1、2015-2016学年南京市旭东中学初中毕业、升学统一考试数学第一次模拟试题一、选择题1下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差2下面调查中，适合采用普查的是（ ）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活 收视率3在ABC 中， ABC=30，AB 边长为 10，AC 边的长度可以在 3、5、7、9、11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个4.实数 在数轴上的位置如右图所示，则 化简后为a 22(4)(1)aA. 7 B. -
2、7 C. D. 无法确定21a5甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ）甲的成绩 乙的成绩环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10频数 3 5 4 5 3 频数 5 3 4 3 5A甲 B乙C甲、乙两人成绩稳定程度相同 D无法确定6在同一直角坐标系中， 、 分别是 与 的图象上的点，且 、关于原点成中心对称，则点 的坐标是（ ）A B C D二、填空题7.分解因式： _.28b8.一组数据 1， 3， 1 ，2 ， 的唯一众数为 1，则这组数据的中位数为_.b9.已知 、 是二元一次方程组 的解，则代数式 的值_.
3、xy2345xy24xy10如图， 11如图，在四边形 中， ， ，且 ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则 12如图，在矩形 中， ， ， 是 上的一点， ，垂足为 ，则 13两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形如图，在四边形 中， ， 与 相交于点 ，下列判断正确的有 （填序号） ； 、 互相平分； 平分 ； ；筝形 的面积为 14如图， 的周长为 ，以 、 为边向外作正方形 和正方形 若这两个正方形的面积之和为 ，则 的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，OAB 沿 轴向右平移后得到x，点 A 的对应点 是直线 上一点，则点 B 与其对应点
4、间的距离为OB 5yx_.16.如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB=50，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，则DHO=_三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 (1)计算： ；2+|3|sin608（ -）(2)求不等式组 的正整数解18 先化简，再求值： ，其中 a= 1121a19如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12cm，最大张角，你能否画出一个半径为 20cm 的圆？请借助图 2 说明理由（参考数据：， ， ， ， ，）20把一个可以自由转
5、动的均匀转盘 3 等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜你认为游戏是否公平？请说明理由21通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量 的公式为 ，其中 为成人服药量， 为儿童的年龄 问：（1）3 岁儿童服药量占成人服药量的 ；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22如图，已知点 ， 在线段 上， ， ， （1）求证： ；（2）试判断：四边形 的形状，并证明你的结论23小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信
6、息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有 1830 名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数“上网情况”调查统计图24在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 ，设制作这面镜子的宽度是 米，总费用是 元，则（注：总费用 镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元；（2）如果制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽25甲、乙两观光船分别从 、 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为 5 千米/小时，甲船逆流而行 4 小时到达 港下图表示甲观光船
7、距 港的距离（千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1） 、 两港距离 千米，船在静水中的速度为 千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距 港的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距 5 千米26（本题 8 分）如图，直线与 交于 、 两点，且与半径 垂直，垂足为 ，在 的延长线上取一点 ，使得 （1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；（2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）27已知：四边形 中，对角线的交点为 ， 是 上的一点，过点 作于点 ， 、 交于点 （1）如图 1，若四边形 是正方形，求证
8、： ；（2）如图 2，若四边形 是菱形， 探究线段 与 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，若四边形 是等腰梯形， ，且 结合上面的活动经验，探究线段 与 的数量关系为 （直接写出答案）28已知正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 B 坐标为（10，10） ，点 P 从 O 出发沿 OCB 运 动，速度为 1 个单位每秒,连接 AP，设运动时间为 t（1）若抛物线 y=(x h) 2+k 经过 A、B 两点，求抛物线函数关系式；（2）当 0t10 时，如图 1，过点 O 作 OHAP 于点 H，直线 OH 交边 BC 于点 D，连接 AD，PD ，设APD
9、的面积为 S，求 S 的最小值；（3）在图 2 中以 A 为圆心，OA 长为半径作A，当 0t20 时，过点 P 作 PQx 轴（Q在 P 的上方） ，且线段 PQ=t+12：当 t 在什么范围内，线段 PQ 与A 只有一个公共点？当 t 在什么范围内，线段 PQ 与A 有两个公共点？请将中求得的 t 的范围作为条件，证明：当 t 取该范围内任何值时， 线段 PQ 与A 总有两个公共点.图 1 图 2 备用图数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）题号 1 2 3 4
10、5 6答案 D B D A A C二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）7 2（b-2） 2 81 9 10540 1150 15212Error! 13、 145 154 1615 三、解答题（12 小题，共 88 分）17 （1）计算：； 2+|3|sin608（ -）解：原式=4+ 2 4 分（一个点 1 分）3=42 6 分(2)求不等式组 的正整数解解：不等式的解集是 2 分21x不等式的解集是 54 分原不等式组的解集是- x55 分原不等式组的正整数解是 1,2,3,46 分18(8 分)先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 1解：原式=a+16 分原式= 8 分319.
