1、1 （因式分解的创新题）已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式 a22ab+b2c2 的值（ ）A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不能确定2 （分式的创新题）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 的最小值是 ”其推导方法如下：在面积是 的矩形中设矩形的一边长为 ，则另1(0)x21x一边长是 ，矩形的周长是 ；当矩形成为正方形时，就有 ，解得 ，这时矩形1x (0)x1的周长 最小，因此 的最小值是 模仿张华的推导，你求得式子124x(0)x2的最小值是（ ） 4(0)xA. B. C. D. 2683 （一元二次方程的创新
2、题）对于方程 x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为 3 个，则 m 的值等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 2.54 （二次根式的创新题）把 根号外的因式移入根号内得（ ）1mA. B. C. D. mm5 （分式方程的创新题 ）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b 表示 a、b 中 的较大值，如：Max 2，4=4，按照这个规定，方程 Maxx，-x= 的解为（ ）A. 1- B. 2- C. 1+ 或 1- D. 1+ 或-16 （一次函数的创新题）已知无论 n 取什么实数， 点 P（n, 4n-3）都在直线 l 上，若 Q（a， b）是直线l 上的点，则
3、4a-b 的平方根等于（ ）A. B. 1 C. D. 32347 （一次函数与二次函数综合的创新题）两个少年在绿茵场上游戏小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿 O 逆时针运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中AC DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的是（ ）A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C. 当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 D来源 :Z*xx*k.ComD. 在
4、4.84 秒时，两人的距离正 好等于O 的半径8 （二次函数最值问题的创新题）如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（ 4，0） 、B（0，3） ，抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C，点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线AB上移动，CE +EF 的最小值是（ ）来源:学科网 ZXXKA. 1.4 B. 2.5 C. 2.8 D. 39 （矩形综合题的创新题）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，O 为对角线 AC 的中点，点 P，Q 分别从 A 和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且
5、同时到达终点 B，C，连接 PO，QO 并延长分别与 CD，DA 交于点 M，N ，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小10 （二次函数与系数的创新题）如图，抛物线 yax 2bxc 的对称轴是 x1且过点（ ，0） ，有下列结论：abc0；a2b4c0；25a10b4c 0；3b2c0；abm （amb） ；其中所有正确的结论有（ ）个A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个11 （矩形折叠问题创新题）一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，使点C
6、 落在点 C的位置，BC交 AD 于点 G（图 1） ；再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD于点 M（图 2） ，则 EM 的长为（ ）A. 2 B. C. D. 12 （圆动点问题的创新题）如图，在等腰 RtABC 中，BAC=9 0，AB=AC，BC= ，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为_13 （二次函数最值问题的创新题）已知实数 、 满足 ，则代数式 的最小值等于_14 （一元二次方程与新定义的创新题）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的
7、方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_ （写出所有正确说法的序号）方程 是倍根方程；若方程 是倍根方程，则 ；若点 在反比例函数 的 图象上，则关于 的方程 是倍根方程；若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根是 15 （反比例函数与几何综合问题的创新题）如图，已知等边三角形 与反比例函数 的图象交于 、 两点，将 沿直线 翻折，得到 ，点 的对应点为点 ，线段 交 轴于点 ，则的值为_(已知 ).16 （二次函数与几何综合问题的创新题）如图，抛物线 y= x2+2x 的顶点为 M，与 x 轴交于 0，A 两点，14点 P（a，0）是线段 0A 上一动
8、点（不包括端点） ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 y= x 于点 B，交抛物15线于点 C，以 BC 为一边，在 BC 的右侧作矩形 BCDE，若 CD=2，则当矩形 BCDE 与OAM 重叠部分为轴对称图形时，a 的取值范围是_17 （正方形综合题的创新题）已知直角三角形 ABC，ABC=90，AB=3 ，BC=5 ，以 AC 为边向外作 正方形 ACEF，则这个正方形的中心 O 到点 B 的距离为_18 （圆与正方形的创新题）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为 2，点 P 是B 上的一个动点，则 PD PC 的最大值为 _19 （三角形相似的创新题）如图，ABC
