1、20142015 学年九年级数学（上）期末试卷说明：1、本卷共有 6 个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。2、不要答在试题卷上，请将答案写在所给的答题卡相 应位置，否则不给分。一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是A B C D2掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A必有 5 次正面朝上 B 可能有 5 次正面朝上C掷 2 次必有 1 次正面朝上 D 不可能 10 次正面朝上3用配方法解方程 x22x 30 时，配方后所得的方程为A、(x 1)24 B、(x1) 22 C、(x1)
2、24 D、(x 1) 224九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意列出方程为A、 x(x1) 2070 B、 x(x1) 2070 C、x(x1) 2070 D、x (x1)207012 125小明想用一个圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计） ，则做成的圆锥底面半径为A、4 cm B、3 cm C、2 cm D、1 cm6已知抛物线 yax 2bx 和直线 yaxb 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3
3、分，共 24 分）7一元二次方程 x2x 的解为 。8如图，若 AB 是O 的直径， AB10，CAB 30 ，则 BC 。9如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 。10某品牌手机两年内由每台 2500 元降低到每台 1600 元，则这款手机平均每年降低的百分率为 。A O BC 11若正方形的边长为 6cm，则其外接圆半径是 。12林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知 AC和 AB 都与O 相切，BAC60 ，AB0.6m，则这棵大树的直径为 。13将二次函数 y2( x1) 2 3 的图象
4、关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为 。14如图，矩形 ABCD 内接于O ，OAD 30 ，若点 P 是O 上一点，且 OPOA，则OPB 的度数为 。 三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（2，0） 、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） 。求该抛物线的解析式。16如图，在 1010 的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法） 。（1）在图 1 的方格纸中，画出一个经过 E、 F 两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心 O 并直接写出该圆的半径长度。（2）在图
5、 2 的方格纸中，画出一个经过 E、 F 两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心 O 并直接写出该圆的半径长度。17在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范。(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率。18已知关于 x 的方程 x2axa20。（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。四、
6、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；图 1EF图 2FCA BOA DB CO（2）把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A 1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1）、（2）变换的路径总长20如图，CD 为O 的直径，CDAB ，垂足为点 F，AOBC，垂足为点 E，OA 1。（1）求C 的大小；（2）求阴影部分的面积。21在等边ABC 中，
7、以 BC 为直径的O 与 AB 交于点 D，DEAC，垂足为点 E（1）求证：DE 为O 的切线；（2）计算 。CEAE五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22某校七年级学生准备去购买英汉词典一书，此书标价为 20 元。现 A、B 两书店都有此书出售，A 店按如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出 20 本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠 2%（例如买两本，每本价优惠 2%；买三本价优惠 4%，以此类推） ；若购买多于 20 本时，每本售价为 12 元。B 店一律按标价的 7 折销售。（1）试分别写出在两书店购此书的总价 yA、
8、y B 与购本书数 x 之间的函数关系式。 （2）若某班一次性购买多于 20 本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于 20 本时，先写出 y（yy Ay B）与购书本数 x 之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算。4 8 12 16O xy23在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为 5cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形
