1、专题六数列第十七讲 递推数列与数列求和答案部分1C【解析】 ， na是等比数列13nna又 ， ， ，故选 C241 101010433S2D【解析】 【法 1】有题设知=1， =3 =5 =7， =9，a32a43a54a65a=11， =13， =15， =17， =19， ，7687981091012得 =2，+得 =8，同理可得 =2， =24，13a42a57a68a=2， =40， ，902 ， ， ，是各项均为 2 的常数列， ， ，1357912468，是首项为 8，公差为 16 的等差数列，02a 的前 60 项和为 =1830.n251654【法 2】可证明：1424343
2、42416nnnnnnbaaaab31510830S【法 3】不妨设 ，得 ， ，所以当 n 为奇1237,46,数时， ，当 n 为偶数时，构成以 为首项，以 4 为公差的等差数列，所以得na2a608S3A【解析】法一：分别求出前 10 项相加即可得出结论；法二： ，故 = 故选 A.12349103aa1210a3546【解析】 ，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，1,nn ， ， 2(1)6nnS24n6=527【解析】 ， ，所以数列 是首项为 1，公差为 的1a1()n na2等差数列，所以前 9 项和 9827S6 【解析】由题意得：20111221()()()nnna
3、aa12n所以 10(),(1),nnSSan7 【解析】将 代入 ，可求得 ；再将 代入12821nna72a712a，可求得 ；再将 代入 得 ；由此可知1nna6611nn5数列 是一个周期数列，且周期为 3，所以 172a8 【解析】当 =1 时， 1a= S= 12，解得 =1，当 n2 时， n= n= 3( 13n)= 1na，即 n= 12a， a是首项为 1，公比为2 的等比数列， a= (2).9 （1） ， （2）60()【解析】(1) 2nnSa时，a 1 a2a 3a 3 3n18时，a 1a 2a 3a 4a 4 ，a 1a 2a 3 . 4116 116由知 a3
4、 116(2) 时， ，n11()()2nnnSa 1()()()2nnnnaa当 n 为奇数时， ；11nn当 n 为偶数时， 1()2nna故 ，(),2nn为 奇 数为 偶 数 1,0nnS为 奇 数为 偶 数 11024610()2S101010()4()()310 【名师解析】可证明：183，412434342416nnnnnnbaaab1051830S113018【解析】因为 的周期为 4；由cos2cos2nN ， ，12346a5678aa 05018S124【解析】由题意得 ，得 ，122(4)(1)4)(33k k 2()1013 【解析】(1)设等比数列 的公比为 ，由
5、， ，可nbq1b32得 20q因为 ，可得 ，故 所以 2q1nb21nnT设等差数列 的公差为 由 ，可得 nad435a134ad由 ，可得 从而 ，5462b136,故 ，所以 n()nS(2)由(1)，知 131122)2.nnnT 由 可得 ，12()4nnnSTab 11()22nn整理得 ，解得 （舍） ，或 所以 的值为 43401414 【解析】 （1）因为 ，故当 时，12()nn21()naa两式相减得 n所以 21n()又由题设可得 a从而 的通项公式为 = .n221（2）记 的前 项和为 ，1annS由（1）知 21()12n则 35nSn15 【解析】 （）由已
6、知， 1212,3abb得 1a，所以数列 na是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 n.（）由（）和 1n ，得 1n，因此 nb是首项为 1，公比为13的等比数列 .记 b的前 项和为 nS，则1()3.21nnnS16 【解析】 ()设数列 的公差为 ，由题意有 ，nad11254,3ad解得 ，所以 的通项公式为 .1,5ad 3n（）由() 知 ，23nb当 =1,2,3 时， ；n231,15nb当 =4,5 时， ；2当 =6,7,8 时， ；34,3n当 =9,10 时， ，n25b所以数列 的前 10 项和为 .nb124217 【解析】 （）由 ， ，得 12an
7、an当 时， 故 ,b当 时， 整理得 所以 n2 1,nn1,nnb（）由（）知， ，2nab故 ，23nnT，4 12 2n所以 12nn18 【解析】 （）由条件，对任意 *N，有 ，213nnaS*()N因而对任意 *,，有 ，1n*()两式相减，得 213naa，即 2,n，又 1,，所以 21213()3Saa，故对一切 *N， 2n（）由（）知， 0na，所以 23na，于是数列 21na是首项 1，公比为3 的等比数列，数列 2n是首项 1，公比为 3 的等比数列，所以 12,3na，于是 1221321242()()nnnnSaaa 1113()(3)2(3)()2nnnn
8、从而 12122(5)nnnnSa ，综上所述，*2*3(5),(,)1,nn kN19 【解析】 （） ，2 2111:()30,60SS令 得 即所以 1(3)0,S10,2.a即（） 2 2()3()0,:(3)()0,nnnnSS由 得 2,0, ,aN从 而 212(1)()nn当 时1,().a又（）当 时，*kN2233()164kk1()()4()()ka11144()()( 4kk 12()(1)(1)naaa 1()()43()444n 20 【解析】() 1112. SanaS时 ，当.,01a-11111 2221 nnnnnn aaSasa时 ，当 .*,1 Nqnn
9、 的 等 比 数 列 ，公 比 为时 首 项 为（） nn qaqaTaaT 32132设 1432nq上式左右错位相减： nnnnn aqaaT 211)1( 1321 。*,Nnn21 【解析】 （1）由 11 120, 0,.2nnnnbaabba知令 ，1,nA当 122,nnAb时212nAbb 12.n当 时，2b1()2,()nnnbA当 2,.nb时 (),2,nnba（2）当 时， （欲证 ）11(2) 2,()nnnnbba只 需 证111212(2)()()nnnnnbb122211nnnnnb 12( )nnnbb ，1)2n nb 1(.2nnba当1,.nn时综上所述1.2nba
