1、一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知 ，求作 x，那么下列作图正确的是（ ）.abcx(A) (B) (C) (D) 2在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，由下列比例式不能得到 DEBC 的是（ ） （A） （B ） （C） （D） CAAEBAECB3下列图形一定相似的是-（ ）（A）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B）有一个角相等的两个等腰三角形（C）有两边成比例的两个直角三角形 （D）有两边成比例的两个等腰三角形4在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC ，EFCD 交 AB 于 F，那么下列比例式中正确的是（ ）（A） （
2、B） （C） （D） FAFABBCE5平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O， a， b，那么 ba21等于（A） O； （B） AC； （C） ； （D ） 6已知 （其中 为常数，且 ） ，小明在用描cbxaxf2)( cb、 0点法画 的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不正确的是（ ）y（A）抛物线 开口向下； （B） 抛物线 的对称轴是直线 ； )(xf )(xfy1x（C） ； （D） 2)3(f 8)7(f二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7若 2m = 3n，那么 nm= 8在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、BC 边上，DEA
3、C如果 AD6cm ，AB9cm，DE4cm ，那么 AC cm9如图，l 1l 2l 3，AB = 2，AC = 5，DF = 10，则 DE = 10若直角三角形的重心到直角顶点的距离为 3 厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为_ _11 抛物线 的顶点坐标为 )(2xy12 把抛物线 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，这时抛物线的解析式为： 313 一条抛物线具有下列性质：（ 1）经过点 ；（2）在 轴左侧的部分是上升的，在 轴右侧的部分是)3,0(Ayy下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. 14已知矩形 的对角线 与 交于点 ，如果 ， ABCDBDO
4、bDCaB,_BOx 10 1 2 y 22.5 4 2.5 ABl 3l 1l 2FEDCab xc abcx ab cxabcx15如果 ， ，那么 与 是 向量（填“平行”或“不平行” ）cbac3ab16 中，点 、 分别在边 、 上，且 . 若 的面积与四边形 的面积相等，ABCDEABCDEBAEBCED则 的值为 .17如图，已知，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，则 AFFC = 18. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF= .三、 （本大题共 6 题，第 19-22 题,每题 8 分； 第 23、24
5、题,每题 10 分满分 52 分） 19有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？20. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，对角线 AC、BD 交于点 F，点 E 在 AB 上，且 EF/BC，（1）若 ， 求 EF 的长6,3BCAD（2）设 ，分别求出 向量在 方向上的分向量.cb, EFcb、21如图,已知 ADBE, ,求证:C=OBD.OCAB2ACDBEF第（17）题BDCAOFE_A_F_C_B_D_E（第
6、 21 题）EOCBAD22、已知：如图 5，在梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，AC 平分DAB，点 E 为 AC 的中点求证：DE= BC2123. （本题满分 10 分）如图 10,已知 中, 于点 E, 于点 F,ABCABEACF如果 , .240ABCS60AEFS(1)求证： (2) 求角 的正弦值.24如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点二次函数 的图像经过点 ，顶点为 O23yxb(10)A， B（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标；B（2）如果点 的坐标为 ， ，垂足为点 ，点 在直线 上， ，求点 的坐标C(40)， AECEDAED图 5DA BCE
7、1OxyA 10FECBA25.（本题共 3 小题，4 分+4 分+6 分，满分 14 分）如图，已知在ABC 中， AB=AC=6，BC =5，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上一动点，联结 DE，并作，射线 EF 交线段 AC 于 FDEFB（1）求证：DBEECF；（2）当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长；（3）联结 DF，如果DEF 与DBE 相似，求 FC 的长25 ， ，DECBEDCEFC又 ， ，（2 分）FAB=AC， ,DBEECF（2 分）（2）由DBEECF ，得 （2 分）BCEF设 BE 长为 ， 则 ， 解得 ， x253x1x23BE
8、 的长为 2 或 3（2 分）（3）1 当 时，FDBDFBC， ，AC （2 分）2FC2 解一：当 时，DEB作 EODF ，EPBD，EQ CF，垂足分别为 O、P，Q， ，EO=EP ，EO =EQFCEP=EQ，AE 是 的平分线AAB=AC， （2 分）52BEFBACDEBACD(备用图)QP O FBACDE由DBEECF，得 ， （1 分）BDECF258综上所述，FC 的长为 或 时，DEF 与DBE 相似（1 分）解二：当 时，258 DFEB，DEBF由DBEECF，得 ，DEBFC ， （2 分）BEC52由DBEECF，得 ， （1 分）E258综上所述，FC 的长为 或 时，DEF 与DBE 相似（1 分）58
