1、专题六 数列第十五讲 等差数列答案部分1C【解析】 ，当 ，可得 ；65465()()SSad0465+2S当 ，可得 所以“ ”是“ ” 充分必要条件，4+20d465选 C2A【解析】 135331aa， 15532aS故选 A3B【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，由题设知 ， ，所以n1d=84S，解得 ，所以 11824(6)a+=2a=0192a+4C【解析】数列 为递减数列， ，等na1111()()nadn式右边为关于 的一次函数， d5C【解析】 设等差数列 的公差为 ，则 ，所以 ，解na31S23得 ，所以 2d6126B【解析】由等差数列的性质得 ，因为 ， ，所
2、以1735a1a3510，选 B78a7C【解析】有题意知 mS= 1()2m=0， 1= m=（ S- 1m）=2，1m= - =3，公差 d= 1a- =1，3= 1a= ， =5，故选 C8D【解析】设 1()nan，所以 正确；如果 3n则满足p已知，但 23并非递增所以 错；如果若 ，则满足已知，但21n，是递减数列，所以 错； 34nadm，所以是递增数列，3p正确4p9B【解析】由题意有 , ,又153210a35a ， ， 47a432ad10B【解析】 866+=18a，而 116+=82aS，故选 B.11B【解析】由 ，得 ，10S1101()()ad12A【解析】 10
3、121047()32)a9(4)(7)()3215 13D【解析】因为 是 与 的等比中项，所以 ，又数列 的公差为-2 ，39739ana所以 ，解得 ，故211()()6aa10，02n n所以 101()5()2S14A【解析】 876491aS155【解析】设该数列的首项为 ，由等差数列的性质知 ，a1205a所以 1205168【解析】数列 是等差数列，且 ， 又n78930a8， 当 =8 时，其前 项和最大71089aa90nn17 【解析】由题意可知，当且仅当 时 取最大值，可得 ，(,)8nS890da解得 718d1849【解析】设 na的首项为 1，公差 d，由 10S，
4、 152，得 129035d，解得 123,， 3n，设 32fnn， 20,f当 203n时 f，当 203n， f，由 *nN，当 6时， 31648当 7时， 2709f n时， nS取得最小值 1920【解析】 依题意 129ad，所以 57113464820ad或： 380201， 【解析】设公差为 d,则 ,把 代入得 ，()4n112121d ， =2anS1()2135【解析】 （解法一）因为数列 都是等差数列，所以数列 也是等差,nabnab数列故由等差中项的性质，得 ，5132即 ，解得 5721ab3（解法二）设数列 的公差分别为 ,nab12d因为 3112()()d1
5、2()()ab127()d所以 .所以 .127d533522 【解析】na221,4()4adn2310【解析】设 的公差为 ，由 及 ，得d94S1a，所以 又 ，所以98431122d640k，()()06k即 024【解析】(1)设 的公差为 ，由题意得 nad135ad由 得 172d所以 的通项公式为 na29na(2)由(1)得 28(4)16S所以当 时， 取得最小值，最小值为164n25 【解析】(1)设等差数列 的公差为 ，ad ，235la ，1nd又 ， ll2 1()na(2)由(1)知 ，l ，ln2lee=nna 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列n 212l
6、nlln2eeeaa =n1n 12eenaa 1=226 【解析】 （）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ndnbq由已知 ，得 ，而 ，所以 231b21()bq12260又因为 ，解得 所以， 0qn由 ，可得 由 ，可得 ，341a18da 14Sb15ad联立，解得 ，由此可得 ,332n所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 n 2nn（）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有2abnT26na，34106()nT，234 141062(8)2(6)2nnnT 上述两式相减，得 23 1nnT122()4(6)(4)161nn得 2(3)nnT所以，数列 的前 项和为 2n
