1、直线与平面垂直的判定教学设计一、教学内容分析 本节课选自高中数学新人教版必修 2A 版第二章，“ 2.3.1 直线与平面垂直的判定”第一课时。主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！本节课中，学生将按照“直观感知操作确认归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的驱动下，
2、进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。 二、学生情况分析 所教学生是石嘴山市光明中学理科普通班高二（17）班的学生，他们在数学的学习中，有一定的兴趣。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，在高中学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定的基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。 三、教学目标设计 【设计意图】 结合课程标准以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况，提出本节课的目标如下： 1、通过直观感
3、知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理； 2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 这些目标的提出以知识为载体，在训练中提升学生的能力，为学生的进一步发展做好基础。【教学目标】 1、通过对视频、图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。 2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。 3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 【教学重点】 归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 【教学难点
4、】 运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 四、课堂结构设计 【设计意图】 本课是概念、定理的新授课，设计以学生活动为主体，培养学生能力为中心，为提高课堂教学质量特制定本课的课堂结构： 布鲁纳认为：“在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。” 基于此，本课是概念、定理的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。 五、教学方法设计根据本节课教学内容的需要，结合学生的实际，我设计了如下教学方法。1、采用情景教学，利用启发式、和探究式的教学方法。2、运用
5、几何画板辅助教学，突出动态的演示，突破教学难点。3、通过观察、辨析讨论、动手操作等环节逐步形成合理的认识，进而形成解题能力。六、教学媒体设计 【设计意图】 利用多媒体课件能增加课堂教学容量。课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析。为促进学生理解概念，加深对实验的认识，让学生参与到数学实验中去。 1多媒体辅助教学： 利用投影展示多幅图片或短片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。 2学生自备学具：
6、课前要求每个学生准备一张三角形纸片、塑料吸管若干和三角板。 七、教学过程设计 【设计意图】 知识的构建是本节课的基础。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。 知识的探索是本节课的核心。让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感
7、受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。 知识的运用是本节课的高潮。考虑到学生处于初学阶段，以练习做铺垫，让学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。 1.直线与平面垂直定义的建构 本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行： （1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境感知概念 播放展示
8、教师课前拍摄的视频短片和图片。直线与平面垂直导入视频观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。 提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？ （2）观察归纳形成概念 学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流） 动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。 归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。 直线和平面垂直的定义：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂
9、 直，记作 l 。直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足。（3）辨析讨论深化概念 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 解答：该命题是假命题，如图所示。若 a，b ，则 ab。（学生利用塑料吸管和三角板进行演示，讨论交流。） 这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，
10、然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。 2.直线与平面垂直的判定定理的探究 这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行： （1）分析实例猜想定理 问题：在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，棱 BB1 与底面 ABCD 垂直，观察 BB1 与底面ABCD 内直线 AB、BC 有怎样 的位置关系？由此你认为保证 BB1底面 ABCD
11、 的条件是什么？ 问题：如何将一张长方形贺卡直立于桌面？ 问题：由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 学生提出猜想: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 （2）动手实验确认定理 折纸实验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌 面接触），进行观察并思考： 问题：折痕 AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？问题：由折痕 ADBC ，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即 ADCD，ADBD 还成立吗？）由此你能得到什么结论？ 学生折纸可能会出现“垂直”与
12、“ 不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“ 不垂直”的原因，从而发现垂直的条件折痕 AD 是 BC 边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。 （3）质疑反思深化定理 问题：若一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，则该直线与此平面垂直吗？ 由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！ 在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活
13、中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。 由于课程标准中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程。学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。 教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教
14、训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。 3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用 【例题】如图（3），ab，a，求证：b 。 考虑到学生处于初学阶段，补充了练习（1）和练习（2）做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。例题使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。根据学生的实际情况，本题可机动处理。 4.总结反思提高认识 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？ （3）本节课你还有哪些问题？ 学生发言，互相补充，教师点评。本环节侧重三点： （1）以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）；
