1、专题九 解析几何第二十五讲 椭圆答案部分1C【解析】不妨设 ，因为椭圆 的一个焦点为 ，所以 ，0aC(20)， 2c所以 ，所以 的离心率为 故选 C2248bcea2D【解析】由题设知 ， ， ，1290FP2160F12|c所以 ， 由椭圆的定义得 ，即 ，2|P|3c|PF32ca所以 ，故椭圆 的离心率 故选 D(31)caC213cea3C【解析】由题意 ， 由椭圆的定义可知， 到该椭圆的两个焦点的距25P离之和为 ，故选 Ca4B【解析】由题意可知 ， ， ，离心率 ，2924b225cab53cea选 B5A【解析】以线段 为直径的圆是 ，直线 与圆相切，12A22xy20xy
2、b所以圆心到直线的距离 ，整理为 ，2abd23a即 ，即 ， ，故选 A22233acc26ce6A【解析】当 ，焦点在 轴上，要使 上存在点 满足 ，0mxCM120B则 ，即 ，得 ；当 ，焦点在 轴上，tan63b 301m3y要使 上存在点 满足 ，则 ，即 ，CM12ABtan6b 3m得 ，故 的取值范围为 ，选 A 9m(0,9,)7B【解析】不妨设直线 过椭圆的上顶点 和左焦点 ， ，则直线l(0,)b(,0)c,0bc的方程为 ，由已知得 ，解得 ，lbxcy214c23又 ，所以 ，即 ，故选 B22a214ae8A【解析】由题意，不妨设点 在 轴上方，直线 的方程为 ，
3、分Pxl()0ykxa别令 与 ，得 ， ，设 的中点为 ，xc0|()FMkc|OEaG由 ，得 ，即 ，整理得 ，OBG:|GB2()kc13ca所以椭圆 的离心率 ，故选 AC13e9B【解析】抛物线 ： 的焦点坐标为 ，准线 的方程为 ，设28yx(,0)l2x椭圆 的方程为 ，所以椭圆 的半焦距 ，又椭圆的离心E21()xabEc=率为 ，所以 ，椭圆 的方程为 ，联立，14,3a216xy解得 或 ，所以 ，选 B(2,3)(,)AB(2,)(,3)AB|A=10B【解析】由题意得： ，因为 ，所以 ，故选 C549m0m311A【解析】设椭圆的左焦点为 ，半焦距为 ，连结 ， ，
4、则四边形 为1Fc1F1AF平行四边形，所以 ，根据椭圆定义，|4AB有 ，所以 ，解得 因为点 到直11|4Fa8a=2M线 ： 的距离不小于 ，即 ，所以 ，l340xy+=5,1b 1b所以 ，解得 ，所以 ，所以椭圆的离221,ac 03c 302ca心率的取值范围为 3(0,12D【解析】由题意可设 ，圆的圆心坐标为 ，圆心到 的距1cos,in)Q(0,6)CQ离为 ，当222|(10cos)(in6)509(sin)5023CQ且仅当 时取等号，所以 ，所以sin3maxax| 6PQCr两点间的最大距离是 P, 6213D【解析】设 1(,)(,)AxyB，则 12x=2， 1
5、2y=2，21xyab 2yab得 12121212()()0x， ABk= 12y= 12()xay= ，又 ABk= 3= ，2ba= 1，又 9= 2c=2ab，解得 2=9， =18，椭圆方程为2189xy，故选 D.14D【解析】 1,3cab，选 D.15C【解析】 2FP是底角为 0的等腰三角形1 3()24ccea165【解析】设 ， ，由 ，得 ，1(,)Axy2,BAPB12()xy即 ， 因为点 ， 在椭圆上，所以 ，12x123y22243xmy得 ，所以24ym，22 21591(3) (5)44xym所以当 时，点 横坐标的绝对值最大，最大值为 25B17 2【解析
6、】设左焦点为 ，由 关于直线 的对称点 在椭圆上，1FbyxcQ得 ，又 ，所以 ，不妨设 ，|OQ1|O1F1|ck则 ， ，因此 ，又 ，|QFbk1|ak2cakckb由以上二式可得 ，2cb即 ，即 ，所以 ， cab2c2e18 【解析 】设 ， ，分别代入椭圆方程相减得21(,)Axy2(,)B，根据题意有 ，121212() 0xab1212,xy且 ，所以 ，得 ，整理 ，所以12y2()a2abace1912【解析】设 交椭圆于点 ，连接 和 ，利用中位线定理可得MNP1F2PAB124FPa20 【解析 】由题意可得 ， ，由题意可知点 为 的中点，所32(,)bAc2(,
7、)BaD1FB以点 的坐标为 ，由 ，所以 ，整理得 ，D2(0,)aFD11ADFBk23bac解得 3e21 【解析】由题意得通径 ，点 B 坐标为21xy2AFb251(,)3cb将点 B 坐标带入椭圆方程得 ，221()53()c又 ，解得21bc231b椭圆方程为 231xy22 13【解析】由题意可知， 21FM中， 90,30,60122FM，所以有 12123)(ac，整理得 13ace，故答案为 1323 【解析】由椭圆的性质可知： ， ， .又已知51AFc12c1FBac， ， 成等比数列，故 ，即 ，1AF21B()()a224则 .故 .即椭圆的离心率为 25ac5e