9、 的面积为 49cm2，AEED，BD 3DC，则图中AEF 的面积等于_.20 （不规则图形阴影部分面积的创新题）如图，在矩形 中， ，分别以点 、 为圆心， 为半径画弧，与 边分别交于点 、 ，且与对角线 交于同一点 ，则图中阴影部分的面积为_21 （函数与动点问题的创新题）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0) ，B(2a，0)，C(2a，0) (a0)，点 P 在以 D(5，4) 为圆心，半径为 1 的 圆上运动，且始终满足BPC90，则 a 的最大值是_22 （一元二次方程的创新题）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长
10、方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 米.（1）花 圃的面积为_ （用含 的式子表示） ；2米（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积 的 ，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 （元） 、 （元）与修建面积 之间的函数关系如图x2m2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为 105920 元 来源:Z#xx#k.Com23 （勾股定理与一元二次方程的创新题）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和
11、 RtBED 边长，易知 ，这时我们把关于 x 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；（3）若 x=1 是“ 勾系一元二次方程 ” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6 ，求ABC 面积24 （锐角三角函数的创新题）小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量如图，他们在坡度是 i=1：2.5 的斜坡 DE 的 D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部 A 和楼顶 B 的仰角分别是 60、45 ，斜坡高 EF=2 米，CE=13 米
12、，CH=2 米大家根据所学知识很快计算出了铁塔高 AM亲爱的 同学们，相信你也能计算出铁塔 AM 的高度！请你写出解答过程 （数据 1.41， 1.73 供选用，结果保留整数）25 （圆与四边形综合的创新题）如图在矩形 ABCD 中，AB= AD,点 E、F 分别在 AB、AD 上且不与顶n点 A、B、D 重合， , 圆 O 过 A、E、F 三点。AEFBC（1）求证：圆 O 与 CE 相切于点 E.（2）如图 1，若 AF=2FD，且 ，求 的值。30AEFn（3）如图 2，若 EF=EC，且圆 O 与边 CD 相切，求 的值。26 （四边形综合题 的创新题）如图 1，在矩形 ABCD 中，
13、AC 为对角线，延长 CD 至点 E 使 CE=CA，连接 AE。F 为 AB 上一点，且 BF=DE，连接 FC.（1）若 DE=1，CF=2 ，求 CD 的长。（2）如图 2，点 G 为线段 AE 的中点，连接 BG 交 AC 于 H，若BHC+ ABG=60 0，求证：AF+CE= AC.27 （四边形动点问题的创新题）如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直 线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE；（2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2） ，
14、将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） ，E 是线段 BC上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶 点 G 恰好落在射线 CD上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFC N 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明 来源:学.科.网28 （概率的创新题）如图，放在平面直角坐标系中的正方形 ABCD 的边长为 4， 现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是 1、2、3、4）
15、 ，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点 P 的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标） （1）求点 P 落在正方形面上（含边界，下同）的概率；（2）将正方形 ABCD 平移数个单位，是否存在一种平移，使点 P 落在正方形面上的概率为 ？若存在，14指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由29 （函数与新定义的创新题）对于C 与C 上的一点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与C 交于点Q（点 Q 可以与点 P 重合） ，且 ，则点 P 称为点 A 关于C 的“生长点” 12AQ已知点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A（-1，0
16、） （1）若点 P 是点 A 关于O 的“生长点”，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点 P 的坐标_；（2）若点 B 是点 A 关于O 的“生长点”，且满足 ，求点 B 的纵坐标 t 的取值范围；1tan2BO（3）直线 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在点 A 关于O 的“生长点” ，3yb直接写出 b 的取值范围是_30 （二次函数综合题的创新题）设二次函数 ( 为正常数)的图象与 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 轴交于 C 点直线 过 M(0，m )（ 且 ）且与 x 轴平行，并与直线AC、BC 分别相交于点 D、E二次函数 的图象关于直线 的对称图象与 y 轴交于点P设直线 PD 与 轴交点为 Q ，则： 求 A、C 两点的坐标； 求 的值（用含 m 的代数式表示） ；来源:学科网 ZXXK 是否存在实数 m，使 ？若能，则求出相应的 m 的值；若不能，请说明理由
