1、12015-2016 学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学（理）试题）考试说明：1.考试时间: 120 分钟 2.试题总分：150 分一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列 中， ，公差 ，则 等于na12d7aA B C D134162.平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，且 AB， b，则 BE= A ab2 B b2 a2 213.已知向量 (3,4)， (k，2-k)，且 ，则实数 kA.8 B.6 C. D.67 434.已知 是由正数组成的等比数列， 表示 的前 项的和
2、。若 ，nanSna13a，则 的值是24110SA511 B 1023 C1533 D30695.在 中，角 的对边分别是 ，已知 ，则C, cb, 02,1Cb的外接圆半径 BA B C D2131532346.已知等比数列 na的首项 ,公比 q，则12212logloglaA50 B44 C55 D467.设 ， j是两个夹角为 120 的单位向量，若向量 jima3)1(，imb)1(，且 )()(ba，则实数 m 的值为 A-2 B2 不存在548等比数列 中，已知 ，则数列na1236780,10a的前 16 项和 为na16S2A20 B C D7521257529.已知 内角
3、 ,的对边分别是 cba,，若 41osB ，b=3，Csini，则 A的面积为A. B. C. D. 9158354958915610甲船在岛 B 的正南 A 处， AB10 千米，甲船以每小时 8 千米的速度向正北航行，同时乙船自 B 出发以每小时 12 千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A. 分钟 B. 小时 C10.75 分钟 D2.15 分钟757 5711ABC 中,根据下列条件,能确定ABC 有两解的是A.a=18, b=20, A=120 B.a=60, c=48, B=60 C.a=6, b=12, A=30 D.a=7, b=8,
4、 A=4512.已知 为 AB的三个内角 的对边，向量 ，,bc,AB3-1m，若 夹角为 ，则 ，则角osin与mn3cossinbAcCBA B C D6342二、 填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案分别填写在答题卡相应位置）13在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，CA, cba, Bc,2365则 b14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 nanS41759321S15. 设三个非零向量 ，若 ，那么 的取值范围为,bcabcmm_。16在数列 na中，已知 )2(2,11221 naaann ，则 _。73三 、解答题：（本大题共 6 小题，共 70
5、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知向量 (3,4)(,3)(5,3)OABOCxy, 。(4,1)OD（1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 ,y的值；（2）若 BC为等腰直角三角形，且 为直角，求 ,的值。18. （本小题满分 12 分）已知数列 的通项公式为 ，前 n 项和记为 。na31nanS（1）求证：数列 是等差数列；n（2）若 ，求 。nSb1231nbb 219. （本小题满分 12 分）（1）已知 ， ，且 与 的夹角为 60，求 的值；4a5bab23ab（2）在矩形 中， ,点 为 的中点，点 在 边ABCD2BC， EB
6、FCD上，若 ,求 的值 。2FFE420.（本小题满分 12 分）已知锐角 ABC的三内角 ,B所对的边分别是 ,abc，且 。2sin3Aa（1）求角 的大小；（2）若 a=5， ，求 AC的 AB 边上中线 CD 的长。1532ABS21. （本小题满分 12 分）已知 ABC内角 ,的对边分别是 cba,，且 。22sinco()acAC（1）求角 A；（2）当 取最大值时，求 的值。sinco1222 （本小题满分 12 分）有 个首项都是 1 的等差数列，第 个数列的第 项表示为nmkmka，公差为 ，并且 成等差数列。(,2,3, )mkn d123,nna若取 。1 d（1）求
7、数列 的通项公式；m（2）数列 分组如下：(每组数的个数构成等差数列)123456789(), ,) (,dd设前 组中所有数之和为 ，求数列 的前 项和 。mc42mcdnnS52015-2016 学年（下）半期高 2018 级数学试题（理）参考答案一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）ACCDC CCBDA DB 二、 填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 7 14. 2115. 0, 3 1673486a三 、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知向量 (3,4)(,)(5,3)OABOCxy,
8、。(4,1)OD（1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 xy的值；（2）若 BC为等腰直角三角形，且 为直角，求 的值。解：（1） ， ，由(1,5)D(1,)AB得 x=-2,y=-5。5 分（2） 3,A,xy，若 为直角，则 ABC， 3(1)0xy， 又 |B， 2(1)0， 再由 ()，解得 03y或 10 分18. （本小题满分 12 分）已知数列 的通项公式为 ，前 n 项和记为 。na1nanS（1）求证：数列 是等差数列；（2）若 ，求 。nSb1231nbb 2（1）证明： 3 是常数，()()a 是等差数列。4 分n（2） .8 分21()2n nSd 3b 1231
9、nb。 12 分41()()()7032n 3619. （本小题满分 12 分）（1）已知 ， ，且 与 的夹角为 60，求 的值；4a5bab23ab（2）在矩形 中， ,点 为 的中点，点 在 边上，ABCD2BC， EFCD若 ,求 的值 。2FFE解:（1） =169，得 ；6 分23911（2）矩形 ABCD 中， 0点 F 在边 CD 上，设 xAB， 9 分2()ABDx2， 12E1BFCD12 分22A本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决。20.（本小题满分 12 分）已知锐角 ABC的三内角 ,所对的边分别是 ,abc，且 。2sin3Aa（1）求角 的大小；（2）若
10、 a=5， ，求 ABC的 AB 边上中线 CD 的长。1532ABS（1）由正弦定理得： ，又 ，sinsini0，又 是锐角三角形， 。4 分3sinC3（2）由 得 ，6 分1si2ABSab6由 得 8 分cocC1由ADC+BDC=180 得 cosADC +cosBDC =0，设 CD=x则 ，解得：22223136501xx 912xAB 边上中线 CD 的长为 。12 分927本小题也可用余弦定理求 ，再用余弦定理求 CD 的长。7cos231A21. （本小题满分 12 分）已知 ABC内角 ,的对边分别是 cba,，且 。22sinco()acAC（1）求角 A；（2）当
11、取最大值时，求 的值。sinco12（1）由已知得： ， ， 4 分sincoaABsin21A4（2）由 得 ，4A3C5sincosinco126B，又 8 分13ii23B30B42且当 时， 取最大值 1，此时 。12 分6sinco12C sinbaA22 （本小题满分 12 分）有 个首项都是 1 的等差数列，第 个数列的第 项表示为nmkmk，公差为 ，并且 成等差数列，若取(,2,3, )mkn d123,nn。1 d（1）求数列 的通项公式；m（2）数列 分组如下：(每组数的个数构成等差数列)123456789(), ,) (,dd设前 组中所有数之和为 ，求数列 的前 项和
12、 。mc42mcdnnS解：（1）由题意知 1mna，212121()()()nan同理， ， ，3232nd4343()nad(1) 1n又因为 成等差数列，23,nna所以 .12(1)nn故 ，即 是公差为 的等差数列23ddd 21d8当 时， 6 分12, 3d*21 ()mdN（2）数列 分组如下： 2345789), (,)dd按分组规律，第 组中有 个奇数，所以第 1 组到第 组共有 个奇数251)m所以前 个奇数的和为 ，222 4(1)1(即前 组中所有数之和为 ，所以 9 分m4m4c从而 4 *()2()cdN所以 .341157(23)(2)nnnS .234n故 1nn 23 1()()nn.11)(2n326所以 12 分(6nS
