1、1北京三中（初一）数学思维训练专题第一讲 数字规律等差1、有一串数字 3 7 11 15 第 30 个数是 第 n 个数是 。2、有一串数字 3 6 9 12 第 30 个数是 差递增3、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 4、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。数字循环问题5、观察下列算式：212、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。6
2、、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个7、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.排列规律8、请按规律在横线上填出数字 1 1 2 3 5 8 _ 21.9、有一组单项式：a 2， ， ， ，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第a32a43 a5410 个式子为 第 30 个式子是 210、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、第 100 个数是 . 11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4
3、、3、2、1、，那么第2005 个数是 .12、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个13、下面是一个三角形数阵： 12 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4根据该数阵的规律，猜想第 10 行所有数的和是 .14、将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列15、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .第
4、1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 3第 2 行 6 5 4第 3 行 7 8 9第 4 行 12 11 10. 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 15 题3等比规律16、观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64， -2， -8， 4， -20， 28， -68， -1， 2， -4， 8， -16， 32， (1) 第行第 10 个数是多少？(2) 第,行与第行分别有什么对应关系？(3) 取每行第 10 个数，计算这三个数的和.符号综合规律17、在一列数： ， ， ， ， 中，第 n 个数（n 为正整数）是 .2
5、3445618、观察下面的一列数： ， ， ， 1201请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第 9 个数是_，第 14 个数是_（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数与平方数有关19、有一列数 1234507， ， ， ， ，那么第 7 个数是 第 20 个数是 20、 观察下面一列有规律的数4， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）,48635,21,8321、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ， ， ， 1439567则第 个数为 ；n22、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合
6、，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。观察推理规律23、请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分 别为（ ）A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、2824、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 25、观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是（ ）A1361 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18c321215a20 2425 b表二 表三
7、表四表一-26 -48-14 -88-8-4-2 -2xCBA556753205315B150C158D16226、某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数第 n 排的座位数12 12 a （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？27、符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f(1) ， ， ， ，(1)0(2)1f(3)2f(4)3f(2) ， ，
8、 ， ，f15利用以上规律计算： = .)20(1f28、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 510726那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是 ；当输入数据是 n（n 是正整数）时，6输出的数据是 .第二讲 数与式计算规律1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33
9、 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 3、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 71+2+3+99+100+99+3+2+1=_.4、 ，已 知 ： 2455144833222 baab则符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 若105、有一列数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，a n，其中a1521，a 2532，a 3543，a 4554，a 5565，当 an2009时，n 的值等于（ ）A
10、2010 B2009 C401 D3346、一组按规律排列的多项式： ， ， ， ，其中第 10 个ab235ab47式子是( ) A B C D109ab109107102ab7、观察下列等式： ， ， ，22334猜想并写出第 n 个等式 8、 已知整数 a1,，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a 1=0，a 2=- 1,a3=- 2a,a4=-3a,依次类推，则 a2012的值为（ ）A-1005 B -1006 C-1007 D -20129、观察下列等式： 9 - 1 = 816 - 4 = 1225 - 9 = 1636 -16 = 20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n
11、(n1) 表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为 .810、先观察 1 321)32()(2 1 41 )4(43再计算 的值)1(312n观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算： .109751311、我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆214分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ，21631205（1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出，所表示的数；51（2）进一步思考，单位分数 （ n 是不小于 2 的正整数） ，请写出，所表示11的式。12、观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=
12、23100+25，3535=34100+25， 请猜测，第 n 个算式(n 为正整数 )应表示为_ 13、上图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ； 当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1 次现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示)。 DCBA914、 1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ ，12n其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察
13、下面三个特殊的等式 210312453将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 205431读完这段材料，请你思考后回答： 10321 24n 15、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米）年数（n）高度 an（单位：厘米）1 10052 100103 100154 10020 10(1)用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an。(2)生长了 11 年的树的高度是多少？16、有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为x3，x 4，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：
14、x 2= ）31x(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）17、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1， a2， a3， an表示一个数列，可简记为 an.现有数列 an满足一个关系式： an+1= -nan+1,(n=1,2,3,n),且 a1=2.根据已知条件计算 a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想 an=_.（用含 n 的代数式表示）18、将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则n ；第 i行第 j列的数为 （用 i， j表示） 第 列 第 列 第 3列 第 n列第 1行 2第 2行 nn 2第 3行 3 n
