1、第 1 页（共 29 页）平行四边形中等难度教师版一选择题（共 17 小题）1 （2014枣庄）如图， ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A B1 C D72 （2015浙江模拟）如图，在ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长是（ ）A2 B3 C4 D53 （2015重庆）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形4 （2014三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则
2、这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形5 （2014泰安）如图， ACB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使CE= CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ）A6 B7 C8 D10第 2 页（共 29 页）6 （2014铁岭）如图， ABCD 中，ABC 和 BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且BE=4，CE=3，则 AB 的长是（ ）A B3 C4 D57 （2013淄博）如图， ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ACB 的平分
3、线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A B C3 D48 （2014益阳）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件 是（ ）AAE=CF BBE=FD CBF=DE D 1=29 （2014十堰）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD于点 E，则CDE 的周长是（ ）A7 B10 C11 D1210 （2014汕头）如图， ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）第 3 页（共 29 页）AAC=BD BAC BD CAB=CD DAB=BC11 （20
4、14天水）点 A、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （2015山西）如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若 DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A8 B10 C12 D1413 （2014长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等14 （2014呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形
5、15 （2014大庆校级模拟）下列说法中错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形16 （2013达州）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC为对角线的所有ADCE 中， DE 最小的值是（ ）A2 B3 C4 D5第 4 页（共 29 页）17 （2014临沂）将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ）A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360二填空题（共 5 小题）18 （2014安徽）如图，在 A
6、BCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF= BCD；EF=CF；S BEC=2SCEF； DFE=3AEF19 （2014福州）如图，在 ABCD 中，DE 平分 ADC，AD=6，BE=2，则ABCD 的周长是 20 （2014无锡）如图， ABCD 中，AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的长等于 21 （2014福州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF= BC若
7、 AB=10，则 EF 的长是 第 5 页（共 29 页）22 （2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 三解答题（共 8 小题）23 （2014凉山州）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE已知BAC=30 ，EF AB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形24 （2015枣庄）如图， ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO ；（2）若 EFAB，延长 EF
8、 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长25 （2014宿迁）如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：DHF= DEF26 （2014舟山）已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF （1）求证：DOEBOF ；（2）当DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由第 6 页（共 29 页）27 （2014深圳）已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF ，AF
9、AC，（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长28 （2014南京）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？29 （2014白银） D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 ABBCAC）的边 AB、AC 的中点O 是ABC 所在平面上的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、E（1）如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边
10、形 DGFE 是平行四边形；（2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由 ）第 7 页（共 29 页）30 （2015简阳市模拟）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且AM=DMCM、BA 的延长线相交于点 E求证：（1）AE=AB；（2）如果 BM 平分ABC，求证：BMCE第 8 页（共 29 页）平行四边形中等难度教师版参考答案与试题解析一选择题（共 17 小题）1 （2014枣庄）如图， ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB
11、于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A B1 C D7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC 是等腰三角形，所以 F 为 GC 中点，再由已知条件可得 EF 为CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段 EF 的长【解答】解：AD 是其角平分线，CGAD 于 F，AGC 是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF ，AB=4，AC=3，BG=1，AE 是中线，BE=CE，EF 为CBG 的中位线，EF= BG= ，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角
12、形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2 （2015浙江模拟）如图，在ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长是（ ）第 9 页（共 29 页）A2 B3 C4 D5【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 BC=AD=6，CD=AB=4 ，ADBC，得ADE=DEC，又由 DE 平分ADC ，可得 CDE=DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得 BE=BCEC=2【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，CD=AB=4 ，AD BC，ADE=DEC，DE 平分AD
13、C，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BCEC=2故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形3 （2015重庆）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2 ）180=900 ，解得：n=7，即这个多边形为七边形故本题选 C【点评】
14、根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4 （2014三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n2） 180=3602第 10 页（共 29 页）解得 n=6则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，多边形的内角和为（ n2）180 5 （2014泰安）如图， A
15、CB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使CE= CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ）A6 B7 C8 D10【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD= AB=3，则结合已知条件CE= CD 可以求得 ED=4然后由三角形中位线定理可以求得 BF=2ED=8【解答】解：如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，AB=6，CD= AB=3又 CE= CD，CE=1，ED=CE+CD=4又 BFDE，点 D 是 AB 的中点，ED 是AFB 的中位线，BF=2ED=8故选：C
