1、1.1 介绍过程控制1. 近年来，对过程系统的性能改善需求变得越来越困难. 更为激烈的竞争，更加严格的环境和安全规范，以及快速变化的经济条件都是加强工厂产品质量规范的关键因素2. 更为复杂的情况是，由于现代制造业朝着规模更大,集成度更高的方向发展,而使不同的加工环节之间的协调能力更低, 所以加工过程更难控制.在这种工厂中，要想让一个生产环节出现的问题不对其相连的另一个生产环节产生影响,几乎是不可能的.3. 近年来，考虑到工业制造逐渐加强的安全、高效需求，过程控制这个课题变得越来越受重视. 实际上，对于大多数现代工业，要满足安全、高效，产品质量的要求，没有控制系统是不可能的.1.1.1 说明性的
2、例子1. 图 1.1.1 所示的连续加热搅拌器可以作为过程控制的典型例子. 输入液态流体的质量流量率为 w，温度为 Ti. 槽内成分搅拌均匀，并且用电加热器，功率为 Q 瓦特.2.假设输入和输出流量率是相等的，并且液体密度保持恒定，也就是说温度变化足够小，密度对温度的影响可以忽略不计. 在这些条件下，槽内液体的体积保持恒定3. 加热搅拌器的控制目标是保持输出温度 T 在一个恒定参考值 TR 上. 参考值在控制术语中指的是给定值. 下面我们考虑两个问题.把加热搅拌器内的液体从输入温度 Ti 加热到输出温度 TR，需要多少热量？1.要确定达到设计运行条件下的热量需求，我们需要写下槽内液体的稳定能量
3、平衡式. 在写平衡式之前，假设槽内是完美搅拌的，同时忽略热损耗.2. 在这些条件下，槽内成分的温度保持一致，因此，输出温度等于槽内液体温度. 根据稳态能量守恒，加入的热量等于输入和输出流体之间的焓变化量.3. 在一个 分别表示 Ti, T, w, 和 Q 的稳定设计标定值，C 是液体的比热. 我们假设 C 是恒定的. 在设计条件下， . 将其代入方程（1） ，可以得到标定热量输入为 1. 方程（2）是加热器的设计方程. 如果我们的假设是正确的，同时输入流量和输入温度等于他们的标定值，那么有方程（2）给出的输入热量将使输出温度保持在期望值 TR. 但是，如果给定条件变化，会产生什么样的结果呢？这
4、给我们带来第二个问题：2. 问题 2. 假设输入温度 Ti 随时间变化. 我们如何确保温度 T 保持或靠近给定值 TR？最为一个特殊的例子，假设 Ti 增加到一个大于 的值. 如果 Q 保持在标定值 上恒QandwTi, RT:)(iRT定，我们可以得到输出温度将增加，因此 TTR.为应付这种情况，有一些可能的策略控制出口温度 T方法 1。测量和调整问题1.一种控制温度 T 避免 Ti 干扰的方法是，基于 T 的测量来调整输入热量 Q. 直观上来说，如果温度太高，我们应该减少输入热量；如果温度太低，我们可以增加输入热量. 这种控制策略将使温度趋向于温度给定值 TR，并且可以用几种不同的方法来实
5、现.2. 例如，工厂操作员可以观察测量温度，将测量值与 TR 进行比较. 然后操作员将用恰当的方式改变输入热量 Q. 这是手动控制的应用. 然而，用一个电子设备来代替人来控制，是更为简单和经济的，这就是使用自动控制方法 2。测量 Ti，调整 Q。作为一个替代方法，我们可以方法 1，Ti 和 Q 相应调整为干扰变数。因此，如果 Ti 比_Ti 大，我们可以减少 Q；Ti_Q方法 3。测量 T，调整 w与调整输入热量 Q 类似，我们可以选择操作质量流量 w. 因此，如果温度太高，我们将增加流量 w，使得搅拌槽的能量输入速率相对于质量流量减少，因此使输出温度得以降低.方法 4。测量 Ti，调整 w和
6、方法 3 类似，如果 Ti 太高了，我们应该增加。方法 5。测量 Ti，调整 Q该方法结合方法 1 和 2。方法 6。测量 Ti 和 T，调整 w该方法结合方法 3 和 4。方法 7. 在输入流安置一个热交换器. 热交换器意图减少 Ti 的干扰，因此可以减少温度 T的扰动. 这个方法有时又叫做输入束缚法.方法 8. 1.使用一个更大的槽 . 如果使用更大的槽，因为更大的热容， Ti 的波动会趋向于衰减. 然而，体积增加使得开支增加，会使工厂系统的解决方案变得更加昂贵. 2. 要指出的是这个方法类似于化学实验室中水缸的使用，水缸大的热容量可以看作散热装置，因此可以为小型实验仪器提供一个恒温环境.
