1、人教六年级数学下全册名校精编知识点归纳一 负 数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（ 如盈利亏损、收入支出 ）， 光有学过的0 1 3.4 5是 远 远 不 够 的 。 所 以 出 现 了 负 数 ， 以 盈 利 为 正 、 亏 损 为 负 ； 以 收 入 为 正 、 支 出 为 负2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0），数轴上 0 左边的数叫做负数。若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负 数 的 写 法 ： 数 字 前 面 加 负 号 “-”号 ， 不 可 以 省 略 例 如 ：-2 ，-5.33，-45，3、正数：大于 0 的数叫正
2、数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数若 一 个 数 大 于 0， 则 称 它 是 一 个 正 数 。 正 数 有 无 数 个 ， 其 中 有 （ 正 整 数 ， 正 分数 和 正 小 数 ） 正 数 的 写 法 ： 数 字 前 面 可 以 加 正 号 “+”号 ， 也 可 以 省 略 不 写 。例 如 ： +2， 5.33， +454、 0 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 ， 它 是 正 、 负 数 的 分 界 限负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大6、比较两数的大小： 利 用 数 轴 ： 负 数 0 正 数 或 左 边 右 边利用正负数含义：正
3、数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大二 百 分 数 (二 )（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商 品 现 在 打 八 折 ： 现 在 的 售 价 是 原 价 的 80 商 品 现 在 打 六 折 五 ： 现 在 的 售 价 是 原 价 的 652、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分
4、数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这 次 衣 服 的 进 价 增 加 一 成 ： 这 次 衣 服 的 进 价 比 原 来 的 进 价 增 加 10 今 年 小 麦 的 收 成 是 去 年 的 八 成 五 ： 今 年 小 麦 的 收 成 是 去 年 的 85（二）、税率和利率1、税率（ 1） 纳 税 ： 纳 税 是 根 据 国 家 税 法 的 有 关 规 定 ， 按 照 一 定 的 比 率 把 集 体 或 个 人收 入 的 一 部 分 缴 纳 给 国 家 。（ 2） 纳 税 的 意 义 ： 税 收 是 国 家 财 政 收 入 的 主 要 来 源 之 一 。
5、国 家 用 收 来 的 税 款发 展 经 济 、 科 技 、 教 育 、 文 化 和 国 防 安 全 等 事 业 。（ 3） 应 纳 税 额 ： 缴 纳 的 税 款 叫 做 应 纳 税 额 。（ 4） 税 率 ： 应 纳 税 额 与 各 种 收 入 的 比 率 叫 做 税 率 。（ 5） 应 纳 税 额 的 计 算 方 法 ： 应 纳 税 额 =总 收 入 税 率 收 入 额 =应 纳 税 额 税 率2、利率（ 1） 存 款 分 为 活 期 、 整 存 整 取 和 零 存 整 取 等 方 法 。（ 2） 储 蓄 的 意 义 ： 人 们 常 常 把 暂 时 不 用 的 钱 存 入 银 行 或 信
6、 用 社 ， 储 蓄 起 来 ， 这 样 不 仅 可 以 支 援 国 家 建 设 ， 也 使 得 个 人 用 钱 更 加 安 全 和 有 计 划 ， 还 可 以 增加 一 些 收 入 。（ 3） 本 金 ： 存 入 银 行 的 钱 叫 做 本 金 。（ 4） 利 息 ： 取 款 时 银 行 多 支 付 的 钱 叫 做 利 息 。（ 5） 利 率 ： 利 息 与 本 金 的 比 值 叫 做 利 率 。（ 6） 利 息 的 计 算 公 式 ： 利 息 本 金 利 率 时 间 利 率 利 息 时 间 本 金 100（ 7） 注 意 ： 如 要 上 利 息 税 （ 国 债 和 教 育 储 藏 的 利
7、息 不 纳 税 ） ， 则 ：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率 )购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案三 圆 柱 和 圆 锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值
8、是相等的3、圆柱的特征：（ 1） 底 面 的 特 征 ： 圆 柱 的 底 面 是 完 全 相 等 的 两 个 圆 。（ 2） 侧 面 的 特 征 ： 圆 柱 的 侧 面 是 一 个 曲 面 。（ 3） 高 的 特 征 ： 圆 柱 有 无 数 条 高4、圆柱的切割： 横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2r竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh5、圆柱的侧面展开图： 沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或
9、不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、 圆 柱 的 相 关 计 算 公 式 ： 底 面 积 ： S 底 =r 底 面 周 长 ： C 底 =d=2r侧 面 积 ： S 侧 =2rh表 面 积 ： S 表 =2S 底 +S 侧 =2r+2rh 体 积 ： V 柱 =rh考 试 常 见 题 型 ： 已 知 圆 柱 的 底 面 积 和 高 ， 求 圆 柱 的 侧 面 积 ， 表 面 积 ， 体 积 ， 底 面 周 长 已 知 圆 柱 的 底 面 周 长 和 高 ， 求 圆 柱 的 侧 面 积 ， 表 面 积 ， 体 积 ， 底 面 积 已 知 圆 柱 的 底 面 周 长 和 体 积 ， 求 圆 柱
10、的 侧 面 积 ， 表 面 积 ， 高 ， 底 面 积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已 知 圆 柱 的 侧 面 积 和 高 ， 求 圆 柱 的 底 面 半 径 ， 表 面 积 ， 体 积 ， 底 面 积以 上 几 种 常 见 题 型 的 解 题 方 法 ， 通 常 是 求 出 圆 柱 的 底 面 半 径 和 高 ， 再 根 据 圆 柱 的 相 关 计 算 公 式 进 行 计 算无 盖 水 桶 的 表 面 积 =侧 面 积 一 个 底 面 积油 桶 的 表 面 积 =侧 面 积 两 个 底 面 积烟 囱 通 风 管 的 表 面 积 =侧 面 积只求侧面积：灯罩、排水管、漆
