1、1、(2008 江苏)设 a, b, c 为正实数,求证: 3312abc+2、 (2010 辽宁理数)已知 cba,均为正数,证明: 36)1(222cbac,并确定 cba,为何值时,等号成立。3、 (2012 江苏理数)已知实数 x,y 满足: 求证: 11|2|36xyxy, , 5|18y4、 (2013 新课标)设 ,abc均为正数,且 1abc,证明:() 13b; ()22a.5、 (2012 福建)已知函数 f(x)=m-|x-2|,mR,且 f(x+2)0 的解集为-1,1.(1)求 m 的值; (2)若 a,b,cR,且 + + =m,求证: a + 2b +3c91a
2、12b 13c6、 (2011 浙江)设正数 满足 .zyx, 12zyx(1)求 的最大值; (2)证明:yzx3 261513xzyx7. (2017 全国新课标 II 卷) 已知 。证明:30,2ab(1) ; (2) 。5()4ab8.(2017 天津) 若 ,abR, 0,则41ab的最小值为 _.9. 【2015 高考新课标 2,理 24】设 均为正数,且 ,证明:,cdabcd()若 ,则 ;abcdab() 是 的充要条件c10. 【2015 高考福建,理 21】选修 4-5:不等式选讲已知 ,函数 的最小值为 40,abc()|fxaxbc=+-()求 的值; ()求 的最小
3、值+2214911.【2015 高考陕西,理 24】 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 xab24x(I)求实数 , 的值;(II)求 的最大值1tbt【均值不等式】例题 1:已知 均为正数,且 ,求证: yx, yx3212yx例题 2:已知 均为正数求证: zyx, zyxzyx1变式:设 为正数,证明: zyx,yxzyzxzyx 222332【柯西不等式】例题 1:若正数 满足 ,求 的最小值cba,1c122cba变式:若 ,证明21,3x2323xx例题 2:已知 是正数zyx,若 ,求 的最小值; 若 ,求证:1y2 212zyx122zyx变式 1:设 , ,求证: 0,cba1cb 5322cba变式 2:已知正数 满足 ,求 的最大值yx,xyzzxy21【能力提升】1、 设 均为正实数,求证: cba, bacbca1121