7、1.1.2 分类控制策略1. 接下来，我们将给这 8 种控制方法进行分类，同时讨论他们各自的优缺点. 方法 1 和 3 是反馈控制的例子. 在反馈控制中，测量被控过程变量，该测量值用于调整另一个可以操做的过程变量. （即测量变量，操作变量，测量变量用于调整操作变量.） 2. 因此，对于方法 1 来说，测量变量是 T，操作变量是 Q. 对于方法 3，测量变量仍旧是T，但是操作变量则是 w. 需要注意的是，在反馈控制中，扰动变量 Ti 没有被测量.1. 区分负反馈和正反馈很重要. 负反馈是指期望达到的形势，控制器的校正作用使得被控变量趋于给定值.2. 相反地，当正反馈存在时，控制器使局面变得更加糟
8、糕，它使被控变量远离给定值. 因此，对于加热搅拌器来说，如果 T 太高，我们将减少输入 Q（负反馈） ，而不是增加输入热量 Q（正反馈）.1. 方法 2 和 4 都是前馈控制策略 . 这里，扰动变量 Ti 是被测量的，并且用于操作输入热量 Q 或输入流量 w. 注意的是，在前馈控制中，被控变量 T 是没有被测量的.2. 方法 5 是前馈-反馈控制策略，因为它是方法 1 和 2 的综合. 同样地，方法 6 也是前馈-反馈控制策略，因为它是方法 3 和 4 的综合3. 方法 7 和 8 包含了设备的设计变化，因此并不是真正的控制策略. 注意方法 7 有点不合适,因为它涉及到在加热搅拌器的入口通道中
9、添加一个热交换器,而加热搅拌器本身的设计功能就是个热交换器. 加热搅拌器的控制策略在表格 1.1.1 中做了总结.1. 到目前为止，我们仅仅考虑了 Ti 波动这一种干扰源. 我们也应该考虑其他过程变量干扰的可能性,如会影响槽中散热量的环境温度.2. 回忆一下前面我们假定热损失是可忽略的. 过程设备的变化是另一个可能的干扰源. 例如，加热器的特性会因为液体结垢而随时间变化. 考察这些不同类型的干扰对前馈和反馈控制策略的影响是有益的1. 首先，考虑方法 2 中的前馈控制方法,在这种方法中测量的是干扰 Ti，并且测量用于调整可操作量 Q. 从理论上讲，尽管存在干扰 Ti, 这种控制方案有能力保持被控
10、变量精确在给定值 TR2. 在理想情况下,如果对 Ti 的精确的测量是可能的 ,并且以一种合适的方法对 Q 进行调整，那么加热器的校正作用将在 T 被影响以前就抵消干扰的影响. 如此而言,从维持被控变量在给定值的意义上讲,前馈控制原则上能够提供完美 (无差，没有误差) 的控制.1. 但是如果干扰源来自其他过程变量,这种前馈控制的策略如何发挥作用呢？ 特别地,假如流量 w 不能维持恒定，而是随时间变化 . 在这种情况下，w 被看作是一个扰动变量.2. 如果 w 增加,出口温度 T 将减少,除非加热器提供更多的热量. 然而,在方法 2 的控制策略中,只要 Ti 不变,热量输入值 Q 就维持恒定.
