1、专题六 数列第十六讲 等比数列答案部分1D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为 ，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一2 f个首项为 ，公比为 的等比数列，记为 ，f12na则第八个单音频率为 ，故选 D1287128()aff2B【解析】解法一 因为 ( )，所以lnx 01234123ln()aa，所以 ，又 ，所以等比数列的公比 123a 41 a0q若 ，则 ，q 2123()aq） 而 ，所以 ，123 123ln0与 矛盾，1234ln()aa所以 ，所以 ， ，0q21()q2241()0aq所以 ， ，故选 B1
2、324a解法二 因为 ， ，xe 1234123ln()所以 ，则 ，1234123a a 41a又 ，所以等比数列的公比 10q若 ，则 ，q 212341()0aq） 而 ，所以123 23lna与 矛盾，1234ln()所以 ，所以 ， ，0q21()0q2241()0aq所以 ， ，故选 B13a24a3C【解析】由题意可得 23544412aa，所以 34182aqq，故 21aq，选 C4D【解析】由等比数列的性质得， ，因此 一定成等比数列23960a269,a5C【解析】设等比数列 n的公比为 q， 3210Sa， 2321a，即 9， q，由 59，即 4a， 196B【解析
3、】取特殊值可排除 A、C、D，由均值不等式可得 22313aa7B【解析】由 ，得 ，两式相除得 ，16nna 1126na 216nn ， ，可知公比 为正数， 2q1nnq48C【解析】设 的公比为 ，则由等比数列的性质知， ，即a 231412aa42a由 与 2 的等差中项为 知， ， 7544752a745()2 ，即 ， ，3418qaq318q16a556()21S9A【解析】通过 ，设公比为 ，将该式转化为 ，解得2580aq0832qa=2，所以 q221314Sq10D【解析】取等比数列 ,令 得 代入验算，只有选项 D 满n,37XYZ足11C【解析】 ，因此有 2341
4、012345maqqa 1m12B【解析】两式相减得， ， 343a4433,aaq13C【解析】显然 1，所以 ，所以 是首项为q69()1=2q1na1，公比为 的等比数列， 前 5 项和 25()3126T1432【解析】设 的公比为 ，由题意 ，由 ，所以naq363391Sq，由 ，得 ，所以 2q313()74S1a7758124a151【解析】因为三个正数 ， ， 成等比数列，所以bc，因为 ，所以 2562bac0b165【解析】由等比数列的性质可知 ，于是，由 154a得 ，21543aa32故 ，则 222242log+llog+llog=12345log()3a1750【
5、解析】因 n是等比数列， ，由 512910ea得120192aa ， 1lln =505120e 0l()ln()184【解析】设等比数列 na的公比为 ， 则 ，q864即为 ，解得 （负值舍去） ，又 ，所以 424aq221a462aq1915【解析】 ， 134|151234,20 【解析】由 = 得 ； =20，2,n5a2qa321得 ； 1a1nnS2112【解析】设正项等比数列 na首项为 ，公比为 q，则： 3)1(254qa，1得： ，q2， 记 52121nnaaT，1a132 6na2)1(21nn n，则 2)1(5n，化简得： 521nn，当 2时， 123当 n
6、12 时， 12T，当 n13 时， 13T，故 maxn2211【解析】由 可得 ,由 可知0naa20nq1，求得公比 ，可得 =110,nqq5S232【解析】 2221 1()5,(),()5,2nnnaqq解 得 或因为数列为递增数列，且 0,a所 以 24 【解析】依题意可得，32两式相减可得2112114433() 20aqaqqa，即 ，42110aqaq4230qq解得 （舍）或 或 因为 ，所以 30252 【解析】 得 ，解得 ，1n4122112()nna26【解析】(1)由条件可得 12()nnaa将 代入得， ，而 ，所以， 1n2424将 代入得， ，所以， 3a