11、 (本题 6 分)解： 过点 A 做 AD BC 交 BC 于点 D 1 分BC=2ABcos15=24 cos15 23.1820 5 分能够画出一个半径为 20cm 的圆 6 分20. (本题 6 分)解： 游戏不公平 1 分游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9 种 ，是等可能出现的 4 分 所以， P(小亮获胜)= ， P(小明获胜)= 所以游戏规则不公平 6 分 21. (本题 6 分)(1) 2 分 (2 ) 解：当 ，得 ， 3 分即 解得 4 分 检验 是原方程的解 5 分 答
12、：12 岁儿童的服药量占成人服药量的一半 6 分 22. (本题 7 分)（1）证明： B = DEF 分 BC=EC=CF BC=EF 2 分 B= DEF, BC=EF, ACB= F ABC DEF （ ASA） 3 分（2）四边形 AECD 是平行四边形. 4 分 ABC DEF，AB= CD, AB DE, AB=CD四边形 ABED 是平行四边形. 5 分 AD BE,AD=BE BE=EC AD EC,AD=EC四边形 AECD 是平行四边形. 7 分23. (本题 7 分)（1）50 2 分（2）补全条形统计图（略） 4 分（3）人数为 183020%=366 人 7 分 24
13、. (本题 8 分)（1） 120；60 4 分（2）解：当 y=210 时, 可得方程 ， 5 分解得 （舍去） 7 分答：镜子的长为 1 米，宽为 0.5 米 8 分 25. (本题 8 分)（1） 40； 15 2 分（2） 函数图象（略） 4 分（3） h 或 h 8 分 26. (本题 8 分)（1）解：直线 AB 与O 相切 1 分ODC=30， OA CD , DOA=60. OA=OD, OAD= ODA=60又 AD=AB DAB=30. OAB=90. 3 分 OA AB 4 分 OA 为 O 半径，直线 AB 与 O 相切 5 分（2） 6 分 7 分 8 分 27. (
14、本题 10 分)（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，对角线的交点为 O， AC BD， OA OC， OB OD， OA OB 1 分 AC BD，AGBE ， FAOA FO90， EAG AEG90，A FO BEO 3 分又A OF BOE90A OF BOEOEOF 4 分 （2）OFOE 5 分 四边形 ABCD 是菱形，对角线的交点为 O，ABC 120 AC BD，AB O60 FAOA FO90AGBE， EAG BEA90A FO BEO 又A OF BOE90A OF BOE 8 分O F：O E AO： OBAB O60 ， AC BD， AO： OBtan60OFOE 8 分 （3）OFtan（45）OE 或 OFtan（135）OE 10 分 28.（1）由对称性可知 h=5，1 分将 B（10，10）代入函数关系式求得 y=(x5) 2+354 分（2） 6 分502tS配方得 （或用公式法）求得最小值为 8 分7)( 275（3）当 0t10，点 P 在圆 外12 分；AQ 2=t2+（t+2) 2,r2=100用作差法比较 AQ2和 r2大小：AQ 2r 2=t2+（t+2) 2100=2（t+1) 298,当 6t10 时，2（t+1) 2980，点 Q 在A 上或A 外，所以线段 PQ 与圆有 2 个交点。14 分（方法不唯一，仅供参考）
