1、 - 1 -2010 届高中毕业班第一次模拟考试题理科数学（必修+选修 II）本试卷分 I 卷（选择题共 60 分）和第 II 卷（非选择题共 90 分） 。考试时间 120 分钟，满分 150 分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，考试结束后，只需上交答题卡。注意事项：1. 答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件 互斥，那么 AB、 PABP如果
2、事件 相互独立，那么 、 AB如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生在 次的nk概率： 1nkknnPCP球的表面积公式 其中 表示球的半径24SR球的体积公式 其中 表示球的半径3V第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题1. 若 ，则 的值是12,iabiRabA、-3 B、0 C、1 D、32. 设集合 ，且 ，则 的取值范围是2|3,|0xxBAaA、 B、 C、 D、1a1a223. 如果 ，且 是第四象限的角，那么 =cos5cosA、 B、 C、 D、1152652654. 等差数列 中， ，则其前 7 项和na24460,8a7SA、28 B、
3、 C、56 D、633- 2 -5. 设函数 是奇函数，若yfx2132312ffffA、-3 B、0 C、3 D、66. 设 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 与 不共线，,abc ab，则以 为两边的三角形面积的值一定等于|,A、 B、 C、 D、1|2c|bc1|2ab|7. 已知双曲线 的顶点为 ，以 为圆心， 为半径的圆周被210xya1A、 O1A双曲线的两准线分成四条等长的弧，则该双曲线的离心率为A、 B、2 C、 D、5 328. 正四棱柱 的底面边长为 1， 与底面 所成的角为 45，则1CDAAB与 所成的角为11A、90 B、60 C、45 D、309.
4、 6 名旅客，安排在 3 个客房里，每个客房至少安排一名旅客，则不同的安排方法有A、360 B、240 C、540 D、21010. 曲线 的一条切线的斜率为 4，则切点的横坐标为25xyInA、-1 B、 C、1 D、52311设动直线 与函数 和 的图像分别交于xa2sin4fxx3cos2gx两点，则 的最大值为MN、 |A、3 B、2 C、 D、2312已知方程 的两根为 ，并且 ，则 的取210xab1x、 120xba值范围是A、 B、 C、 D、(,21,2(2,1,- 3 -第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的红线上。1
5、3. 若 展开式的各项系数之和为 64，则展开式中的常数项为 。1nx14. 设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ,则F28yxABC、 、 0FABC。|ABC15. 顶点在同一球面上的正四棱柱 中， ,则 两点1D1,2、间的球面距离是 。16. 已知 是正整数） ，令1212,;,(nnab 12,nLb某人用右图分析得到恒等式：23.LbL11223n kncccL，则 。kc三解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 在 ，角 所对的边分别为 ，且满足 ， .ABC,
6、,abc25osA3BAC（I）求 的面积（II）若 ，求 的值。6bca- 4 -18 2009 年为柳州学生阅读年，为响应素质教育的实施，我市某中学号召学生在放假期间至少阅读一本课外书籍（以下简称阅书） ，现统计了该校 100 名学生阅书的情况，他们阅书的统计如图所示。（1）求这些学生人均阅书多少本；（2 ）从这些学生中任选两名学生，求他们阅读书籍数恰好相等的概率；（3）从这些学生中任选两名学生，用 表示这两人阅读书籍数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 。E19. 如图，正方体 的棱长为 4，动点 在棱 上，1ABCDP1AB（I）求证： P（II）当 时，求 与平面 所成角的
7、正弦112P1DC值；（III）当 时，求点 到平面 的距离。1134APB1- 5 -20. 已知数列 满足：na11, 22nna（1）求 的通项公式；n（2）记 的前 项和为 ，求 的取值范围。anS21. 设直线 与椭圆 相交于 两个不同的点，与 轴相:1lyx210xyabAB、 x交于点 。F（I）证明： ；2ab（II）若 是椭圆的一个焦点，且 ，求椭圆的方程。2AFB- 6 -22. 设定义在 上的函数 ,当R432013401234,fxaxaxaR时， 取得极大值 ，且函数 的图像关于点 对称。1xfx23yf（I）求 的表达式；（II）在函数 的图像上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且yfx切点的横坐标都在 上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；2,（III）设 ，求证：*13,mnmxynN4|3nmfxfy- 10 - 11 - 13 - 14 -
