1、MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章12.12 MATLAB 语言的数值运算-实训2.12.1 实训目的 1.学会矩阵的建立方法及其矩阵的转置、相乘、求逆等运算；2.识别了解特殊矩阵；3.学会求解方程与方程组；4.学会通过编程解决一些实际问题； 2.12.2 实训内容1.矩阵建立及其运算 4321023451A 0.198.76.5.0.2 0.19.8.4.3 4 0.19.8.07.6.05.03.2.01. eeeeA 225 .4.求（1） 2D（2） 3A（3） 4/.（4） 5*（5）（6） )2(.1 A1=-5:4; A2=0.1:0.1:1.0; A
2、3=sqrt(A2); A4=exp(A2); A5=2.(A2); format bank D1=A1+A2D1 =-4.90 -3.80 -2.70 -1.60 -0.50 0.60 1.70 2.80 3.90 5.00 D2=A3-A2D2 =0.22 0.25 0.25 0.23 0.21 0.17 0.14 0.09 0.05 0 D3=1./A4D3 =0.90 0.82 0.74 0.67 0.61 0.55 0.50 0.45 0.41 0.37 D4=A4.*A5MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章2D4 =1.18 1.40 1.66 1.97
3、2.33 2.76 3.27 3.87 4.59 5.44 D5=3*A5D5 =3.22 3.45 3.69 3.96 4.24 4.55 4.87 5.22 5.60 6.00 D6=A1.2D6 =25.00 16.00 9.00 4.00 1.00 0 1.00 4.00 9.00 16.002.建立矩阵 14871206435926820B（1）矩阵 B 的逆矩阵 )(inv（2）矩阵 B 对应的行列式 detB B=0:2:8;-6:-2;15,9,5,13,3;2,4,11,6,10;12,7,8,1,14B =0 2.00 4.00 6.00 8.00-6.00 -5.00 -
4、4.00 -3.00 -2.0015.00 9.00 5.00 13.00 3.002.00 4.00 11.00 6.00 10.0012.00 7.00 8.00 1.00 14.00 inv(B)ans =-0.18 0.29 0.11 0.07 0.070.31 -0.72 -0.20 -0.23 -0.07-0.21 0.11 0.03 0.21 -0.020.05 0.11 0.08 0.02 -0.040.12 0.04 -0.02 -0.06 0.06 det(B)ans =-17568.00（3）利用矩阵元素的提取方法建立以下矩阵矩阵 b01:矩阵 B 的 34 行元素；矩阵
5、 b02:矩阵 B 的 25 列元素；矩阵 b03:由矩阵 B 的 13 行 24 列交叉点所对应的元素组成； B=0:2:8;-6:-2;15,9,5,13,3;2,4,11,6,10;12,7,8,1,14; b01=B(3:4,:)b01 =15.00 9.00 5.00 13.00 3.002.00 4.00 11.00 6.00 10.00MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章3 b02=B(:,2:5)b02 =2.00 4.00 6.00 8.00-5.00 -4.00 -3.00 -2.009.00 5.00 13.00 3.004.00 11.00 6
6、.00 10.007.00 8.00 1.00 14.00 b03=B(1:3,2:4)b03 =2.00 4.00 6.00-5.00 -4.00 -3.009.00 5.00 13.003.矩阵的转置与翻转已知矩阵 ,求取以下矩阵观察并记录。15431209876m(1) m1=rot90(m,1)（2）m2=rot90(m,2)（3）m3=rot90(m,-1)（4）m4=fliplr(m)（5）m5=flipud(m)(6) 求矩阵 m 的转置矩阵 m=1:5;6:10;11:15m =1.00 2.00 3.00 4.00 5.006.00 7.00 8.00 9.00 10.001
7、1.00 12.00 13.00 14.00 15.00 m1=rot90(m,1)m1 =5.00 10.00 15.004.00 9.00 14.003.00 8.00 13.002.00 7.00 12.001.00 6.00 11.00 m2=rot90(m,2)m2 =15.00 14.00 13.00 12.00 11.0010.00 9.00 8.00 7.00 6.005.00 4.00 3.00 2.00 1.00 m3=rot90(m,-1)m3 =11.00 6.00 1.0012.00 7.00 2.00MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章41
8、3.00 8.00 3.0014.00 9.00 4.0015.00 10.00 5.00 m4=fliplr(m)m4 =5.00 4.00 3.00 2.00 1.0010.00 9.00 8.00 7.00 6.0015.00 14.00 13.00 12.00 11.00 m5=flipud(m)m5 =11.00 12.00 13.00 14.00 15.006.00 7.00 8.00 9.00 10.001.00 2.00 3.00 4.00 5.00 mans =1.00 6.00 11.002.00 7.00 12.003.00 8.00 13.004.00 9.00 14.