11、因此,对没有测量的流量扰动就不会采取校正动作.3. 原则上说,处理这种情况 ,我们可以同时测量 Ti 和 w,然后调整 Q 来同时补偿这两种扰动. 然而,从实际出发,试图测量所有潜在的干扰一般来说是昂贵的. 既然反馈控制可以对未知的干扰提供校正动作,采用前馈和反馈组合的控制策略将更加实际,正如我们下面将要讨论的那样.4. 因此在工业应用中,前馈控制一般是和反馈控制结合使用的.1.下面我们考虑扰动 Ti 或 w 出现的情况下，方法 1 的反馈控制如何实行. 如果采用方法 1, 校正动作只有在干扰已经影响了过程之后发生，也就是说, 直到 T 偏离了 TR 之后.2. 既然在校正动作产生前,被控量必
12、须偏离给定值,所以就其本身的固有属性而言,反馈控制不是完美(无差)控制. 然而,反馈控制的一个极其重要的优点是, 不论对什么样的扰动, 都可以产生正确的校正动作.3. 因此，在方法 1 中, 当扰动 Ti 或 w 引起 T 偏离给定值后, 校正动作都会产生(通过调整Q). 这种处理未知起因、没有测量的扰动的能力是反馈控制在过程控制中应用如此之广的主要原因.1.2 什么是反馈和它有什么影响？1.第一节事例中，应用反馈的动机有些过于简单。2. 在这些例子中，应用反馈的目的是减小参考输入和系统输出间的误差。3. 然而，在控制系统中应用反馈的重要性要比这些简单例子所示的复杂得多。4. 减少系统误差只是
13、反馈对系统产生的重要作用之一。5. 在下面的章节里，反馈还能对系统的下列运行特性产生影响：稳定性，带宽，总增益，扰动和灵敏度。1. 为了理解反馈对控制系统的作用，我们需要从广义的角度来检验这个现象。2. 当反馈被有意地引入控制中时， （我们可以）很容易地识别出它来。3. 但是在很多情况下，我们通常认为的本质上非反馈的物理系统，在某些特定的观察方式下，也会表现出反馈的特性。4. 一般来说，每当系统变量间存在一个有因果关系的闭路序列时，我们可以说系统存在反馈。5. 这种观点不可避免地承认了大量的最初被认为是非反馈系统的系统都存在反馈。6. 随着反馈和控制理论的应用，一旦上述意义上的反馈的存在被建立
14、，这种通用的反馈定义可以使大量的系统得到更系统化的研究，而不管有没有物理上的反馈。1. 现在我们从系统性能的不同方面研究反馈的作用。 （如果）没有必须的线性系统理论的数学基础，目前我们在讨论中就只能依赖于简单的静态系统表示法。2. 我们考虑简单的反馈系统，如图 1.2.1，其中 r 是信号输入，y 是信号输出，e 是误差，b 是反馈信号。参数 G 和 H 可被认为是常数增益。3. 通过简单的代数运算，它是简单的表明，投入产出关系的系统4. 利用这一基本关系的反馈系统的结构，我们可以发现一些显着的效果反馈。1.2.1 反馈作用的总增益1. 如等式（1）所示，反馈使原非反馈系统的增益由 G 变成了
15、 G 除以系数(1+GH)2. 图 1.2.1 的系统被称为具有负反馈，因为反馈信号前具有负号3. GH 本身有可能为负，所以反馈的总效果可能增加也可能减少增益 G4. 在实际的控制系统中，G 和 H 都是频率的函数，因此 1+GH 的幅值在一种频段下可能增大系统的增益，而在另一频段下又可能减小系统的增益。5.所以，反馈在一种频段下有可能会加大系统的增益，而在其它频段下减小系统的增益 。1.2.2 效果反馈稳定性1. 稳定性是描述系统是否能够跟踪输入命令或是否有用的概念2. 非严格地，如果一个系统的输出失去了控制，我们就说它是不稳定的3. 为了研究反馈对稳定性的影响，我们可以再次观察等式（1）