7、31a从而 ， ， 1b24b(2) 是首项为 1，公比为 2 的等比数列n由条件可得 ，即 ，又 ，所以 是首项为 1，公比为 2 的等12nna12nb1bnb比数列(3)由(2)可得 ，所以 12n1na27 【解析】(1)设 的公比为 ，由题设得 nq1nq由已知得 ，解得 （舍去） ， 或 42q02故 或 1()nna1na(2)若 ，则 12nn(2)3nnS由 得 ，此方程没有正整数解63mS()8m若 ，则 由 得 ，解得 12na21n6mS246m综上， 28【解析】(1)由 是 ， 的等差中项得 ，43a5354a所以 ，3528a解得 48由 得 ，3520a1()2
8、0q因为 ，所以 1q(2)设 ，数列 前 项和为 ()nncbancnS由 ，解得 1,2nnS 41n由(1)可知 ，1a所以 ，11(4)2nnb故 ， ，5112321()()()()nnnbbb23111(45)(49)732nn设 ， ，37(5)nnT 231()1)4()2 所以 ，221145nnn 因此 ， ，(3)nT又 ，所以 1b2115()nn29 【解析】 （1）设 的公比为 由题设可得aq，12()6a解得 ， 2q1a故 的通项公式为 n(2)nn（2）由（1）可得11()2()3nnnaqS由于，3212142()()3n nn nS S 故 ， ， 成等差
9、数列 1n2n30 【解析】设 的公差为 ， 的公比为 ，则 ， adnbq1()nad1nbq由 得，2b3dq（1）由 得，5a26联立和解得 （舍去） ，30dq12dq因此 的通项公式为 nb12nb（2）由 ， 得13T0q解得 ， 5q4当 时，由得 ，则 8d321S当 时，由得 ，则 631 【解析】 ()设数列 的公比为 ，naq由题意知， ， 1()6221a又 ，0na解得 ， ，12q所以 n()由题意知 1221 1()()nn nbSb 又 , ，21nb0所以 ,令 ,nca则 21n因此 ，12nTcc31572n又 ,251n 两式相减得 ，21112nnnT
10、所以 25nn32 【解析】 （）设等差数列 的公差为 nad因为 ，所以 2410a1240ad解得 d所以 n（）设等比数列 的公比为 nbq因为 ，所以 245ba319解得 3q所以 2121nn从而 213521 332nnbb 33 【解析】 （）由题意得 4,a（）由 得 02)12(1nna )1()(1nna因为 的各项都为正数，所以 n na故 是首项为 ，公比为 的等比数列，因此 na1212na34 【解析】 （）设数列 的公比为 ，由已知有 ，解之可得naq211q，又由 知 ，所以 ，1,2q631)(Sn 63)(a解之得 ，所以 .1a2n（）由题意得 ，即数列
11、21)log2(l)log(l 211 nabnnn是首项为 ，公差为 的等差数列.n2设数列 的前 项和为 ，则)1(nnT 212212124322 )()() nbbbbT nnn 35 【解析】 （）由题设知 ，又 ，123.8a94a可解得 或 （舍去） 由 得公比 =2，814a4 341aq故 2 1nq（） ，又 ，1()1nnS111nnnaSbS所以 121231.()().()nn nTbS11()nnS36 【解析】 （）当 =2 时， ，21458nnSS即 ，解得 43534()(1)()24a478a（）因为 ，18nnS所以 ，21 nS(2)即 ，因为4nna
12、(2) 3125464aa所以 ，因为 ，214nna2111 ()nnnnn所以数列 是以 为首项，公比为 的等比数列1nn2a（）由（）知：数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，1n21a12所以 即 ，1()2nna14()nn所以数列 是以 为首项，公差为 4 的等差数列，()n12a故 ，即 ，241()nan 11(2)()(2nnna所以数列 的通项公式是 n 1(2)(nn37 【解析】 （I）由 得 13na113()2nna又 ，所以 是首项为 ，公比为 3 的等比数列12n，因此 的通项公式为 3nnana12na（）由（I）知 12n因为当 时， ，所以 n13n132nn于是 112 3.()nnna所以 123.na38 【解析】()设 的公比为 ，依题意得 ，解得 ，nq1438aq13aq因此， 13na（）因为 ，lognb所以数列 的前 n 项和 21()nnbS39 【解析】 （）因为 所以 ，当 时23n， 1aS2n132,nnaS又 时，所以数列 的通项公式为1na3,n（）要使得 成等比数列，只需要 ，mn，121nma即 而此时 ，且2 2(3)(3),34n即 N,n所以对任意 ，都有 ，使得 成等比数列.Nmn，140 【解析】由题意可知， ，即 ，2134a1243+aq解得 , 所以 1=3qnnS
