1、 2014 年 3 月统计学（第 2 版） 课程考前练习题一、填空题1. 若平均工资（y，单位：元）与劳动生产率（x，单位：千元人）的直线回归方程为：，则这个方程意味着当劳动生产率为 元人时，平均工资为_元，当劳10 10动生产率增加 元/人时，平均工资增加 _元。解答:；1202. 数据的误差包括：_、_、_。解答:抽样误差、未响应误差、响应误差3. 抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与_之间的误差。解答:总体真值4. 在对总体均值进行估计时，把要估计的总体均值称之为_，把用来估计总体均值的样本均值称作_，把样本均值的具体观察值称为_。解答:待估参数；估计量；估计值5. 某种商品的价格
2、今年比去年上涨了 ，销售额上涨了 ，该商品销售量增减的百分8%10%比为_。解答:增长 1.85%6. 在方差分析中，所要检验的对象称为因子，因子的不同表现称为_。解答:处理或者水平7. 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为_。解答:备择假设8. 如果 服从标准正态分布，则 服从_分布。Y2Y解答:卡方 29. 如果估计量 与 相比满足_，我们称 是比 更有效的一个估计量。12 12解答: )()21D10. 正态分布的概率密度函数曲线为一对称钟形曲线，曲线的中心由_决定，曲线的陡峭程度由_决定。解答:均值 ；方差 或者标准差211. 在方差分析中，自变量的不同水平之间的误差称为_。解答:系
3、统误差二、简答题1. 统计数据可以划分为哪几种类型？分别举例说明。解答:统计数据按照所采用计量尺度的不同可划分为三种类型。一种是数值型数据，是指用数字尺度测量的观察值。例如，每天进出海关的旅游人数，某地流动人口的数量等。数值型数据的表现就是具体的数值，统计处理中的大多数都是数值型数据；另一种是分类型数据，是指对数字进行分类的结果，例如人口按性别分为男、女两类，受教育程度也可以按不同类别来区分；再一种是顺序型数据，是指数据不仅是分类的，而且类别是有序的，例如满意度调查中的选项有“非常满意 “，“比较满意“，“比较不满意“，“非常不满意“ ，等。在这三类数据中，数值型数据由于说明了事物的数量特征，
4、因此可归为定量数据，分类型数据和顺序型数据由于定义了事物所属的类别，说明了事物的品质特征，因而可统称为定性数据。2. 什么是方差分析？解答:方差分析是研究分类自变量对数值因变量的影响。虽然希望研究均值，但在判断均值之间是否有差异时借助的是方差这个统计量，还表示通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。3. 一事件 的概率 ，能否肯定事件 是不可能事件？为什么？A0)(PA解答:不能肯定A是不可能事件。不可能事件是指在同一组条件下每次试验都一定不出现的事件。而 ，并不能肯0)(AP定A就是不可能事件。例如在闭区间 上随意投掷一点，显然该区间上任一
5、点都可能被碰1,0上，但每一点发生的概率都为 ，因此概率为 的事件不一定都是不可能事件。4. 简述应用方差分析的条件。解答:应用方差分析要求符合两个条件：（1）各个水平的观察数据，要能看作是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本。（2）各组观察数据是从具有相同方差的相互独立的总体中抽得的。5. 为什么在点估计的基础上还要引进区间估计？区间估计中各相关要素的含义和作用是什么？解答:点估计的方法就是用一个确定的值去估计未知参数，表面看起来很精确，实际上把握程度不高。因为估计量是来自一个随机抽取的样本，总是带有随机性或偶然性，样本估计量 恰好等于 的可能性是很小的；而且点估计并未给出估计精度和可信程度
6、。但估计在某一小区间内，并给出估计的精度和可靠度，则把握程度就高多了。这种估计总体参数在某一区间内的方法称作区间估计。如果用数学语言来描述区间估计，则应该是这样的：设 是抽自密度为 的一个样本，对于给定的 ，如能求得统计量 和nX,21 ),(xf 10，使 ，则称 为 的置信度为 的置信区间，它表达了区间估计1)(P、 1的准确性或精确性； 和 均为样本估计量的函数，分别称作置信下限和置信上限；称作置信度或信度或置信概率或置信水平或概率保证程度，它是区间估计可靠性的概1率； 称为显著性水平，它表达了区间估计不可靠的概率。总之，区间估计可以克服点估计的不足，因而实际应用意义较大。6. 什么是同
7、度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？解答:在综合指数的编制过程中，通常将媒介因素称为综合指数的“同度量因素“ ，编制加权综合指数的关键是确定同度量因素。借助同度量因素，使不能直接相加的个别现象的量转化为可以相加的量；将同度量因素固定，可以消除同度量因素变动对总指数的影响；选择同度量因素的固定时期，应当考虑经济指数的现实意义以及指数体系的内在要求。在一般情况下，计算数量指数以基期的质量因素为同度量因素，即选用拉氏公式；而计算质量指标指数以报告期的数量因素为同度量因素，即选用派氏公式。同度量因素也起着权数的作用。三、计算题1. 某企业 - 月份的总产值和工人人数资料如下：17月 份