16、 。如果 GH=-1（称为负一） ，对于任何输入，系统的输出都是无穷大，这样的系统是不稳定的4. 因此，我们说反馈可以使原来稳定的系统变得不稳定5. 当然，反馈是一柄双刃剑，当使用不当时，将会产生坏的作用ryM16. 然而需要指出的是，我们在这里只针对静态情况，而通常 GH=-1 不是系统不稳定的唯一条件。1. 可以证明，加入反馈的好处之一是能够使不稳定的系统稳定。我们假设图 1.2.1 所示的反馈系统是不稳定的，因为 GH=-1。如果我们引入另一反馈环，其负反馈增益是 F，如图 1.2.2 所示，系统总的输入/输出关系是2. 很明显，尽管 G 和 H 使内环反馈系统不稳定，因为 GH=-1，
17、而如果正确选择外环的反馈增益 F，系统总体上能够是稳定的。3. 在实践中，GH 是频率的函数，并且闭环系统的稳定性条件依赖于 GH 的幅值和相位。结论是反馈能够改进系统的稳定性，但如果使用不当，也有可能破坏稳定性.3. 反馈对灵敏度的影响 1.控制系统中对灵敏度的考虑是非常重要的。由于所有的物理元素都有随环境和时间变化的特性，在系统的整个运行过程中，我们不可能把控制系统的参数当作完全静态的。2.例如，马达的线圈电阻会随着马达温度的升高而变化。第 1 章中的电子打字机在第一次开机时有时会运行不正常，因为系统参数在预热期间发生变化。3. 这种现象有时被称为 “早困”。大多数复印机都有预热时间，在初
18、次打开后运行会闭锁.1. 总的来说，一个好的控制系统应当对参数的变化很不灵敏，而对输入命令的响应很灵敏。我们来研究对参数变化的灵敏度，反馈将会产生何种影响。在图 1.2.1 中，我们考虑 G 是变化的增益参数。对于 G 的变化，系统的总的增益灵敏度 M 定义为2.其中偏 M 表示由 G 的微小变化量偏 G 造成的 M 的微小变化量。应用（1）式，灵敏度函数可以写成1.这个关系说明如果 GH 是正的常数，在系统保持稳定的前提下，灵敏度函数的幅值可以通过增大 GH 变得任意小。很明显，在开环系统中，系统的增益对 G 来说是一比一的形式（即 SMG =1） 。2. 我们再次提醒，在实践中，GH 是频
19、率的函数，在某些频率范围内，1+GH 的幅值有可能小于 1，这使得在某些情况下，反馈对参数灵敏度是有害的。3. 通常，反馈系统增益对参数的灵敏度取决于参数的位置。读者可以得到图 1.2.1 中由于H 的变化而造成的灵敏度。 4. 反馈对外界扰动或噪声的影响1.所有的实际系统在运行中都会受到外部信号或噪声的影响。这样的例子有电子电路中的GFry1S/HSM电压热噪声和马达中的电刷或整流器噪声。外部扰动，比如风的冲击对天线产生影响，也是控制系统中很常见的。2.因此，在控制系统的设计中，应当注意系统应当对噪声和扰动不灵敏，对输入命令灵敏.1.反馈对噪声和扰动的作用在很大程度上取决于外部信号发生在系统
20、的什么地方。目前还没有通用的结论，但在多数情况下，反馈可以降低噪声和扰动对系统运行的影响。2. 我们看图 1.2.3 所示的系统，在这个系统中 r 表示命令信号，n 是噪声信号。在没有反馈的情况下，H=0，由 n 单独产生的输出 y 为y=G2n与在场的反馈，系统输出 n 是唯一的，则，y=G2n/(1+G1G2H)比较方程 6 和 5 可以得到，若使 1+G1G2H 大于 1，方程 6 输出中的噪声分量可以被系数1+G1G2H 减小，系统可以保持稳定.在第 4 章中，前馈和前向控制器结构中都使用了反馈，以减少扰动和噪声输入的影响。通常，反馈还会影响带宽、阻抗、瞬态响应和频率响应的运行特性。我
21、们将在继续学习中了解到这些影响。1.3 闭环控制系统的稳定性1. 反馈控制的一个重要的结果是会产生振荡响应。2. 如果振荡的幅值很小并且衰减很快，那么一般认为控制系统的运行状态是令人满意的。3. 然而，在某些情况下，振荡有可能是无阻尼的，甚至幅值会随时间而增大，直到达到了物理极限，比如一个被完全打开或关闭的控制阀。4. 在这些情况下，闭环系统是不稳定的。1. 在本节中，我们对闭环系统的稳定性特性做出分析，并提出几个用于判断系统是否稳定的判据。2. 另外的基于频率响应分析的稳定性判据在这里不做讨论。3. 首先，我们考虑一个闭环系统的例子，这个系统可以变得不稳定。1. 例如2. 考虑反馈控制系统见
