1、借助方程求解数轴上动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动b 个单位后表示的数为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形
2、进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例 1已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析：如图 1，易求得 AB=14，BC=20，AC=34设 x 秒后，甲到 A、B、C
3、 的距离和为 40 个单位。此时甲表示的数为24+4x。甲在 AB 之间时，甲到 A、B 的距离和为 AB=14甲到 C 的距离为 10（24+4x）=344x依题意，14+（344x）=40，解得 x=2甲在 BC 之间时，甲到 B、C 的距离和为 BC=20，甲到 A 的距离为 4x依题意，20+4x）=40，解得 x=5即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得 t=3.4相遇点表示的数为24+43.4=10.4 （或：1063.4=10.4）甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时
4、，甲调头返回。而甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y依题意有，24+424y=10626y，解得 y=7相遇点表示的数为：24+424y=44 （或：10626y=44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y依题意有，24+454y=10656y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在
5、数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。例 2如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个
6、单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。分析：设 AB 中点 M 对应的数为 x，由 BM=MA所以 x（20）=100x，解得 x=40 即 AB 中点 M 对应的数为40易知数轴上两点 AB 距离，AB=140，设 PQ 相向而行 t 秒在 C 点相遇，依题意有，4t+6t=120，解得 t=12（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇 C 点表示的数为：20+4t=28（或 1006t=28）设运动 y 秒，P、Q 在 D
7、点相遇，则此时 P 表示的数为 1006y，Q 表示的数为204y。P、Q 为同向而行的追及问题。依题意有，6y4y=120，解得 y=60（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得204y=1006y，y=60）D 点表示的数为：204y=260 （或 1006y=260）点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。例 3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是
8、否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？分析：如图，若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，P 为 AB 的中点，BP=PA。依题意，3x=x（1），解得 x=1由 AB=4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5，P 不可能在线段 AB上，只能在 A 点左侧，或 B 点右侧。P 在点 A 左侧，PA=1x，PB=3
9、x依题意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P 在点 B 右侧，PA=x（1）=x+1，PB=x3依题意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B 的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢。故 P 点总位于 A 点右侧，B 可能追上并超过 A。P 到 A、B 的距离相等，应分两种情况讨论。设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为t，B 对应的数为 320t，A 对应的数为15t。B 未追上 A 时，PA=PA，则 P 为 AB 中点。B 在 P 的右侧，A 在 P 的左侧。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依题意有，1+
10、4t=319t，解得 t=B 追上 A 时，A、B 重合，此时 PA=PB。A、B 表示同一个数。依题意有，15t=320t，解得 t=即运动 或 分钟时，P 到 A、B 的距离相等。点评：中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。例 4点 A1、A 2、A 3、A n（n 为正整数）都在数轴上，点 A1在原点 O 的左边，且 A1O=1，点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2，点 A3在点 A2的左边，且A3A2=3，点 A4在点 A3的右边，且 A4A3=4，依照上述规律点 A2008、A 2009所表示的数分别
11、为（ ）。A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D1004，1004分析：如图，点 A1表示的数为1；点 A2表示的数为1+2=1；点 A3表示的数为1+23=2；点 A4表示的数为1+23+4=2 点 A2008表示的数为1+23+42007+2008=1004点 A2009表示的数为1+23+42007+20082009=1005点评：数轴上一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。练习题：1已知数轴上 A、B 两点对应数分别为2，4
12、，P 为数轴上一动点，对应数为 x。若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1 个单位长度/分钟，则第几分钟时 P 为 AB 的中点？（参考答案：0 或 2；4 或 6；2）2电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1，第二步由 K1向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由K3向右跳 4 个单位到 K4按以上规律跳了 100 步
13、时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是 19.94。试求电子跳蚤的初始位置 K0点表示的数。（提示：设 K0点表示的数为 x，用含 x 的式子表示出 K100所表示的数，建立方程，求得 x=30.06）如图，已知数轴上有三点 A,B,C,AB=1/2AC,点 C 对应的数是 200 标签：数轴,ab,2ac （1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N
14、为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）；（3）在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q 分别从E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由. BC=300，AB=AC/2，所以 AB=600 C 点对应 200 A 点 200-600=-400设 x 秒MR=（10+2 ）*x/2 RN=600-(5+2)*x/2 M
15、R=4RN 解 x=60不变，速度（10+5）10=3 ：2 设经过的时间为 y则 PE=10y,QD=5y 于是 PQ 点为0-（-800）+10y-5y=800+5y一半则是（800+5y）/2 所以 AM 点为(800+5y)/2+5y-400=15y/2又 QC=200+5y 所以 3QC/2-AM=3(200+5y)/2-15y/2=300 为定值已知数轴上的三个点对应的数分别为 A、B、C；其中 C 比 B 大 3，B 比A 小 7，且|A|+|B|+|C|=13，则 A+B+C 的值为？C 比 B 大 3，即 C-B=3 B 比 A 小 7，即 A-B=7所以有:A-C=4 可得
16、:ACB.且|A|+|B|+|C|=13，1.设 A0,B0,B0,C0,矛盾,舍.3.设 A0,B0,C0A+B+C=13 7+B+B+3+B=13,B=1A=8,C=4,符合. 故:A+B+C=8+4+1=134.设 A0.B0,C0即-(A+B+C)=13. A+B+C=-13 7+B+B+3+B=-13B=-23/3 A=7+B=-2/3 C=3+B=-14/3 符合,则 A+B+C=-13综上所述,A+B+C=13 或-13动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度.已知动点 A、B 的速度比是 1:4 （
17、速度单位：单位长度/秒）. （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3秒时的位置；（2）若 A、B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(2)中 A、B 两点同时向数轴负方向运动时，另一动点 C 和点 B 同时从 B点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A 时，C 立即停止运动.若点 C 一直以20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？主要是（3）如图，P 是定长线
18、段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上 2011-7-20 16:51 提问者：穆洛櫊 | 悬赏分：20 | 浏览次数：227 次如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2 cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求 PQ/AB 的值。（Q 在 AB 上和 Q
19、 在 AB 的延长线上）(3)在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD=1/2AB 此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论一：PM+PN 的值不变，二：MN/AB 的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出并求值问题补充： _A c p D B_A P B(1) 2(AP -t ) =PB 2t2AP=BP P 点在线段 AB 上离 A 三分之一处（2）当 Q 是 AB 三等分点 PQ/AB=1/3当 Q 在 AB 的延长线上，PQ=AB,PQ/AB=1(3)设 AB 长为 a,AC=1/3-5，DB=10,1/3a-5+10=1/2a 解得 a=30，则AC=5， MN=1/2(CP-PD)=2.5其实只要画个图就知道了，根据 CD=1/2AB 列方程，祝学习进步！望楼主采纳！
