1、1 （因式分解的创新题）已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式 a22ab+b2c2 的值（ ）A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不能确定【答案】C【解析】a 2-2ab+b2-c2=（a-b） 2-c2=（a+c-b）a-（b+c）a，b，c 是三角形的三边a+c-b0，a- （b+c ）0a 2-2ab+b2-c2 0故选 C2 （分式的创新题）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 的最小值是 ”其推导方法 如下：在面积是 的矩形中设矩形的一边长为 ，则1()x21x另一边长是 ，矩形的周长是 ；当矩形成为正方形时，就有
2、 ，解得 ，这时矩1x (0)x1形的周长 最小，因此 的最小值是 模仿张华的推导，你求得式子124x(0)x2的最小值是（ ） 4(0)xA. B. C. D. 268【答案】B3 （一元二次方程的创新题）对于方程 x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为 3 个，则 m 的值等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 2.5【答案】C【解析】原方程可化为 解得： 20xm1xm若 ，则方程 有四个实数根10m方程必有一个实数根等于 010解得： ，故选 C.学科网2m4 （二次根式的创新题）把 根号外的因式移入根号内得（ ）1mA. B. C. D. 【答案】C5 （分式方程的创新题）对于
3、两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max 2，4=4，按照这个规定，方程 Maxx，-x= 的解为（ ）A. 1- B. 2- C. 1+ 或 1- D. 1+ 或-1【答案】D【解析】试题解析：当 xx,即 x0 时,方程化为 去分母得： 解得： 即 (舍去 )，当 xx,即 x0 时,方程化为去分母得： 即 解得： 综上,所求方程的解为 或1，故选 D.6 （一次函数的创新题）已知无论 n 取什么实数，点 P（n, 4n-3）都在直线 l 上，若 Q（a ， b）是直线 l上的点，则 4a-b 的平方根等于（ ）A. B. 1 C. D. 3
4、234【答案】D【解析】试题解析：令 n=0，则 P（0，-3 ） ；再令 n=1，则 P（1，1） ，由于 n 不论为何值此点均在直线 l上，7 （一次函数与二次函数综合的创新题）两个少年在绿茵场上游戏小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿 O 逆时针运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中AC DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的是（ ）A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C. 当小红
5、运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 DD. 在 4.84 秒时，两人的距离正好等于 O 的半径【答案】DD 选项，由图 2 可知，小红走完全程用时 9.68 秒，因此 4.84 秒时，小红刚好运动到圆心 O 点处，而小兰始终在圆上运动，此时两人间的距离刚好等于O 的半径，所以 D 中说法正确；学科& 网故选 D.8 （二次函数最值问题的创新题）如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（ 4，0） 、B（0，3） ，抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C，点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，CE +EF
6、 的最小值是（ ）A. 1.4 B. 2.5 C. 2.8 D. 3【答案】C详解: (1)由题意可得,解得 ，40 3kb3 4k直线解析式为 y= x+3；过 P 作 PHAB 于点 H，过 H 作 HQx 轴，过 P 作 PQy 轴，两垂线交于点 Q，则AHQ =ABO ,且AHP=90，PHQ +AHQ=BAO+ABO=90，PHQ =BAO ,且AOB=PQH =90，PQH BOA， ，PQHOBA设 H(m, m+3),则 PQ=xm,HQ= m+3(x+2x+1)，3434A(4,0), B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=5，且 PH=d，23145mxxd整理消去 m
7、可得 d= ，228410358xd 与 x 的函数关系式为 d= ，学科网250设 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C,由对称的性质可得 CE=CE，CE+EF=CE+EF，当 F. E. C三点一线且 CF 与 AB 垂直时 CE+EF 最小，C(0,1) ，C(2,1)，由(2)可知当 x=2 时,d= =2.8，2451038即 CE+EF 的最小值为 2.8.9 （矩形综合题的创新题）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，O 为对角线 AC 的中点，点 P，Q 分别从 A 和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且同时到达终点 B，C，连接 PO，QO 并
8、延长分别与 CD，DA 交于点 M，N ，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小【答案 】C设 BQx，则由点 P 的速度是点 Q 的速度 2 倍，可得 AP2x，BP82x，CQ4 x，POQ 的面积 RtABC 的面积AOP 的面积COQ 的面积BPQ 的面积 48 2x2 (4x) 4 x(82x)x 24x8，阴影部分面积 y2x 28x 16(0x4)，当 x2 时，阴影部分面积 y 有最小值，根据二次函数的性质，可得阴影部分面积先减小后增大，故选 C10 （二次函数与系数的创新题）如图，抛物线
9、yax 2bxc 的对称轴是 x1且过点（ ，0） ，有下列结论：abc0；a2b4c0；25a10b4c 0；3b2c0；abm （amb） ；其中所有正确的结论有（ ）个A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】A抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=-1且过点（ ，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（- ，0） ，当 x=- 时，y=0，即 a（- ） 2- b+c=0，整理得：25a-10b+4c=0 ，故 正确；b=2a，a+b+c0， b+b+c0，即 3b+2c0，故错误；abm（amb）abmam+b0a（1-m ）+b （1-m）0 ，（1
10、-m） （a+b ）0，因 a+b0，当 m=0 时，上述式子不成立，所以错误综上，正确的答案为：故选 A.学科网11 （矩形折叠问题创新题）一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，使点C 落在点 C的位置，BC交 AD 于点 G（图 1） ；再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD于点 M（图 2） ，则 EM 的长为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】分析: （1）通过证明 GAB GCD 即可证得线段 AG、CG 相等；（2）在直角三角形 DMN 中，利用勾股定理求得 MN 的长，则 EN-MN=EM 的
11、长详解: (1)证明：沿对角线 BD 对折,点 C 落在点 C的位置，A=C ,AB=CD在GAB 与GCD 中，GABGCDAG= CG；(2)点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，DM=4cm，AD=8cm，AB=6 cm，在 RtABD 中,BD= =10cm，ENAD，AB AD，ENAB，MN 是ABD 的中位线，DN= BD=5cm，在 RtMND 中，MN= =3(cm)，12 （圆动点问题的创新题）如图，在等腰 RtABC 中，BAC=9 0，AB=AC，BC= ，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为_【答案】2 2【解析】试题分析：连结 AE，如图 1，先根据等腰直角三角形的性质得到 AB=AC=4，再根据圆周角定理，由 AD 为直径得到AED=90，接着由AEB=90得到点 E 在以 AB 为直径的O 上，于是当点 O、E 、C共线时，CE 最小，如图 2，在 RtAOC 中利用勾股定理计算出 OC=2 ，从而得到 CE 的最小值为 2 -213 （二次函数最值问题的创新题）已知实数 、 满足 ，则代数式 的最小值等于_【答案】4