9、005.00 10.00 15.004.基本矩阵运算(1) 创建数值矩阵在命令窗口按照表 2-5 中从左到右顺序依次执行相关命令，将结果记录在表 2-5 中。表 2-5指令 a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 a(3,2) a(:,1) a(1:2,2:3)结果1.00 2.00 3.004.00 5.00 6.007.00 8.00 9.008.001.04.007.002.00 3.005.00 6.00 a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9a =1.00 2.00 3.004.00 5.00 6.007.00 8.00 9.00 a(3,2)ans =8.00 a(:,1)
10、ans =1.004.007.00 a(1:2,2:3)ans =2.00 3.005.00 6.00在命令窗口按照表 2-6 中从左到右顺序依次执行相关命令，将结果记录在表 2-6 中。表 2-6MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章5指令 t=0:5 u=0:0.5:4 b=1 1+2i;3+4i 3结果 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1.00 1.00 + 2.00i3.00 + 4.00i 3.00 t=0:5t =0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 t=0:0.5:4t =0 0.50 1.00
11、1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 format short b=1 1+2i;3+4i 3b =1.0000 1.0000 + 2.0000i3.0000 + 4.0000i 3.0000 (2) 按表 2-7 要求创建并观察记录特殊矩阵，将结果记于表 2-7 中。表 2-7备注 全 1 矩阵 全 0 矩阵 单位矩阵 魔术矩阵 均匀分布随机矩阵指令 a1=ones(3,4) a2=zeros(2,3) a3=eye(4) a4=magic(4) a5=rand(3)结果备注 正态分布随机矩阵 范得蒙矩阵 希尔伯特矩阵 托普利兹矩阵 帕斯卡矩阵指令 a6=randn(4
12、) a7= vander(1 5 6 2) a8=hilb(4) a9=toeplitz(1:6) pascal(5)结果 a1=ones(3,4)a1 =1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 a2=zeros(2,3)a2 =0 0 00 0 0 a3=eye(4)a3 =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1 a4=magic(4)a4 =16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1 a5=rand(3) %每次运行结果不一样a5 =0.4447 0.9218 0.4057MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章60.
13、6154 0.7382 0.93550.7919 0.1763 0.9169 a6=randn(4) %每次运行结果不一样a6 =-0.4326 -1.1465 0.3273 -0.5883-1.6656 1.1909 0.1746 2.18320.1253 1.1892 -0.1867 -0.13640.2877 -0.0376 0.7258 0.1139 a7= vander(1 5 6 2)a7 =1 1 1 1125 25 5 1216 36 6 18 4 2 1 a8=hilb(4)a8 =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500
14、 0.20000.3333 0.2500 0.2000 0.16670.2500 0.2000 0.1667 0.1429 a9=toeplitz(1:6)a9 =1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 53 2 1 2 3 44 3 2 1 2 35 4 3 2 1 26 5 4 3 2 1 pascal(5)ans =1 1 1 1 11 2 3 4 51 3 6 10 151 4 10 20 351 5 15 35 70(3) 练习矩阵运算键入a=0 1 0;0 0 1;-6 11 -6;b=1 2;3 4;5 6;c=1 1 0;0 1 1;d=1 3; 2 7;e=2 5;-3 0
