1、12014 年全国高考理科数学试题分类汇编(纯 word 解析版)八、概率与统计（逐题详解）第 I 部分 1.【2014 年陕西卷（理 06） 】从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.B3.5C4.D【答案】 C【解析】 p选反 向 解 题 .534-1.25=2.【2014 年重庆卷（理 03） 】已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数xy， ，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）3x.5y.042A.2.4By9.Cyx03Dx【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除 ，回归直线经过
2、点 ，故选,CD(,)xyA3.【2014 年陕西卷（理 09） 】设样本数据 的均值和方差分别为 1 和 4，若1210,x（ 为非零常数， ） ，则 的均值和方差分别为（ iiyxa,i 2,10y）（A） （B） （C） （D）1+,41,4a,4,4+a【答案】 A【解析】 A选变均 值 也 加 此 数 ， 方 差 不样 本 数 据 加 同 一 个 数 ， .24.【2014 年湖南卷（理 02） 】对一个容量为 N 的总体抽取容量为 m 的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ， ， ，则1p23A. B. 132pC.
3、 D. 231 1【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得三种抽样方式都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 ，故选 D321p5.【2014 年山东卷（理 07） 】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),kPa16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为0 压压压/kPa压压 / 压压0.360.240.160.0817161514
4、1312（A） （B） （C） （D）6828【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为 0.24+0.16=0.420.450.3618236.【2014 年全国新课标（理 05） 】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .A18B38C58D78【答案】：D【解析】：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有 种，4216周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有 种；每48CA天 2 人有 种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ；或间接解246C 716法：4 位同学都在周六或周日参
5、加公益活动有 2 种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ；选 D. 1787.【2014 年全国新课标（理 05） 】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】 A【解析】 .,8.0,75.06 ,App故 选解 得则 据 题 有 优 良 的 概 率 为则 随 后 一 个 空 气 质 量 也设 某 天 空 气 质 量 优 良 ， =8.【2014 年广东卷（理 06） 】已知某地区中小学生人数和近视
6、情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10【答案】A【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为： 人，所以样5042014本容量为 ，应抽取高中生人数为： ，所以抽取的高102%0420079中生近视人数为 人.故选 A.459.【2014 年湖北卷（理 04） 】根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为 ，则abA. B. C. D.0,
7、a0,0,b0.ba【答案】 B【解析】画出散点图如图所示， y 的值大致随 x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以 ，0ba10.【2014 年湖北卷（理 07） 】由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式02xy1，确定的平面区域记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率21yx21 2为（ ）A. B. C. D.81413875【答案】 D【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在 内的概率为2.11728BDFCESP:11.【2014 年江西卷（理 06） 】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查
8、52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选 D612.【2014 年浙江卷（理 09） 】已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 个红球和m个蓝球 ， ，从乙盒中随机抽取 ， 个球放入甲盒中.n(3m)n(i2)（ ）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ， ；ai i（ ）放入 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 ， .则b (1ip2)A. ， B. ，12p12()E12EC. ， D. ， 12()【答案】A【解析】 ， ，所以 P1P 2；由已知 1 的取值
9、为1、2， 2 的取值为 1、2、3，所以= ，E（ 1）E （ 2）=故选 A第 II 部分 13.【2014 年辽宁卷（理 14） 】正方形的四个顶点 分别(1,)(,1,)(,BCD在抛物线 和 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，学科网2yx2则质点落在阴影区域的概率是 .7【答案】【解析】A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，1） ，D（1，1） ，正方体的 ABCD 的面积 S=22=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积 S=2=2 =2（1 ）（1+ ）=2 = ，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是 故答案为：14.
10、【2014 年广东卷（理 11） 】从 0,1,2,3,4,5,6,7,8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为 。【答案】 1【解析】由题意得：所有的基本事件有 个，其中中位数是 6 的事件有73102C个，所求概率为 =3620C2P615.【2014 年江西卷（理 12） 】10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是_.【答案】 【解析】2137402CPQ16.【2014 年天津卷（理 09） 】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300
11、的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年4:56级本科生中抽取_名学生.【答案】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为300 6044 5 5 617.【2014 年江苏卷（理 04） 】从 这 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数6,3214的乘积为 的概是 68【答案】 31【解析】将随机选取 2 个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2） ， （1，3）（1，6） ， （2，3） ， （2，6） ， （3，6） ，共 6 种情况，满足题目乘积为 6 的要求的是（1，6）和（2，3） ，则概率为 。18
12、.【2014 年江苏卷（理 06） 】在底部周长 的树木进行研究，频率分布直方图如130,8图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在 的频率为 ，底部周长在90,8 15.0.的频率为 ，样本容量为 60 株， 株是满10,9 25.10. 246)(足题意的。19.【2014 年上海卷（理 10） 】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 天中随机选择10天进行紧急疏散演练，则 选择的 天恰好为连续 天的概率是 （结果用最333简分数表示）.【答案】 1580 90 100 110 120 130 0.030 0.025
13、 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm 频率/组距 第 6 题图 9【解析】： 31085PC20.【2014 年上海卷（理 13） 】 某游戏的得分为 ，随机变量 表示小白玩该1,234,5游戏的得分. 若 ，则小白得 分的概率至少为 .()4.2E5【答案】0.2【解析】：设得 分的概率为 ， ，iip12345.2p且 ， ，与前式相减得：12345p4， ， ，即0.2i1235p50.221.【2014 年浙江卷（理 12） 】随机变量 的取值为 0，1，2，若 ，1()5P，则 _.()1E()D【答案】【解析】设 P（=1 ）=p，P（=2）=q，则由已知得 p+q
14、= ， ，解得， ，所以 故答案为：第 III 部分22.【2014 年陕西卷（理 19） 】 （本小题满分 12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：10（1）设 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 的分布列；XX（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率.解（I）设 A 表示事件“作物产量为 300kg”，B 表示事件“作物市场价格为 6 元/kg” ，由题设知 P(A)=0.5，P(B)=0.4利润 =产量 市场价格 - 成
15、本，X 所有可能地取值为500 X 10 - 1000 = 4000，500 X 6 - 1000 = 2000.300 X 10 - 1000 = 2000， 300 X 6 - 1000=800.P(X = 4000) =P = (1 - 0.5) X (1 - 0.4) = 0.3.BPAP(X = 2000) =P + P = (1- 0.5) X 0.4 X 0.5 X (1 - 0.4) = 0.5.P(X = 800) =P = 0.5 X 0.4 = 0.2.所以 X 的分布列为（II）设 C1，C 2 ，C 3相互独立， 由（I）知，P（G）= P(X = 4000) + P
16、(X = 2000) = 0.3+0.5 = 0.8 ( = 1,2,3),i3 季的利润均不少于 2000 元的概率为P( )+P( )+P( )=3X0.82X0.2=0.384,321321321C所以，这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为0.512+0.384=0.896.23.【2014 年重庆卷（理 18） 】一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3，从盒中任取 3 张卡片.（1）求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率;（2） 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 的分布列（注：若三个数 满足XXcba,作物市场价格（元/kg） 6 10概率 0.4 0.6作物产量（kg）300 500概率 0.5 0.5
