1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013 年潍坊市）如图，O 的直径 AB=12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP： AP=1:5,则 CD 的长为（ ）.A. 24 B. 28 C. 5 D. 4 答案：D考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013 年黄石)如右图，在 RtABC中， 90， 3AC， 4B，以点 C为圆心， CA为半径的圆与 交于点 D，则 的长为A. 95 B. 24 C. 185 D. 2答案：C解析：由勾股定理得 AB5，则 sinA 4，作 CEAD 于 E，
2、则 AEDE，在 RtAEC 中，sinA CEA，即 53，所以，CE 125，AE 9，所以，AD 183、(2013 河南省)如图，CD 是 OA的直径，弦 BCD于点 G，直线 EF与 OA相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是 【】（A） GB （B） EF （C）ADBC （D） A【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。由题可知：EF，又因为 C，所以 ，即（ B）一定正确。因为 B和 所对的弧是劣弧 A，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】CCA D B4、 （2013泸州）已知 O 的直径 CD=10cm，AB 是 O 的弦，ABCD，垂足为 M，且AB=
3、8cm，则 AC 的长为（ ）Acm B cm C cm 或 cm Dcm 或 cm考点： 垂径定理；勾股定理专题： 分类讨论分析： 先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论解答： 解：连接 AC，AO，O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm ，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时，OA=5cm，AM=4cm，CD AB，OM= = =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC=
4、 = =2 cm故选 C点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、 （2013广安）如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆 O 的半径为（ ）Acm B 5cm C 4cm Dcm考点： 垂径定理；勾股定理3718684分析： 连接 AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x3，根据勾股定理即可求得 x 的值解答： 解：连接 AO，半径 OD 与弦 AB 互相垂直，AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x3，在 RtACO 中，AO 2=AC2+OC2，即 x
5、2=42+（x 3） 2，解得：x= ，故半径为 cm故选 A点评： 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般6、 （2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水面宽 AB 为（ ）A4m B 5m C 6m D8m考点： 垂径定理的应用；勾股定理3718684分析： 连接 OA，根据桥拱半径 OC 为 5m，求出 OA=5m，根据 CD=8m，求出 OD=3m，根据 AD= 求出 AD，最后根据 AB=2AD 即可得出答案解答： 解：连接 OA，桥拱半径 OC 为 5m，O
6、A=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD= = =4m，AB=2AD=24=8（m） ；故选；D点评： 此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、 （2013温州）如图，在 O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）A B C D 考点： 垂径定理；勾股定理分析： 根据垂径定理可得 AC=BC= AB，在 RtOBC 中可求出 OB解答： 解： OC弦 AB 于点 C，AC=BC= AB，在 RtOBC 中，OB= = 故选 B点评： 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、
7、 （2013嘉兴）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A2 B 8 C 2 D2考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题： 探究型分析： 先根据垂径定理求出 AC 的长，设O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长解答： 解： O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，AC=AB=4，设 O 的半径为 r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC=4，O
8、C=r 2，OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（ r2） 2，解得 r=5，AE=2r=10，连接 BE，AE 是O 的直径，ABE=90，在 RtABE 中，AE=10，AB=8，BE= = =6，在 RtBCE 中，BE=6，BC=4，CE= = =2 故选 D点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、 （2013莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）AB C D32考点： 圆锥的计算分析： 过 O 点作 OCAB，垂足为 D，交
9、O 于点 C，由折叠的性质可知 OD 为半径的一半，而 OA 为半径，可求A=30，同理可得B=30，在 AOB 中，由内角和定理求AOB，然后求得弧 AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可解答： 解：过 O 点作 OCAB，垂足为 D，交 O 于点 C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在 RtAOD 中，A=30 ，同理可得B=30，在AOB 中，由内角和定理，得AOB=180 AB=120弧 AB 的长为 =2设围成的圆锥的底面半径为 r，则 2r=2r=1cm圆锥的高为 =2故选 A点评： 本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角
10、形的判断关键是由折叠的性质得出含 30的直角三角形10、 （2013徐州）如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则O 的半径为（ ）A10 B 8 C 5 D3考点： 垂径定理；勾股定理专题： 探究型分析： 连接 OC，先根据垂径定理求出 PC 的长，再根据勾股定理即可得出 OC 的长解答： 解：连接 OC，CDAB，CD=8 ，PC=CD=8=4，在 RtOCP 中，PC=4，OP=3，OC= = =5故选 C点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、(2013 浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管
11、的半径OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是A. 4 B. 5 C. 6 D. 812、 （2013宜昌）如图， DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）AB AF=BF C OF=CF DDBC=90考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析： 根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案解答： 解： DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点，A、 = ，正确，故本选项错误；B、AF=BF ，正确，故本选项错误；C、OF=CF
12、 ，不能得出，错误，故本选项错误；D、DBC=90，正确，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般13、 （2013毕节地区）如图在 O 中，弦 AB=8，OCAB，垂足为 C，且 OC=3，则O的半径（ ）A5 B 10 C 8 D6考点： 垂径定理；勾股定理专题： 探究型分析： 连接 OB，先根据垂径定理求出 BC 的长，在 RtOBC 中利用勾股定理即可得出OB 的长度解答： 解：连接 OB，OCAB，AB=8 ，BC=AB=8=4，在 RtOBC 中，OB= = = 故选 A点评： 本题考查的是垂径定理，
13、根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、 （2013南宁）如图， AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8， BAC=BOD，则O 的半径为（ ）A4 B 5 C 4 D3考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理3718684专题： 探究型分析： 先根据BAC= BOD 可得出 = ，故可得出 ABCD，由垂径定理即可求出 DE的长，再根据勾股定理即可得出结论解答： 解：BAC= BOD， = ，ABCD，AE=CD=8，DE= CD=4，设 OD=r，则 OE=AEr=8r，在 RtODE 中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2
14、，即 r2=42+（8r） 2，解得 r=5故选 B点评： 本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、 （2013 年佛山）半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A.3 B.4 C. 5 D. 7分析：过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理可求出 BD 的长，在 RtBOD 中，利用勾股定理即可得出 OD 的长解：如图所示：过点 O 作 ODAB 于点 D，OB=3，AB=3，ODAB，BD=AB=4=2，在 Rt BOD 中，OD= = = 故选 C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出 OD 的长是解答此题的关键16、（2013 甘肃兰州 4 分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ）