8、a524 【解析】设点 的坐标为 ， 点的坐标为 (0,1)A(,)mnB(,)cd，可得 ， ，2,(,0)F12,F2,F ， ，又点 在椭圆上，125B6,5ncd,A ， ，解得 ，23mn2()(130,1mn点 的坐标是 A(0,1)25 【解析】(1)因为椭圆 的焦点为 ，C12() 3,0(,)F可设椭圆 的方程为 又点 在椭圆 上，2xyab13,C所以 ，解得231,4ab24,1因此，椭圆 的方程为 C24xy因为圆 的直径为 ，所以其方程为 O12F23xy(2)设直线 与圆 相切于 ，则 ，l00(),)Py203xy所以直线 的方程为 ，即 l00()xyy03xy
9、由 消去 ，得201,43,xy （*）22200064()xyxy因为直线 与椭圆 有且只有一个公共点，lC所以 22220000()()( 4)3(48)xyyx 因为 ，所以 0,y,1因此，点 的坐标为 P(2,)因为三角形 的面积为 ，所以 ，从而 OAB672 67ABOP427AB设 ，12,()(),xy由（*）得 ，2001,248()xyx所以 22 211()()xByA220048()()yx因为 ，203y所以 ，即 ，22016()49xAB420051x解得 舍去） ，则 ，因此 的坐标为 22005(20yP102(,)综上，直线 的方程为 l53xPBAyxO
10、F2F126 【解析】(1)设 ， ，则 ， 1(,)Axy2(,)B2143xy2143xy两式相减，并由 得 12k1120k由题设知 ， ，xym于是 34km由题设得 ，故 021k(2)由题意得 ，设 ，则(1,)F3(,)Pxy3 2(, 1(0,)xyx由(1)及题设得 ， 3()x3120ym又点 在 上，所以 ，从而 ， PC4m(,)P3|F于是 2221111|()4xFAxyx同理 2|B所以 12|4()3x故 2|FPA27 【解析】(1)由题意得 ，所以 ，cc又 ，所以 ，所以 ，63cea3a221ba所以椭圆 的标准方程为 M21xy(2)设直线 的方程为
11、，ABm由 消去 可得 ，213yxy224630x则 ，即 ，2226(3)81mm24设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)B123mx2134x则 ，222212116|()mkk易得当 时， ，故 的最大值为 20mmax|6AB|AB(3)设 ， ， ， ，1(,)xy2(,)3(,)Cy4(,)Dxy则 ， ，232x又 ，所以可设 ，直线 的方程为 ，(,0)P11PAykPA1(2)ykx由 消去 可得 ，123ykxy222111(3)30xk则 ，即 ，2113kx213k又 ，代入式可得 ，所以 ，12yk1374x1347yx所以 ，同理可得 117(,)4xC22
12、(,)Dx故 ， ，3,Qy471,)Qy因为 三点共线，所以 ，,D3431()()0xxy将点 的坐标代入化简可得 ，即 ,C12yk28 【解析】(1)设椭圆的焦距为 ，由已知得 ，又由 ，可得 c259ca22abc3.ab由 ，从而 2| 13ABab,b所以，椭圆的方程为 294xy(2)设点 P 的坐标为 ，点 M 的坐标为 ，由题意， ，1(,)2(,)xy210x点 的坐标为 由 的面积是 面积的 2 倍，Q1(,).xyBPM BPQ可得 ，从而 ，即 |=2|PM211()xx215x易知直线 的方程为 ，由方程组 消去 y，AB36y36,yk可得 由方程组 消去 ，可
13、得 263xk21,94xyky1294xk由 ，可得 ，两边平方，整理得 ，21525(32)850解得 ，或 89kk当 时， ，不合题意，舍去；20x当 时， ， ，符合题意1k125所以， 的值为 29 【解析】 （1）设 , ,则 ， ， ()Pxy0()M0(,)Nx0(,)Pxy0(.)NMy由 得 ， 2N002y因为 在 上，所以 0(,)xyC21x因此点 的轨迹方程为 P2y（2）由题意知 设 ， ，则(1,0)F(3,)Qt(,)Pmn， ， ，(3,)OQt,3OFt， ，Pmn()t由 得 ，又由（1）知 ，122n2mn故 30t所以 ，即 又过点 存在唯一直线垂
14、直与 ，所以过点OQPFPF OQ且垂直于 的直线 过 的左焦点 lC30 【解析】 （）设椭圆的离心率为 e由已知，可得 21()2bca又由 ，可得 ，即 22bac220ac0e又因为 ，解得 01e所以，椭圆的离心率为 2（） （）依题意，设直线 FP 的方程为 ，则直线 FP 的斜率为(0)xmyc1m由（）知 ，可得直线 AE 的方程为 ，即 ，与直线2ac12c20xycFP 的方程联立，可解得 ，()3,xym即点 Q 的坐标为 ()3,2c由已知|FQ|= ，有 ，整理得 ，3c222()(c2340m所以 ，即直线 FP 的斜率为 4m4（ii）由 ，可得 ，故椭圆方程可以表示为 2ac3bc2143xyc由（i）得直线 FP 的方程为 ，与椭圆方程联立40xy消去 ，整理得 ，解得 （舍去） ，2340,1xyc227613cx137cx或 xc因此可得点 ，进而可得 ，3(,)2P235|()(cFP所以 由已知，线段 的长即为 与 这53| 2cFQPQMN两条平行直线间的距离，故直线 和 都垂直于直线 MNF因为 ，所以 ，所以 的面NP39|tan248cF
