r2 = 2pum p = r 2/2 = d2/8当= 平均 =0.5 max= 0.5m/s时,y2= - 2p（0.5-1）= d 2/8=0.125 d2即 与管轴的距离 r=4.9510 -3m(3)在14710 3和127.510 3两压强面处列伯努利方程u 12/2 + PA/ + Z 1g = u 22/2 + PB/+ Z 2g + f u 1 = u 2 , Z1 = Z2
23、P A/= P B/+ f损失能量 f=（P A- PB）/=（14710 3-127.5103）/850=22.94流体属于滞流型摩擦系数与雷若准数之间满足=64/ Re又 f=（/d）0.5 u 2=14.95m输送管为水平管，管长即为管子的当量长度即：管长为14.95m17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R） 1/7 ，式中y为某点与壁面的距离，及y=Rr。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是u r的流体流过2rdr的面积的叠加 即：V= 0R ur2rdr解：平均速度u = V/A = 0R ur2rdr/（R 2）= 0R umax（y/R） 1/72rdr/（R 2）= 2umax/R15/7 0R（R r） 1/7rdr= 0.82umaxu/ umax=0.8218. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？解：管径减少后流量不变u 1A1=u2A2而r 1=r2A 1=4A2 u 2=4u由能量损失计算公式 f=（/d）（1/2u 2）得
