1、116/9/21 旋转构图，聚拢条件（1） 姓名： 1.正三角形类型在正 ABC 中，P 为 ABC 内一点，将 ABP 绕 A点按逆时针方向旋转 600，使得 AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的 PA、PB、PC 三条线段集中于图（1-1-b）中的一个 PCP 中，此时 PAP 也为正三角形。例 1. 图 1-1，设 P是等边 ABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求APB 的度数解：将APC 绕 A点逆时针旋转 60，使得 AC与 AB重合并连接 PP，2.正方形类型在正方形 ABCD中，P 为正方形 ABCD内一点，将 ABP 绕 B点按顺时针方向旋转
2、900，使得 BA与 BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的 PA、PB、PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的 CPP中，此时 BPP 为等腰直角三角形。例 2.如图（2-1），P 是正方形 ABCD内一点，点 P到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求APB 的度数。图 2-1A BCPD23.等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形 ABC 中， C=900 , P为 ABC 内一点，将 APC 绕 C点按逆时针方向旋转 900，使得 AC与 BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个 P CP为等腰直角三角形。例 3如下图，在 AB
3、C 中， ACB =900，BC=AC，P 为 ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。解：练习：在 RtABC 中，C=90，AC=1，ABC=30，点 O为 RtABC 内一点，连接 A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B为旋转中心，将AOB 绕点 B顺时针方向旋转 60，得到AOB（得到 A、O 的对应点分别为点 A、O） ，（2）分别求ABC、OA+OB+OC 的大小。316/9/23 旋转构图，聚拢条件(2) 姓名： 例 1如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，F 是边 AD
4、上的点，且 FB 平分ABE求证：BE=AFCE例 2如图，正方形 ABCD中，EAF=45, 当EAF 绕点 A旋转时，分别交 BC、CD 于点E、F，求证：BE+DF=EF【变式 1】 如上图，已知正方形 ABCD中，EAF=45, 当EAF 绕点 A旋转时，分别交BC、CD 于点 E、F，如果正方形的边长为 1，求EFC 的周长【变式 2】如图 3，设点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD 上滑动且保持EAF=45，APEF 于点 P， （1）求证：AP=AB， （2）若 AB=5，求 ECF 的周长。【变式 3】如图，正方形 ABCD的边长为 1，BC、CD 上各有一点 E
5、、F，如果EFC 的周长为2，求EAF 的度数AB CDEFAB CDEFFED CBA图 34【变式 4】 （09 广州）如图 12，边长为 1的正方形 ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH交于点 P。（1）若 AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；【变式 5】 （09 山东济宁）如图，在坐标中，边长为 2的正方形 的两顶点 、 分别OABC在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一yxOA次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于 yxMx点 .N（1）
6、求边 在旋转过程中所扫过的面积；A（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形MNAC旋转的度数；OBC（3）设 的周长为 ，在旋转正方形pOB的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.OABCMNyxx516/9/23 图形的旋转专项练习 1 姓名： 1如左 1 图，如图 3，等腰直角ABC 绕直角顶点 A 按逆时针方向旋转 60后得到ADE，且 AB1，则 EC 的长为_2.如左 2 图， AD是 ABC的 中 线 ， ADC=45， 把 ADC沿 AD对 折 ， 点 C落 在 点 C的位置，如果 BC2，则 BC .3.如左 3 图，在ABC 中，以 AB、AC 为边分别作正方形 ADEB
7、、ACGF，连接 DC、BF，则 CD 与 BF 的关系是( ). (A)相等但不垂直 (B)垂直但不相等 (C)相等且垂直 (D)没有任何关系4如左 4 图,四边形 ABCD 中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC 于 E，若线段 AE=5，则 S 四边形 ABCD 。5如下中图，RtABC 中，ACB90，ABC 60，ABC 以点 C 为中心旋转到ABC 的位置，使 B 在斜边 AB上，AC 与 AB 相交于点 D，求ADC 的度数6如图，ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，求 PP的长EDCBA67如左 1 图图，在正
8、方形 ABCD中，AD=1，将ABD 绕点 B顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD交于点 E，则 DE的长度为 8如左 2 图，边长为 1的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边B1C1与 CD交于点 O，则四边形 AB1OD的面积是（ ）A B C D9如左 3 图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC 可以由ABC 绕点 C顺时针旋转得到，其中点 A与点 A是对应点，点 B与点 B是对应点，连接 AB，且A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为（ ）A6 B4 C3 D310如左 4 图，已知ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A 2 B C 1 D111如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C按顺时针方向旋转 n度后，得到DEC，点 D刚好落在 AB边上（1）求 n的值；（2）若 F是 DE的中点，判断四边形 ACFD的形状，并说明理由712如图，已知 RtABC 中，ABC=90，先把ABC 绕点 B顺时针旋转 90至DBE 后，再把ABC 沿射线平移至FEG，DE、FG 相交于点 H（1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由；（2）连结 CG，求证：四边形 CBEG是正方形
