1、规律探索一、选择题1.（2014湖北荆门 ,第 11 题 3 分）如图，在第 1 个 A1BC 中，B=30，A 1B=CB；在边A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ）第 1 题图A （ ） n75 B （ ） n165 C （ ） n175 D （ ） n85考点： 等腰三角形的性质专题： 规律型分析： 先根据等腰三角形的性质求出BA 1C 的度数，再根据三
2、角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA 2A1，EA 3A2 及FA 4A3 的度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数解答： 解：在CBA 1 中，B=30，A 1B=CB，BA1C= =75，A1A2=A1D， BA1C 是A 1A2D 的外角，DA2A1= BA1C= 75；同理可得，EA3A2=（ ） 275，FA 4A3=（ ） 375，第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ） n175故选：C点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA 3A2 及 FA4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键2 （
3、2014重庆 A,第 11 题 4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）A20 B 27 C 35 D 40考点： 规律型：图形的变化类分析： 第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4
4、+n= ，进一步求得第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数即可解答： 解：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）= 个，则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个故选：B点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题1. （2014 山东威海，第 12 题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OA1C1，RtOA2
5、C2，RtOA 3C3，RtOA 4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1 的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA 2=OC3，OA 3=OC4，则依此规律，点 A2014 的纵坐标为（ ）A0 B3（ ） 2013C（2 ） 2014 D3（ ） 2013考点： 规律型：点的坐标专题： 规律型分析： 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OA2= OC2=3 ；OA 3=OC3=3（ ） 2；OA 4= OC4=3（ ） 3，于是可得到OA2014=3（ ） 2013，由于而 2014=4503+2，则可判断点 A2014 在 y轴的正半
6、轴上，所以点 A2014 的纵坐标为 3（ ） 2013解答： 解：A 2OC2=30，OA 1=OC2=3，OA2= OC2=3 ；OA2=OC3=3 ，OA3= OC3=3（ ） 2；OA3=OC4=3（ ） 2，OA4= OC4=3（ ） 3，OA2014=3（ ） 2013，而 2014=4503+2，点 A2014 在 y 轴的正半轴上，点 A2014 的纵坐标为 3（ ） 2013故选 D点评： 本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系2. （2014山东潍坊，第 12 题 3
7、 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A(1，3)、B(1,1) 、C(3,1)规定 “把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换如此这样，连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为( )A(2012,2) B （一 2012，一 2） C. (2013,2) D. (2013,2)考点：坐标与图形变化 对称；坐标与图形变化 平移专题：规律型分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2） ，然后根据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的点 M 的对应点的坐标，即可得规律解答：正方形 ABCD，点 A(1，3) 、B(1,
8、1)、C(3,1)M 的坐标变为(2,2)根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（2 1， 2） ，即（1， 2） ，第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 2 2，2） ，即（0，2） ，第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 3， 2） ，即（ 1， 2） ，第 2014 次变换后的点 M 的对应点的为坐标为（ 2 2014， 2） ，即（ 2012， 2）故答案为 A点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 n 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（2 n， 2），当 n 为偶数时为（2 n，2）是
9、解此题的关键3. （2014山东烟台，第 9 题 3 分）将一组数 ， ，3，2 ， ，3 ，按下面的方式进行排列：， ，3，2 ， ；3 ， ，2 ，3 ， ；若 2 的位置记为（1，4） ，2 的位置记为（2，3） ，则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）A （5，2） B （5，3） C （6，2） D （6，5）考点：规律探索分析：根据观察，可得 ，根据排列方式，可得每行 5 个，根据有序数对的表示方法，可得答案解答：3 = ，3 得被开方数是 得被开方数的 30 倍，3 在第六行的第五个，即（6，5） ，故选：D 点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关
10、系是解题关键4.（2014十堰 7 （3 分） ）根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）A B C D考点： 规律型：数字的变化类分析： 观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可解答： 解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，20134=5031，2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是 故选 D点评： 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键5（2014
11、 四川宜宾，第 7 题，3 分）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A n分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An Bn1 C（） n1 Dn考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 规律型分析： 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答： 解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故
12、选：B点评： 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6 （2014四川内江，第 12 题，3 分）如图，已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、 B3、B n、B n+1，连接A1B2、B 1A2、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1，依次相交于点 P1、P 2、P 3、P nA1B1P1、A 2B2P2、A nBn
13、Pn 的面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn 为（ ）A B C D考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 根据图象上点的坐标性质得出点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 S1、S 2、S 3、S n，进而得出答案解答： 解：A 1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A 2、A 3、 、A n、A n+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1，B 1 的横坐标为：1，纵坐标为： 2，则
14、 B1（1，2） ，同理可得：B 2 的横坐标为： 2，纵坐标为：4，则 B2（2，4） ，B3（2，6）A 1B1A 2B2，A 1B1P1 A2B2P1， =，A 1B1C1 与 A 2B2C2 对应高的比为： 1：2，A 1B1 边上的高为：， =2=，同理可得出： =， =，S n= 故选；D点评： 此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出 B 点坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键2.（2014 武汉，第 9 题 3 分）观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，
15、按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ）A31 B46 C51 D66考点： 规律型：图形的变化类分析： 由图可知：其中第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，由此规律得出第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点解答： 解：第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53=46故选
16、：B点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题3. （2014 株洲，第 8 题，3 分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A（66，34） B（67，33） C（100，3
17、3） D（99，34）考点： 坐标确定位置；规律型：点的坐标分析： 根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1个单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可解答： 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，1003=33 余 1，走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步，所处位置的横坐标为 333+1=100，纵坐标为 331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选 C点评： 本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每
18、 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题1. （2014 湘潭， 16 题，3 分）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 16 ，第 672 行最后一个数是 2014考点： 规律型：数字的变化类分析： 每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，易得第 n 行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，由此求得第 6 行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014 在哪一行解答： 解：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，第 n 行的最后一个数字为 1+3（n1）=3n2，第 6 行最后一个数字是 362=16；3n2=2014解得 n=672因此第 6 行最
19、后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 2014故答案为：16，672点评： 此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题1. （2014 上海，第 17 题 4 分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“22 1”得到的，那么这组数中 y 表示的数为 9 考点： 规律型：数字的变化类分析： 根据“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab”，首先建立方程 23x=7，求得 x，进一步利用此规定求得 y 即可解答： 解： 从第三个数起，前两个
20、数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab23x=7x=1则 72y=23解得 y=9故答案为：9点评： 此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题1. （2014黑龙江龙东 ,第 10 题 3 分）如图，等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP3=2+ ；，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014 为止则 AP
21、2014= 1342+672 考点： 旋转的性质.专题： 规律型分析： 由已知得 AP1= ，AP 2=1+ ，AP 3=2+ ；再根据图形可得到AP4=2+2 ；AP 5=3+2 ；AP 6=4+2 ；AP 7=4+3 ；AP 8=5+3 ；AP 9=6+3 ；每三个一组，由于 2013=3671，则 AP2013=（2013761）+671 ，然后把 AP2013 加上 即可解答： 解：AP 1= ，AP 2=1+ ，AP 3=2+ ；AP4=2+2 ；AP 5=3+2 ；AP 6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP 8=5+3 ；AP 9=6+3 ；2013=3671，AP2013=（20
22、13761）+671 =1342+671 ，AP2014=1342+671 + =1342+672 故答案为：1342+672 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角2. （2014黑龙江绥化 ,第 10 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C （1，2） ，D（ 1， 2） ，把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （1， 1） 考点： 规律型：点的坐标分析： 根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单
