1、1三种方法算冲量编者按：在初学冲量和动量时，许多读者来信反映在理解和计算冲量的时候比较困难。应广大读者需求，本期特别为大家准备了这篇文章，希望同学们可以认真、反复的阅读，从而对“冲量”达到轻车熟路的程度。力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。用公式可表示为 IFt。冲量是矢量，冲量的运算遵循平行四边形定则。冲量的定义式是 IFt，可该公式并不能计算所有情况的冲量，只能用于计算恒力的冲量。下文所要阐述的是高中阶段常见的计算冲量的方法。一、用 IFt 计算恒力冲量恒力的冲量分为单个恒力冲量和几个恒力的合冲量。1. 单个恒力的冲量单个恒力的冲量直接用该力乘以该力作用的时间，即 IFt。冲量的方向与力的
2、方向一致。（1）曲线运动中单个恒力的冲量例 1. 一个质量为 m 的物体，从离地面高为 h 的位置以初速度 v0 水平抛出，求物体从开始抛出到落至地面这段时间内重力的冲量。解析：因为重力为恒力，其大小为 mg，方向竖直向下，所以重力的冲量可直接用 IFt解。设物体运动的时间为 t，因在竖直方向上，平抛运动是自由落体运动，所以h ，t 。12gh2重力在这段时间内的冲量大小为：IFt mgh mgh2冲量的方向与重力的方向一致，即竖直向下。点评：（1）谈到冲量，一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。（2）不论是直线运动还是曲线运
3、动，只要是恒力的冲量，都可以直接用 IFt 计算。（2）直线运动中单个恒力的冲量例 2. 如图 1 所示，质量为 m 的小滑块沿倾角为 的斜面向上滑动，经过时间 t1，速度为零后又下滑，经过时间 t2 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（ ）图 1A. B. mgt()sin12mgt()sin2C. D. 0t12解析：重力是恒力，重力的冲量等于重力与重力作用时间的乘积，即整个运动过程中重力的冲量 。选项 C 正确。ImgtG()12点评：（1）本题在运动过程中，物体的重力没有做功，可重力有冲量。（2）在计算某个恒力的冲量时，不需
4、要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何性质的力，也不需要考虑作用力是否做功及是否还有其它力存在。2. 几个恒力合力的冲量3物体同时受到几个恒力的作用，物体受到的合冲量可以有以下求法：（1）先求出几个力的合力 F 合 ，再求合力的冲量，即 I 合 F 合 t。（2）先求出每个力的冲量 IiF iti，再求每个力冲量的矢量和 I合 12提示：（1）如果作用在物体上的几个力的作用时间是同一段时间，则可选择上述两种方法之一求合冲量；如果几个力作用的时间不是同一段时间，则合冲量只能用第二种方法求。（2）冲量的运算应依据平行四边形定则，如果物体所受的外力的冲量都在一条直线上，那么选定正方向后，冲量的方向可
5、以用正、负号表示，冲量的运算就可以简化为代数运算。例 3. 静止在水平面上的物体，用水平恒力 F 推它 ts，物体始终处于静止状态，那么在这 ts 内，恒力 F 对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（ ）A. 0，0 B. Ft，0C. Ft，Ft D. 0，Ft解析：恒力 F 的冲量 IFFt。因为物体静止，则物体受到的合力一定为零，即 F 合 0，所以合力的冲量 I 合 F 合t0。选项 B 正确。二、用动量定理求变力冲量1. 求单个变力冲量例 4. 一个质量为 m100g 的小球从 h0.8m 高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 t0.2s，则
6、这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？（g10m/s 2）解析：设小球自由下落 h0.8m 的时间为 t1，由 得 。如设hgt21hs204.IN 为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量4定理得： ，得 。mgtIN()10INs6.负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。点评：动量定理是一个矢量式，对一维情况，应用时要先选定一个正方向，把矢量运算简化为算术法再运算。动量定理可以分过程列，也可以对整个过程列。2. 求合变力的冲量例 5. 如图 2 所示，一个质量为 1kg 的滑块在固定于竖直平面内半径为 R 的光滑轨道内运动，若滑块在圆心等高处的 C
7、 点由静止释放，到达最低点 B 时的速度为 5m/s，求滑块从C 点到 B 点的过程中合外力的冲量。图 2解析：滑块从 C 点滑到 B 点的过程中，受到重力和支持力 FN 作用。支持力是变力，故滑块受到的合力是一个变力，不能直接用合力跟时间的乘积来求。因为滑块从 C 点滑到 B 点的过程中动量变化的大小为 ，方pmvkgs /5向水平向右。根据动量定理可知，滑块从 C 点滑到 B 点的过程中合力的冲量大小 I 合 ，方向水平向右。pNs5例 6. 质量为 m 的物体，沿半径为 R 的轨道以速率 v 做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半周期内的冲量。解析：如图 3 所示，研究物体从 A 运动到
8、 B 的过程，假设 vB 的方向为正方向。根据动5量定理，合力的冲量大小为：图 3ImvvmvBA()2合力冲量的方向与 的方向相同。点评：（1）做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心，合外力提供物体作圆周运动的向心力。（2）本题的合外力（向心力）大小 尽管可以求出，物体运FmvR2动半周所用的时间也可由 v 和 R 求得 ，但由于 F 的方向是不断变化的，不能用冲()tv量的定义 IFt 求向心力 F 的冲量。但根据动量定理，可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量。三、用图象“面积”法求变力冲量在 Ft 图象上，图象与坐标轴围成的面积的大小，就等于在该段时间内力对物体的冲量。例 7. 作用在物体上的力随时间变化的关系如图 4 所示，求该力在 6 秒内的冲量。图 4解析：在 6s 内，作用在物体上的力的冲量等于图线与时间轴所围的面积值（图 4 中画6有斜线部分的三角形面积），即 。ISNss126824()点评：对于变力的冲量，若力随时间线性变化，也可用平均力代入 I t 计算。如计F算本题前 4s 内的冲量，则可用 。IFts016