11、柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（ 1） 底 面 的 特 征 ： 圆 锥 的 底 面 一 个 圆 。（ 2） 侧 面 的 特 征 ： 圆 锥 的 侧 面 是 一 个 曲 面 。（ 3） 高 的 特 征 ： 圆 锥 有 一 条 高 。4、圆柱的切割： 横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高
12、是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增=2rh5、 圆 锥 的 相 关 计 算 公 式 ： 底 面 积 ： S 底 =r底面周长：C 底=d=2r1体 积 ： V 锥 = /3rh考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已 知 圆 锥 的 底 面 周 长 和 高 ， 求 圆 锥 的 体 积 ， 底 面 积 已 知 圆 锥 的 底 面 周 长 和 体 积 ， 求 圆 锥 的 高 ， 底 面 积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、 圆 柱 与 圆 锥 等 底 等 高 ， 圆
13、 柱 的 体 积 是 圆 锥 的 3 倍 。2、 圆 柱 与 圆 锥 等 底 等 体 积 ， 圆 锥 的 高 是 圆 柱 的 3 倍 。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。4、 圆 柱 与 圆 锥 等 底 等 高 ， 体 积 相 差 2/3Sh 题 型 总 结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分 析 清 楚 两 个 圆 柱 (或 两 个 圆 锥 )半 径 、 底 面 积 、 底 面 周 长 、 侧 面 积 、 表 面 积 、 体 积 之 比 圆 柱 与 圆 锥 关
14、 系 的 转 换 ： 包 括 削 成 最 大 体 积 的 问 题 (正 方 体 ， 长 方 体 与 圆 柱 圆 锥 之 间 )横截面的问题四 比 例1、比的意义（ 1） 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比（ 2） “： ”是 比 号 ， 读 作 “比 ”。 比 号 前 面 的 数 叫 做 比 的 前 项 ， 比 号 后 面 的 数 叫 做 比 的 后 项 。 比 的 前项 除 以 后 项 所 得 的 商 ， 叫 做 比 值 。（ 3） 同 除 法 比 较 ， 比 的 前 项 相 当 于 被 除 数 ， 后 项 相 当 于 除 数 ， 比 值 相 当 于 商 。（ 4） 比 值
15、通 常 用 分 数 表 示 ， 也 可 以 用 小 数 表 示 ， 有 时 也 可 能 是 整 数 。（ 5） 比 的 后 项 不 能 是 零 。（ 6） 根 据 分 数 与 除 法 的 关 系 ， 可 知 比 的 前 项 相 当 于 分 子 ， 后 项 相 当 于 分 母 ， 比 值 相 当 于 分 数 值 。 2、 比 的 基 本 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 比 值 不 变 ， 这 叫 做 比 的 基 本性 质 。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或
16、分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（ 1） 比 表 示 两 个 量 相 除 的 关 系 ， 它 有 两 项 （ 即 前 、 后 项
17、 ） ； 比 例 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 ， 它 有 四 项 （ 即两 个 内 项 和 两 个 外 项 ） 。（ 2） 比 有 基 本 性 质 ， 它 是 化 简 比 的 依 据 ； 比 例 也 有 基 本 性 质 ， 它 是 解 比 例 的 依 据 。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
18、用字母表示 xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关 键 是 看 这 两 个 相 关 联 的 量 中 相 对 就 的 两 个 数 的 商 一 定 还 是 积 一 定 ， 如 果 商 一 定 ， 就 成 正 比 例 ； 如 果 积 一定 ， 就 成 反 比 例 。 11、 比 例 尺 ： 一 幅 图 的 图 上 距 离 和 实 际 距 离 的 比 ， 叫 做 这 幅 图 的 比 例 尺 。自行车里的数学：前齿轮转数前齿轮齿数= 后齿轮转数 后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长（蹬一圈，后轮转动的圈数） 蹬一圈走的路程=车轮周长 （前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:281.71 4
19、8:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.4340:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力自行车跑的快慢与两个条件有关：1 、前后齿轮齿数的比值。 2、车轮的大小（合理）五 数学广角鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2
20、 个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法” 的情况下, 得出的一个“必然结果”。类似的, 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利 用 公 式 进 行 解 题 ： 物 体 个 数 鸽 巣 个 数 =商 余 数至少个数=商+12、摸 2 个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数颜色数 （至少数1 ）1极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 公 式 ： 两 种 颜 色 ： 2 1 3（ 个 ） 三 种 颜 色 ： 3 1 4（ 个 ）放法 盒子 1 盒子 21 3 02 2 13 1 24 0 3四种颜色：4 15（个）