9、硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）计算（结果保留根号与 ） （）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法， （只要画出示意图，不要求说明理由） ，并求出此时圆形硬纸板的直径六、 （本大题共 12 分）24如图 1，若抛物线 L1 的顶点 A 在抛物线 L2 上，抛物线 L2 的顶点 B
10、 也在抛物线 L1 上(点 A 与点 B 不重合） ，我们定义：这样的两条抛物 L1，L 2 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条。（1）如图 2，已知抛物线 L3：y2x 28x4 与 y 轴交于点 C，试求出点 C 关于该抛物线对称轴对称的点 D 的坐标；（2）请求出以点 D 为顶点的 L3 的友好抛物线 L4 的解析式，并指出 L3 与 L4 中 y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物 ya 1 (xm) 2 n 的任意一条友好抛物线的解析式为 ya 2 (xh) 2k ，请写出 a1 与 a2 的关系式，并说明理由。xyCOL3图 2xAy L
11、2BOL1图1参考答案一、选择题1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D二、填空题7、x 10，x 21； 8、5 9、72 10、20% 11、3 cm212、 13、y 2( x1) 2 3 14、15或 75253三六15、y2x 22x 416、解：（1）作图如图 1，半径等于 （2）作图如图 2，半径等于 5 或10. .17、解：(1)当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是 ；2 分14(2)当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示:4 分再传回甲的概率为 。6 分39 1318、 （1）将 x1 代入方程 x2+ax+a20 得，1aa20，解得，a ；12方程
12、为 x2 x 0，即 2x2x30，设另一根为 x1，则 x1 12 32 32（2）a 24(a2)a 24a8a 24a44(a2) 240，3 分不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根6 分图 1EF图 2FEO O O O O19、 （1）画图正确。2 分（2）画图正确4 分（3）BB 1 2 ；5 分22 22 2弧 B1B2 的长 。7 分点 B 所走的路径总长2 。8 分220、 （1）证明：由 CDAB，得 ；AOD 2CAD DB由 AOBC ，易得C 30。4 分 o（2） 8 分1321、 （1）证明：连接 OD，ABC 为等边三角形，ABC60 ，又ODOB，
13、OBD 为等边三角形，BOD60ACB， ODAC，又DEAC，ODEAED90，DE 为O 的切线；4 分（2）解：连接 CD，BC 为O 的直径，BDC90 ，又ABC 为等边三角形，ADBD AB，12在 Rt AED 中，A60， ADE30，AE AD AC，CEACAE AC，12 14 34 38 分CEAE22、解：（1）设购买 x 本,则在 A 书店购书的总费用为20x1 2%(x1) （0x20）12x， （x20） 3 分在 B 书店购书的总费用为 yB=200.7x14x 5 分 （2）当 x20 时, 显然 yA yB，去 A 店买更合算。当 0x20 时，y y A
14、y B x2 x 25 325 (x8) 2 25.625yA当 (x8) 225.60 时，x0 或 16。7 分25由图象可得：当 0x16 时， y0；当 x16 时，y0；当 16x20 时，y0。综上所述,若购书少于 16 本时，到 B 书店购买；若购买 16 本，到 A、B 书店费用一样；若超过 16 本，则到 A 书店购买合算。 9 分 23、 （1） （）如图 1，连结 BD，易得圆的最小直径为 5 cm；1 分10（）如图 2，易得 A，B，C 三点在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上。利用勾股定理求得 OA5 ，2所以圆的最小直径为 10 cm。3 分2（）如图 3，由垂径
15、定理可知，OA 为最小圆的半径，易得 OA5 ，所以圆的最小直径为 10 cm。5 分2 2（2）如图为盖住三个正方形时直径最小的放置方法：6 分连接 OB，ON，延长 OH 交 AB 于点 P，则 OPAB ，P 为 AB 中点设 OGx ，则 OP10x ，则有：x 25 2(10 x) 2( )2。52解得：x ； 则 ON ，8 分6516所以直径为 。9 分24、 （1）点 D 坐标（4，4） 3 分（2）L 4 的解析式 y 2(x4) 246 分由图象可知，当 2x4 时，抛物线 L3 与 L4 中 y 同时随 x 增大而增大。8 分（3）a 1 与 a2 的关系式为 a1a 20 或 a1a 2。9 分理由如下：抛物线 ya 1 (xm) 2n 的一条“友好”抛物线的解析式为 ya 2 (xh) 2k，ya 2 (xh) 2k 过点（m，n） ，且 ya 1 (xm) 2n 过点（ h，k） ，即ka 1 (hm) 2n；na 2 (mh) 2k 10 分由得(a 1a 2) (hm) 20。 11 分又“友好”抛物线的顶点不重合，hm ，a 1a 20 或 a1a 2。 12 分AB COAB DA O EA DB C
