1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题一 三角函数与解三角形三角函数的图象和性质【背一背基础知识】1.三角函数的基本性质：函数 正弦函数 sinyx余弦函数 cosyx图象y x-11O-32-2-2 322 2 Oy x-11-32 32-2 2-2 2- 定义域 RR值域 1, 1,最值当 2xkZ时， max1y当 时， in当 2xkZ时， max1y当 时， in周期性 周期函数，最小正周期 2T周期函数，最小正周期 2T奇偶性 奇 函数，图象关于原点对称 偶函数，图象关于 y轴对称单调性增区间 ,2kkZ减区间 3,增区间 21,kkZ减区间 对称中心 ,0kZ,02kZ对称
2、轴 ,2xkZ,xkZ2.三角函数图象变换（1）平移变换： siny0)()|向 左 向 右 平 移 单 位 sin()yxix(0)|向 左 向 右 平 移 单 位 i()（2）周期变换： siny1向 横 坐 标 变 为 原 来 的 单 位 ， 纵 坐 标 不 变 sinyx(0)（3）振幅变换： ixA纵 坐 标 变 为 原 来 的 单 位 ， 横 坐 标 不 变 iA来源:学科网 ZXXK【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：在求解三角函数的基本性质时，首先一般要将三角函数解析式利用和差角公式、降幂公式和辅助角公式将三角函数解析式化为 sinAxb或 cosAxb，然后利用整体法ux并借助正
3、弦函数或余弦函数进行求解；已知三角函数图象求解析式问题，常有两种思路，思路 1：先根据图象求出周期和振幅，利用周期公式求出 ，再由特殊点（常用最值点）求出 ；思路 2：先根据图象求出振幅 A，再利用sin()yAx“五点点作图法”列出关于 ，的方程，即可求出 ，.学-科网在处理图象变换问题时，先把函数化成系数为正同名三角函数，再利用图象变换知识解题，注意用“加左减右，加上减下”判定平移方向，先平移后周期变换和先周期变换后平移平移单位不同.2.典型例题例 1.【2018 年文北京卷】已 知函数 .（）求 的最小正周期； （）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.例 2.【2017 北京，文
4、16】已知 函数()3cos(2)sincofxx-x.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当,4x时，12fx解三角形来源:Zxxk.Com【背一背基础知识】1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等（设 ABC的内角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，则 2sinisinabcRABC（其中 为 的外接圆的半径长）.变式：（1） 2R， 2， si；（2） sin2aR， sin2b，sinC.2.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍，即 22cosabA， 22cosbaB， 22cosabC.变式： c
5、os，2bB， C；3.面积公式： 11sinsisin2ABCSbcac，适用条件：两边及其夹角.来源:学科网【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：利用正弦定理与余弦定理解三角形，要根据题中边角的已知条件类型选择合适的定理求解.在已知条件中，若等式或分式中边的次数相同或正弦值的次数相等时，可以利用正弦定理将边与对应的角的正弦值进行互化，结合余弦定理或三角变换等知识进行计算；已知条件中，若给定的是三条边的平方关系或或两边的和，一般选择余弦定理进行求解；在已知三角形给定的条件中，若给定的条件是一边与其对角以及另外一边，一般选择余弦定理求解三角形较为方便；求三角形的面积时，要选择一个角及其两条邻边，围绕
6、这三个元素来进行计算.2.典型例题例 1.【2018 年新课标 I 卷文 】 的内角 的对边分别为 ，已知， ，则 的面积为 _例 2.【2018 年理新课标 I 卷】在平面四边形 中， ， ， ， .（1） 求 ； （2）若 ，求 .【练一练能力提升】解答题（12*10=120 分）1.【2018 年天津卷文】 在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 .（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3 ，求 b 和 的值.2.【2018 年理数天津卷】在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 .（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3 ，求
7、 b 和 的值.3 【2018 年理北京卷】在ABC 中，a=7，b=8，cosB= 来源:学科网 ZXXK（）求A；（）求 AC 边上的高4.已知函数 )2,0)(cos)(f x为奇函数，且函数 )(xf的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .（1）求函数 )(xf的解析式.（2）若 53， 为第二象限角，求 )4(tan的值.5.【2018 届湖北省武汉市高三二月调研】已知函数 在上单调递减，且满足 .（1）求 的值；（2）将 的图象向左平移 个单位后得到 的图象，求 的解析式.6 【2018 届广东省江门市高三 3 月模拟（一模） 】在 中， ， （）求 ；（） 的面积 ，求 的
8、边 的长7 【2018 届 甘肃省高三第一次诊断性考试】 中，三个内角 的对边分别为 ，若， ，且 .学-科网（）求角 的大小；学科!网（）若 ， ，求 的面积.8.设函数 sin3fxx.（1 ）求 f的最小值，并求使 f取得最小值的 x的集合；（2）不画图，说明函数 yx的图象可由 siny的图象经过怎样的变化得到.9.【2018 届浙江省嵊州市高三第一学期期末】已知 函数 2sincocos3fxxx， 02x，（1）求 6f；（2）求 fx的最大值与最小值.10.【2018 届江西省赣州市寻乌中学高三上学期期末 】已知函数 3(0)2fxsinxcos的周期为 4.（1）求 fx的解析式；（2）将 的图象沿 轴向右平移 23个单位得到函数 gx的图象， ,PQ分别为函数 gx图象的最高点和最低点(如图） ，求 OQP的大小.