15、;按表 2-8 要求的相应运算，将结果记于表 2-8 中。表 2-8备注 矩阵加减运算 矩阵乘方运算 矩阵乘法运算 矩阵点运算 矩阵除运算指令a1= d+e a2=e+0.6a3=d-1a4=a2a5=d0.5a6=d-1v1=c*av2=d*ev3=c*a*bv4=d.2v5=e./dv6=d.*ev7=d/ev8=dev9=d/5结果MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章7备注 矩阵转置 矩阵翻转 矩阵行列式 矩阵的秩 矩阵的迹指令 v10=dv11=fliplr(d)v12=flipud(d)v13=rot90(d)v14=det(d)v15=det(e)v16=
16、rank(d)v17=rank(e)v18=trace(d)v19=trace(e)结果 a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; b=1 2;3 4;5 6; c=1 1 0;0 1 1; d=1 3; 2 7; e=2 5;-3 0; a1=d+ea1 =3 8-1 7 a2=e+0.6a2 =2.6000 5.6000-2.4000 0.6000 a3=d-1a3 =0 21 6 a4=a2a4 =0 0 1-6 -11 -636 60 25 a5=d0.5a5 =0.6325 0.94870.6325 2.5298 a6=d-1a6 =7 -3-2 1 v1=c*av1 =0
17、1 1-6 -11 -5 v2=d*ev2 =-7 5-17 10 v3=c*a*bv3 =8 10-64 -86 v4=d.2v4 =1 94 49 v5=e./dv5 =MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章82.0000 1.6667-1.5000 0 v6=d.*ev6 =2 15-6 0 v7=d/ev7 =0.6000 0.06671.4000 0.2667 v8=dev8 =23 35-7 -10 v9=d/5v9 =0.2000 0.60000.4000 1.4000 v10=dv10 =1 23 7 v11=fliplr(d)v11 =3 17 2 v
18、12=flipud(d)v12 =2 71 3 v13=rot90(d)v13 =3 71 2 v14=det(d)v14 =1 v15=det(e)v15 =15 v16=rank(d)v16 =2 v17=rank(e)v17 =2 v18=trace(d)v18 =8 v19=trace(e)v19 =25. 方程与方程组的求解(1)方程的求解编写程序求解下面的方程并记录结果 01269763112456 xxx a=1 11 -26 31 -62 79 -1269;MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章9 roots(a)ans =-13.1834 2.8288
19、 1.1835 + 2.2645i1.1835 - 2.2645i-1.5062 + 1.7156i-1.5062 - 1.7156i(2)方程组的求解编写程序求解下面的方程组并记录结果10374362.52.zyxwz a=1 2 -2.6 11;2 -3 36 -5;1 1 3.3 -6;3 4 -7 0; b=70;-31;62;103; abans =-49.617177.24268.1599-1.2411 06.18.26.503.32u a=0.6 -1.8 0;-0.5 1.8 -0.6;0 -2.8 1.6; b=3;6;0; inv(a)*bans =-29.0000-11.
20、3333-19.8333 abans =-29.0000-11.3333-19.8333 0642181342III整理为： 642181342II A=2 1 -1 -1;1 0 2 0;1 -2 0 0;0 2 0 4; B=0;18;0;6; ABans =MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 2 章103.23081.61547.38460.69236. 输入矩阵 a,b,c,d, 编程求解以下问题859327441a 68139740b6c 372d(1) 、 、 、baa*bc(2) 的逆矩阵 、 的逆矩阵 ；11(3) 与*.(4) 、/(5) 、 )2(解：
21、a=1 7 13 4;4 3 2 7;2 8 -5 9;3 -9 5 8; b=4 9 1 -11;10 8 4 -7;13 6 6 9;11 13 8 6; c=2 5 8 6; d=2;-8;7;-3; a+bans =5 16 14 -714 11 6 015 14 1 1814 4 13 14 a-bans =-3 -2 12 15-6 -5 -2 14-11 2 -11 0-8 -22 -3 2 a*dans =25-23-12289 c*bans =228 184 118 51 inv(a) % 的逆矩阵a1ans =-0.1098 0.4731 -0.2142 -0.11810.0271 0.0299 0.0201 -0.06230.0604 -0.0102 -0.0322 0.01500.0339 -0.1374 0.1230 0.0899 inv(b) % 的逆矩阵b1ans =
