1、【解析汇编】专题 02+代数之代数式问题-2014 年全国中考数学选择填空解答压轴题分类【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年广西贺州 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 1x（x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ 1x）；当矩形成为正方形时，就有 x= （x0），解得 x=1，这时矩形的周长 2（ ）=4 最小，因此 x（x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 9x（x0）的最小值是【 】A2 B1 C6 D102. （20
2、14 年湖南永州 3 分）在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6 101，即 5S=6101，所以 S=1065，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0 且 a1），能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是【 】A. 2014aB. 2015aC. 2014aD. 2014a3. （2014
3、 年新疆乌鲁木齐 4 分）已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，则代数式2k28k+6 的最小值为【 】A. B. 0 C. 2 D. 2.5【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年江苏南通 3 分）已知实数 m，n 满足 2n1，则代数式2mn41的最小值等于 222 22mn41m146m9363m1代数式 n的最小值等于12.2. （ 2014 年江苏扬州 3 分）设 12014a,.是从 ,1 这三个数中取值的一列数，若122014a.a69， 2 21()().(a)40，则 12014a,.中为 0的个数 .3. （2014 年江苏镇江 2
4、分）读取表格中的信息，解决问题.n=1 1a231b321c2n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 满 足 nnabc20143213的 n 可 以 取 得 的 最 小 整 数 是 nnabc321. 042， nnabc132132014321. n304.3 620143 7，n 最小整数是 74. （2014 年山东菏泽 3 分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n2个数是 （用含 n 的代数式表示）5. （2014 年四川巴中 3
5、 分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 nab（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如， 22展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如， 33abab展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出 4的展开式为 .6（2014 年四川雅安 3 分）关于 x 的方程 22m1x0的两实数根为x1，x 2，且 x12+x22=3，则 m= 当 m=0 时，方程为 2x10
6、， ，满足题意；当 m=2 时，方程为 3， ，方程无实数根，不符合题意，舍去.m=0.7（2014 年云南省 3 分）观察规律并填空214；2213432；2221134513428 ；2222346135525； 22222111345n= （用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n2）8（2014 年浙江台州 5 分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再乘以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下则第 n 次的运算结果 （含字母 x 和 n 的代数式表示）【答案】 n2x 1.【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的混合运算【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年湖南怀化 10 分）设 m 是不小于1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2（1）若 12x，求 32的值；（2）求 12m的最大值