7、ab2(34)16n27 【解析】证明:（1）因为 是等差数列，设其公差为 ，则 ，n d1()nad从而，当 时，4 ka11()()kk，22n,3所以 ，nnnnaa3213+6因此等差数列 是“ 数列”.()P（2）数列 既是“ 数列” ，又是“ 数列” ，因此，n ()P当 时， ，3nnaa2124当 时， .4n na3136由知， ，n24()n，naa31将代入，得 ，其中 ，nn4所以 是等差数列，设其公差为 .345, d在中，取 ，则 ，所以 ，23564aa23ad在中，取 ，则 ，所以 ，n1431所以数列 是等差数列.28 【解析】 （I）等比数列 的公比 ，所以
8、 ， nb329bq21bq4327q设等差数列 的公差为 nad因为 ， ，所以 ，即 1b1427b1327d所以 （ ， ， ， ） 2n（II）由（I）知， ， na1n因此 从而数列 的前 项和13nncbnc1132Sn2n29 【解析】 （）由题意当 时， ，561nSan当 时， ；所以 ；设数列的公差为 ，1n1Sa d由 ，即 ，解之得 ，所以 32bdb3271 3,41b13nb（）由（）知 ，又 ，12)()(6nnnc nnccT321即 ，23413 nT所以 ，以上两式两边相减得2)(25n2341 nn 22(1)4(3nnn所以 23nnT30 【解析】 （
9、）设等差数列 的公差为 nad由已知得 ，解得 114365ad13a所以 12nn（）由（）可得 ，b所以 231012310()()(2)bb（1+2+3+10）(10)()21(2)5123031 【解析】 （）设数列 na的公差为 d，令 ，得 123，所以 123n令 ，得 1235a，所以 235a解得 1,d，所以 1n（）由（）知 24,nb所以 124.4,nnT所以 234.(),nT两式相减，得 1214.4nn 11()34,nnn所以1134()4.99nnnT32 【解析】 （）设等差数列 的公差为 因为 ，所以 nad432ad又因为 ，所以 ，故 120a101
10、所以 4()2(,)n（）设等比数列 的公比为 因为 ， ，nbq238ba3716所以 ， 所以 2q16164由 128= 得 所以 与数列 的第 63 项相等3n33 【解析】()方程 的两根为 2,3，由题意得250x24,3.a设数列 的公差为 ，则 故 从而nad42,ad1,213,a所以 的通项公式为 1n（）设 的前 n 项和为 ，由（I ）知 则2nnS1,2n314.,2nnS421.2n两式相减得 312(.)nnS123().4n所以 4234 【解析】()由题设， 1121,.nnnnaSaS两式相减得 12().n由于 ，所以 0an（）由题设， ， ，可得112
11、1aS21.a由()知， 3.令 ，解得21a4.故 ，由此可得n是首项为 1，公差为 4 的等差数列， ；21 2143na是首项为 3，公差为 4 的等差数列， .na所以 ， .12na因此存在 ，使得数列 为等差数列n35 【解析】 （）由题意， ，36)(11da将 代入上式得 或 ，1a2d5因为 ，所以 ，从而 ， （ ）.0dn2SnN（）由（）知， ，)1(2(1 kmaaknn所以 ，65)(2(km由 知， ，N, )(k所以 ，所以 .513k4m36【解析】（）设 的公差为 ，则 = 。nadnS1()2ad由已知可得1130,.5解 得=2-.nnaa故 的 通 项
12、 公 式 为（）由（）知 2111(),(3)232nnn从而数列 .21na的 前 项 和 为 1-+)12n（37 【解析】 （）因为数列 n的公差 d，且 3,a成等比数列，所以 211()，即 0a，解得 1a或 12（）因为数列 n的公差 d，且 59Sa，所以 21158；即 230a，解得 1238 【解析】 （）设 na的公差为 ，由题意，d213a即 211d于是 50所以 （舍去） ， 2故 27na（）令 14732nnSaa由（）知 ，所以 是首项为 25，公差为-6 的等差数列，从而326218nn39 【 解析 】 （）设等差数列 na的首项为 ，公差为 ， 1d由 ， 得42S1n， 11684()()add解得， ，12因此 na*()N（）由题意知： 12nnT所以 时，2n112nnnb故，121()4nnnc*()N所以 ，01231()()()4 4nnR 则1231()()()()()4nnn 两式相减得12313()()()(4 4nnnR()14nn整理得 13(4)9nnR所以数列 的前 项和nc13(4)9nnR
