1、 1.8 完全平方公式(总分 100分 时间 40分钟)一、填空题:(每题 4分,共 28分)1.( x+3y)2=_,( )2= y2-y+1.13142.( )2=9a2-_+16b2,x2+10x+_=(x+_)2.3.(a+b-c)2=_.4.(a-b)2+_=(a+b)2,x2+ +_=(x-_)2.x5.如果 a2+ma+9是一个完全平方式,那么 m=_.6.(x+y-z)(x-y+z)=_.7.一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 12cm2,这个正方形的边长是_.二、选择题:(每题 5分,共 30分)8.下列运算中,错误的运算有( )(2x+y) 2=4x2+y2,(a
2、-3b) 2=a2-9b2 ,(-x-y) 2=x2-2xy+y2 ,(x- )2=x2-2x+ ,14A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.若 a2+b2=2,a+b=1,则 ab的值为( )A.-1 B.- C.- D.313210.若 ,则 =( )24xxA.-2 B.-1 C.1 D.211.已知 x-y=4,xy=12,则 x2+y2的值是( )A.28 B.40 C.26 D.2512.若 x、y 是有理数,设 N=3x2+2y2-18x+8y+35,则( )A.N一定是负数 B.N 一定不是负数C.N一定是正数 D.N 的正负与 x、y 的取值有关13.如果 ,则 x
3、、y 的值分别为( )211()49ayA. ,- 或- , B.- ,- C. , D. ,33231316三、解答题:(每题 7分,共 42分)14.已知 x0 且 x+ =5,求 的值.1x4x15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).16.化简求值: ,其中 a=2,b=-222411()()()()(1)abababa1.17.已知 -ab-bc-ca=0,求证 a=b=c.22abc18.证明:如果 =ac,则(a+b+c)(a-b+c)( )= .2b22abc44abc19.若 a+b+c=0, =1,试求下列各式的值.22abc(1)bc+ac+ab; (2) .4
4、4答案:1. x2+2xy+9y2, y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2, 191 1x5.6 6.x2-y2+2yz-z2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A14.x+ =5 (x+ )2=25,即 x2+2+ =251x 2+ =23 (x 2+ )2=232 即 +2+ =529,即 =527.1x4x41x15.(a+1) (a+4) (a+2) (a+3)=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24= .432050aa16.原式=(a- b)
5、(a+ b)+(a- b)(a+ b)-(a- b)(a2+ ab+b2)-2b( -1)11214a=(a- b)2ab(a2+ ab+b2)-2b( -1)4a=(2a2b-ab2)(a2+ ab+b2)-2 b+2b=2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2- a2b3-ab4-2a4b+2b1= a2b3-ab4+2b.当 a=2,b=-1时,原式=-10.17.a 2+b2+c2-ab-bc-ca=02(a 2+b2+c2-ab-bc-ca)=0(a 2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0即(a-b) 2+(b-c)2+(a-c)2=0a-b=0,b-c=0,a-c=0a=b=c.18.左边=(a+c) 2-b2(a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)=(a2+c2)2-b4= +2a2c2-b4= .4a4abc19.(1)(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcab+ac+bc= .22()()1b(2)(bc+ac+ab) 2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bcb 2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)= =(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2 .44a 14
