1、第 1 页 共 4 页2.2.1 椭圆及其标准方程导学案（第一课时）王静【学习目标】知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程，通过对标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法；能力目标：通过实验操作、自我探究、数学思想方法（待定系数法）的运用等，提高分析问题、解决问题的能力；情感目标：充分感受“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学习数学的兴趣，培养勇于探索的精神。【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因【创设问题情境】请同学们举出生活中你遇到的一些椭圆的实例。【基础预学】请同学们仔细阅读课本 P38-P40 内容（阅
2、读到第 40 页思考题结束） ，要求读完课本后达到如下要求：1、会画出椭圆；2、能够准确给出椭圆的定义；3、能够说出椭圆方程的推导思路，初步掌握椭圆标准方程的推导过程。【预学展示】1、 小组成员合作画出椭圆，并说出在画椭圆的过程中移动的笔尖（动点）满足的几何条件 。2、同学们根据上面的几何条件准确地给出椭圆的定义：平面内与两个定点 ， 的1F2的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ，叫做椭圆的焦距。3、对定义的理解：（1）将“大于| |”改为“等于| |”，其他条件不变，动点的轨迹是 1F21F2（2）将“大于| |”改为“小于| |”，其他条件不变，动点的轨迹存在吗？4、椭圆的标准方程及
3、其推导：复习思考：用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？第 2 页 共 4 页（1） （2） （3） （4） 请同学们根据上面的步骤推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程：x请先写出已知条件：推导过程如下：令 ，可整理得方程 2ca )0(12bayx由曲线与方程的关系可知，方程 为焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标分别是 ，其中 满足的关系式为 .cba,观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？2,= ； = ； = ；accxyF1 F2PO第 3 页 共 4 页【探究与创新】探究一：如何得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程？焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程 ，两个焦点坐标分别是 ，
4、其中 满足的关系式cba,为 。探究二：对椭圆标准方程的认识1、椭圆的标准方程有什么特点?椭圆的标准方程的形式： 左边是 ，右边是 椭圆的标准方程中 a、b 的关系是 2、如何区分焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程与焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程？探究三：椭圆定义的应用例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点 ，求它的标准方程。)0,2()23,5(思考：你还能用其他方法求它的方程吗？对比总结求解椭圆标准方程的步骤。P F2F1xOy第 4 页 共 4 页【课堂练习】1、已知椭圆方程为 1625yx椭圆的焦点坐标为 ；若椭圆上一点 到左焦点 的距离为 6，那么点 到右焦点 的距离为；P1FP2F若 为过左焦点 的弦，则 的周长为； 的周长为AB12AAB。2、椭圆 上一点 到左焦点 的距离为 6，则线段 的中点 到原点 的距离952yxP1F1PFMO为（ ） A 2 B 3 C 4 D 10 3、椭圆 的焦距是 2，则实数 m 的值是（ ）14ymx（A）5 （B）8 （C）3 或 5 （D）3【学习总结】同学们，你在本节课上学到了什么？【作业】必做题：习题 2.2 A 组 2、4选做题：习题 2.2 B 组 3 【课后思考题】已知椭圆经过两点 、 ，求椭圆的标准方程。2,14,