22、图 1.3.1：CCKG 12sGV15sLP m证明了闭环系统产生不稳定的反应，如果控制器增益的太大。 mKcGvpGLmREPMB1X2图 3 标准反馈控制系统框图解决方案：1. 为了判断 KC 对闭环响应 c(t)的影响, 我们考虑对设定值施加一单位阶跃变化，R(s)=1/s。可以得到随设定值变化的闭环传递函数： mPVCmGKR1代入（1.3.1）和（1.3.2 ）到（1.3.3 ）和决定（重新整理）给CCKsss 1817023KC 确定之后，c(t)可以通过对方程（4）进行拉普拉斯反变换得到。但是在运算部分分式展开式之前，首先要得到 s 的三阶多项式的根。这可以通过标准的求根方法来
23、得到。1. 本例中的不稳定响应是幅值在每一次循环中不断增大而产生的振荡。2. 相反，在实际物理系统中，幅值增大到物理极限或导致设备故障为止。3. 因为终端控制元件通常都有饱和限制，所以不稳定响应最终会表现为幅值不变地持续振荡，而不是不断增大。1. 很明显，一个反馈控制系统能够可靠控制的先决条件是稳定。2. 因此，考虑系统在什么情况下变得不稳定是非常重要的。3. 例如，PID 控制器的参数取什么值时能够保持控制过程稳定？一般稳定性准则1. 大多数的工业过程是稳定的，没有反馈控制。2. 因此，他们被称为开环稳定或自调节3. 在发生暂态扰动之后，一个开环稳定过程将会返回到初始的稳定状态下。1. 在介
24、绍各种稳定性判据之前，我们先介绍关于无约束线性系统的定义。2. 我们使用术语“无约束”，来特指对输出变量无任何物理约束的理想状况。稳定性的定义：对于一个无约束线性系统，如果对所有的有界输入，输出响应都是有界的，那么该系统是稳定的，否则就是不稳定的。1. 所谓有界输入，是指输入变量值在任何时刻都保持在上、下界范围之内。2. 比如，考虑变量 x(t)，随时间 t 变化。如果 x(t)是阶跃或正弦函数，则它是有界的。3. 而函数 x(t) = t 和 x(t) =e3t 则是无界的。特征方程作为起点的稳定性分析，考虑框图 1.3.1 利用分块诊断方框图代数运算，我们得到LGRKCOOLPVm11哪里
25、是开环传递函数，GOL=GcGvGpGm.目前认为，设定点变化，在这种情况下式（1.3.5）减少的闭环传递函数， OLPVCmGKR1如果 GOL 是 s 多项式的比（即有理数），那么方程（ 6）中的闭环传函也是有理函数。通过整理，它可以表示为如公式（7）所示的被因式分解为极点和零点的表达形式 nmpsspzzKRC21(7)1. 其中 K为用于得到正确的稳态增益的常数乘子。2. 为了使系统能够物理实现，极点的个数必须大于或等于零点的个数，即 n m。3. 若零、极点有相同数值，注意零极点对消.1. 比较分析。（6）和（7 ）表明，两极也根以下方程，称为闭环系统的特征方程： 01OLG(8)2
26、. 特征方程中起着举足轻重的作用，在确定系统的稳定性，为后面讨论。1.一个单位在设定点的变化，住宅（县）= 1 /秒，和式（ 7）成为nmpspszzsKC21(9)如果没有重复的极点（即，如果他们都是不同的两极），然后部分分式展开式（1.3.9）的形式 npsApsA210(10)在Ai可以确定。以逆拉普拉斯变换式（10）给出了 npttptp eeetc 210(11)1.假设一复数，是一个正实数，即“Pk02.很显然是从式（1.3.11 ），c（t）是无界的，因此是不稳定的，闭环系统图 1.3.13.如果 Pk 是一个复杂数字，pk=ak + jbk，具有正实部（ ak 0），则系统还不
