1、第 1 页是否开始结束K=k+1K=1sin6kSk4?输出 S2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）姓名 成绩 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合 ，集合 ，则 （ ）|12Ax|13BxABU()|3()|x()C|2x()D|23x2、设向量 与向量 共线，则实数 （ ）(,4ar,6br()A)B)C()D3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）抽签法
2、系统抽样法 分层抽样法 随机数法()()()()D4、设 为正实数，则 是 的（ ）,ab“1ab22logl0“ab充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件()A()B()C()5、下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）()cos(2)yx(sin(2)3yx(sin2cosyx()Dsincoyx6、执行如图所示程序框图，输出 的值为（ ）S()A32()B()C12()D7、过双曲线 的右焦点且与 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于2yxx两点，则 （ ）,|()A43()B23()C6()D438、某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位：）满足
3、函数关系yx（ 为自然对数的底数， 为常数） 。若该食品在 的保鲜kxbye.718,kb0时间是 192小时，在 的保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是43第 2 页小时 小时 小时 小时 ()A16()B20()C24()D289、设实数 满足 则 的最大值为（ ）,xy1,6,yx()A25()B49()C12()D1610、设直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 相切与点 .且lyx,AB22(5)(0)xyrM为线段 的中点，若这样的直线 恰有 条，则 的取值范围是（ ）Ml4r()1,3()1,4()2,3),二、填空题：11、设 是虚数单位，则 。 ii12、 的值是 。2l
4、g0.1lo613、已知 ，则 的值是 。sincs022sincos14、在三棱柱 中， ，其正视图和侧视图都是边长为 的正方形，俯视图1ABC90BAC1是直角边为 的等腰直角三角形，设 分别是棱 中点，则三棱锥 的体积,MNP1,ABC1PAMN是 。15、已知函数 （其中 ） ，对于不相等的实数 ，设2(),()xfgaxR12,x， ，则现有如下命题：12()fxm12n对于任意不等的实数 ，都有 ；对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ；1,x0ma12,x0n对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ；对于任意的 ，存在不相等的实数 ，a12,xn12,x使得 。其中的真命题有
5、。 （写出所有真命题的序号）n三、解答题：16、 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和 ，且 成等差数列。 （1）求数列 的(1,23.)nan12nSa13,ana通项公式；（2）设数列 的前 项和为 ，求 。naTn第 3 页17、 （本小题满分 12 分）一辆小客车上有 5 各座位，其座位号为 ，乘客 的座位号分别为 ，1,234512345,P1,2345他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位
6、。 （1）若乘客 坐到了 3 号座位，其他乘客按1规则就座，此时共有 4 种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表格空格处） ；（2）若乘客 坐在了 2 号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客 做到 5 号座1P P位的概率。乘客 123453 2 1 4 53 2 4 5 1座位号第 4 页HFBEGCD18、 （本小题满分 12 分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。 （1）请将字母 标记在正方,FGH体相应的顶点处（不需说明理由） ；（2）判断平面 与平面 的位置关系，并证明你的结论；BEAC（3）证明：直线 平面 。FBEG EA
7、BCD第 5 页19、 （本小题满分 12 分）已知 为 的内角， 是关于 的方程 的两,ABC tan,ABx2310()pxpR实根。 （1）求 的大小；（2）若 ，求 的值。36C20、 （本小题满分 13 分） 如图，椭圆 E： （ 0）的离心率是 ，点（0,1）在短轴 CD 上，且21xyaba21PCDA第 6 页CDBAxyO（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点。是否存在常数 ，使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。AB21、 （本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 。 （1）设 是 的导函数，讨论 的2
8、2()lnfxxa0a()gxf()gx单调性；（2）证明：存在 ，使得 恒成立，且 在区间 内有唯一解。(0,1)()fx0(1,第 7 页2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考答案一、选择题1、设集合 Ax|1x2，集合 Bx|1x3，则 AB （ ）(A)x| 1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】集合 A(1,2),B(1,3) ，故 AB(1,3) ，选 A2、设向量 a(2,4)与向量 b(x,6)共线，则实数 x（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【答案】B【解析】由向量平行的性质，有 2:4x:6，解
9、得 x3，选 B3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这第 8 页三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样。选 C4、设 a,b 为正实数，则“a b1”是“log 2alog 2b0”的(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ab1 时，有 log2alog 2b0 成立，反之也正确。选 A5、下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（
10、）(A)ysin(2x ) (B)ycos(2x ) (C)ysin2x cos2x (D)ysinxcosx【答案】B26、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）(A) (B)(C) (D)3212【答案】D【解析】第四次循环后， k5，输出 Ssin ，选 D5617、过双曲线 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则213yx|AB|（ ）(A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D4338、某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位：）满足函数关系 （yxkxbye为自然对数的底数， 为常数） 。若该食品在 的保鲜时间是 小时，在 的
11、2.71e,kb0192保鲜时间是 小时，则该食品在 的保鲜时间是43(A)16 小时 (B)20 小时 (C)24 小时 (D)21 小时【答案】C【解析】由题意， 得 于是当 x33 时,ye 33kb (e 11k)3eb 19224( 小时)21948bke1bke 31()29、设实数 x,y 满足 ，则 xy 的最大值为（ ）(A) (B) (C)12 (D)1406xy 2549【答案】C【解析】画出可行域如图在ABC 区域中经试验可得，在 A(2,4)点处时xy 取得最大值，为 12第 9 页选 C10、设直线 l 与抛物线 y24x 相较于 A,B 两点，与圆 C： (x5)
12、 2y 2r 2(r0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 【答案】D二、填空题11、设 i 是虚数单位，则复数 _.【答案】2i 【解析】1i12ii12、lg0.01log 216_.【答案】2【解析】 lg0.01log 21624213、已知 sin 2cos0，则 2sincoscos 2 的值是_.【答案】 【解析】由已知可得35tan 22sincoscos 2222sincostan1414、在三棱住 ABCA 1B1C1 中，BAC90，其正视图和
13、侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1 的中点，则三棱锥 PA 1MN 的体积是_.【答案】 24【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1 的直三棱柱，底面积为 2如图，三棱锥 PA 1MN 底面积是三棱锥底面积的 ，高为 14故三棱锥 PA 1MN 的体积为 132415、已知函数 f(x)2 x,g(x)x 2ax(其中 aR).对于不相等的实数 x1,x2，设 m ，n12()fxf，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数 x1,x2，都有 m0；(2)对于任意的 a 及任12()gx意不相等的实数 x1,x2，都有 n0；(3)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 mn；第 10 页(4)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 mn。其中真命题有_( 写出所有真命题的序号) 。 【答案】【解析】