8、 1 2 3 4 5 6 7 总 产 值 （ 万 元 ） 20 20 2035 208 207 209 2086 月 初 工 人 数 （ 人 ） 32 326 32 34 356 360 350 试计算：（1）第一季度和第二季度工人的平均每月劳动生产率。（2）上半年工人的平均每月劳动生产率。解答: 2020356.1(/)346第 一 季 度 工 人 的 平 均 月 劳 动 生 产 率 万 元 人 879.87(/)45022第 二 季 度 工 人 的 平 均 月 劳 动 生 产 率 万 元 人20035.(/)3366上 半 年 劳 动 生 产 率 万 元 人2. 经过对容量 的样本数据进行
9、测算，得知销售利润和可比产品成本降低率之间的相1n关系数为 ，试对这一相关系数的显著性进行检验（取 ）,(查概率表知,0.98 05.） 。0.25()36t解答:（1）建立统计假设。 0pH： ：（2）计算检验统计量。24.6)9108.(2.1.rnt（3）确定显著性水平和临界值。取 ，根据自由度 查 分布表可得：05.82nt306.)()21()(05.2ttnt（4）作出决策。由于 .)8(.6025.tt故拒绝H 0，表明相关系数 在统计上是显著的。9108.r即：可比产品成本降低率与销售利润之间的线性相关关系是显著的。3. 某车间有 台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都是
10、 ，机床之间相互独0.5立。问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？（结果保留三位小数）解答:设 表示在给定的一天内不运行的机床台数，x则 ， ，),(pnBX205.p解法一： 264.0374.581)95.0(.)90(1)2( 12ccxpx解法二：因为 ， ， ，可以用泊松分布近似计算二项分布n05.p51np，则有：13679.!0!)0(1exp.1则 264.0)1()0(1)2()2( xpxpxp4. 下表是 只公益股票某年的每股账面价值和当年红利：6公 司 序 号 账 面 价 值 （ 元 ） x 红 利 （ 元 ） y 公 司 序 号 账 面 价 值 （ 元
11、） x 红 利 （ 元 ） y 1 12.14 0.8 9 2.4 2.4 2 23.31 1.94 10 20.89 2.98 3 16.23 3 1 2.09 2.06 4 0.56 0.28 12 14.48 1.09 5 0.84 0.84 13 20.73 1.96 6 18.05 1.8 14 19.25 1.5 7 12.45 1.21 15 20.37 2.16 8 1.3 1.07 16 26.43 1.6 根据上表资料计算可知： 2226.59,26.74,98.35,5.701,5.784xyxyxy（1）计算账面价值与红利之间的相关系数；（2）求出账面价值与红利的回归方
12、程；（3）对估计的回归方程的斜率作出解释；（4）计算回归的标准误差；（5）计算判别系数。解答:（1）相关系数 22222 2()()16498.35761.9.740.795.0358(6.)nxyr y（2）回归方程b22)(xny21649.71.40.70(59).7.81616ya 0.48bxx（3）斜率的意义：公司股票每股账面价值每增加 元，当年红利将平均增加 元。10.7（4）回归的标准误差 2111*53.7840.6.740*98.3570.6282nnniiiyaybxyS（5）判别系数 22(.9).5R5. 为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营
13、业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了 名客户办理业务的时间，测得平均办理时间15分钟，样本标准差 分钟，则：12t 1.4s（1）其 的置信区间是多少？ （查概率表可知， ）95%145.2)(05.t（2）若样本量为 ，而观测的数据不变，则 的置信区间是多少？（查概率表可知，09%）6.05.解答:解：（1）根据已知，有： ， ， ， 。置信区间为145.2)(05.tn12t.4s7.,39)14(025. nst（2）若样本量为 ，则 的置信区间为9%2.1,04.6.025. szt6. 根据以往的经验，在出口某种产品的索赔事件中有 是质量问题， 是数量短缺问50%30%
14、题， 是包装问题；又知在质量问题争议中，经过协商不诉诸法律的占 ，数量问题% 6经协商解决的占 ，包装问题经协商解决的占 。若出现一索赔事件，在争议中经协708商解决了，求：这一事件属于质量问题、数量问题、包装问题的概率各为多少？解答:设 分别表示质量问题、数量问题和包装问题，B表示出现各种问题后不诉诸法律经321,A协商解决，则根据题意知：； ；5.01P3.022.0AP； ；6AB7B83B则出现索赔事件经协商解决的概率为： 67.02.083.5313APBAPBPiii根据贝叶斯公式，该事件属于质量问题的概率为：45.067.111 BPAABP属于数量问题的概率为： 31.067.22属于包装问题的概率为： 24.033BPA