27、稳。4. 相反，如果所有的极点都是负数（或实部都为负），那么系统是稳定的。这可以用下面的稳定性判据来总结：通用稳定性判据：图 1.3.1 所示的反馈控制系统是稳定的，当且仅当所有的特征方程的根都是负的或其实部是负的。否则，系统是不稳定的。1.3.2 劳思稳定判据1.1905 年，劳思发表了用于判断多项式的根是否存在正实部的解析方法。2. 根据通用稳定判据，仅当所有的特征方程的根都具有负实部时，一个闭环系统才是稳定的。3. 因而，通过劳思的方法来分析特征方程的系数，我们就可以判断出闭环系统是否稳定。这种方法称为劳思稳定性判据。4.它仅能用于特征方程在 s 平面上为多项式的情况。5. 因此，劳思稳
28、定判据不能被直接应用于带有时延的系统中，因为特征方程中含有 e-s项，这里 是时间延迟。6. 然而，如果用帕德近似代替 e-s 项，那么也可以（对含有时延的系统）做出近似的稳定性分析。7. 对含有时间延迟的系统，可以直接采用直接求根法或频域响应分析法来进行精确的稳定性分析。劳思稳定性判据是基于特征方程的形式 011 assasnn(12)1.我们可以任意地假设 an0。如果 an0，则只要把方程（ 1.3.12）两边乘以负 1 得到新的方程仍能够满足假设条件。稳定的必要（而非充分）条件是，特征方程的所有的系数(a0, a1, ,an)均为正数。2. 如果有一个系数为负或零，则至少有一个特征方程
29、的根位于虚轴的右方或虚轴上，这样系统就是不稳定的。3. 如果所有的系数均为正，我们接下来构造以下劳思阵：Row1234。N+11. 劳思阵含有 n+1 行，n 为特征方程（12）式的阶数。na2n1 4na35b23b1c1zRow1234+12. 劳思阵具有大致的三角形状，最后一行仅有一个单元。3. 前两行仅仅是特征方程的系数，根据 s 的奇、偶次幂排列。4. 其它行的元素由下列公式计算得到。1. 注意，式（1.3.13）到（1.3.16 ）的分子表达式类似于计算一个 22 阶的行列式，但减法的次序是颠倒的。2. 生成劳思阵后，我们就可以表述劳思稳定判据了.劳斯稳定判据。式（12）特征方程的
30、所有根均具有负实部的充要条件是，劳思阵的左列的所有元素均为正值。 1.4 过程控制系统的设计1. “好的设计”很难定义，但通常你会认可一些好的设计。好的设计的一个特征是，它恰好适用于特定的场合。包括所有需要的，而排除一切所不需要的。1. 好的设计所需要的技巧包括经验、直觉和敏锐的感觉。这些从课本中并不容易学到。在设计方面，你最应该从教科书中期望得到的是学到一些有用的工具。1. 就像大多数关于控制系统设计的书一样，本书提供了一些能够被简化成数学公式的工具：分析和仿真。其它方面的设计技巧（比如整个系统的概念化，部件的选型，处理时间和金钱上的限制等）也像数学分析一样重要，可以通过实践经验不断获得和完
31、善。 1. 实际上，大多数系统都通过进化发展的，不仅是生物系统，人类的发明，如汽车和飞机也是这样。豪华而高性能的汽车可以追溯到简单的 T 模型；最先进的，甚至只出现在承包商的画板上的战斗机， 也是起源于老式的“小鹰”飞机。1. 很多工程是把现有的设计做进一步修改。现有产品的新型号设计就是引进新的先进技术：一个新型的或改进的传感器或执行器，一个用于替换模拟控制器的数字处理器。1.模仿法（常被称为反转工程）是另一种常用的设计方法。通过这种最明显但也最缺乏创意的方法，你可以仔细研究现有产品，然后复制设计方法。这个过程是合法的，除非产品复制受专利保护。2. 更有创意的模仿法是将一个产品的思想应用到其它领域中去。当你需要控制容器中的液位时，可以考虑一下在你的厕所中这是怎样实现的。当你要控制容器中的液体温度时，可以考虑一下你的热带鱼缸是如何做到的。1. 创新总是受规范、标准和工程保守主义的限制。例如，飞机制造厂用了许多年才接受了“靠电线飞行”的概念， “靠电线飞行 ”使飞行员控制器（如操纵杆和脚踏板）和可移动的空气动力控制翼面（如方向舵，升降机和副翼）之间的机械连接（如连杆或绳索）被携带信号的电线所取代。电线把信号从驾驶员控制器传递给飞行控制计算机，然后从计算机传递给
